第2章波导的耦合讲解

第2章 波导的耦合

77. 波导的耦合有哪些类型？各有些什么实际应用？

波导的耦合有多种类型，如棱镜耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、弯曲耦合、波纹界面耦合等等。波导的耦合有许多实际应用，如利用棱镜耦合可以测量波导的折射率分布，利用端面耦合可以实现波导的互连，利用偏折耦合可以用来改变光的传输方向，利用定向耦合可以实现直波导间的光功率相互交换，依此可以制作波导定向耦合器、光调制器和光开关，利用弯曲耦合可以使微环波导中的光产生谐振，依此可以制作微环滤波器和波分复用器，利用波纹界面耦合可以制作波纹波导滤波器、布拉格光栅、分布反馈激光器、布拉格反射激光器等等。 78. 一般形式的耦合模方程可以写成如下形式

()()()[]z t z z A s s βω+-j exp d d ()()()[]z t z

z A s s βω--+j exp d d

()()()⎰⎰∞

∞

*

∂∂-

=-r y x y x E t P t s y

y d d ,,'4j 2

2

ω 式中()

s A +、()

s A -分别为沿+z 方向传输的正向行波和沿-z 方向传输的反向行波的振幅，试对上述方程加以说明。

式中上角标带有符号(-)的项表示沿-z 方向传输的反向行波，而带有符号(+)的项则表示沿+z 方向传输的正向行波。式中右边的项可视为引起正向行波

()[]z t z A s s βω-+j exp )()(和反向行波()[]z t z A s s βω+-j exp )()(的激励源。

79. 什么是波导的定向耦合？有些什么有用的功能？

当相互平行的波导相互邻近时，波导中的模式在传输过程中要发生相互耦合，其结果使模式在传输过程中在波导间产生功率交换，这种现象称为波导的定向耦合。波导的定向耦合在薄膜器件中可以实现多种有用的功能，包括功率分配、调制、开关、频率选择和偏振选择等等。

80. 双波导定向耦合器的耦合模方程可以写成如下形式

()()()()[]z z A K z A M z

z A 21212111j exp j j d d ββ---=

()()()()[]z z A K z A M z

z A 12121222j exp j j d d ββ---= 式中A 1(z )、A 2(z )分别为在波导1和波导2中沿z 方向传输的正向行波的振幅，M 1、M 2

称为自耦系数，K 12、K 21称为耦合系数。试对上述方程加以说明。

可以看出，波导2中的正向波A 2(z )可以影响波导1中的正向波A 1(z )，反过来波导1中的正向波A 1(z )又可以影响波导2中的正向波A 2(z )，这种同向波之间的耦合称为同向耦合。

81. 双波导定向耦合器的耦合模方程还可写成下述形式

()()()z z A K z

z A δ2j exp j d d 201210--= (1) ()()()z z A K z

z A δ2j exp j d d 102120-= (2) 式中A 10(z )、A 20(z )分别为在波导1和波导2中沿z 方向传输的正向行波的振幅，δ为常数。试由总功率流密度守恒条件

22

1020()()A z A z C += （C 为常数） (3)

求出两个耦合系数K 12和K 21之间的关系。

式(3)对z 求导数并利用式(1)、(2)，可得

()()()

()()()()[]()()[]

z A z A z z A z A z z A z z A z z A z A z 202010102

10210220210d d d d d d d d d d **+=+=+

()()()()()()()()z z A z A z z A z A z z A z A z z A z A d d d d d d d d 2020

202010101010**

*

*+++= ()()()()()()z z A z A K z z A z A K δδ2j exp j 2j exp j 201012*20

1012--=*

* ()()()()()()z z A z A K z z A z A K δδ2j exp j 2j exp j 2010212010

21***--+ ()()()()()

()()()z z A z A K K z z A z A K K δδ2j exp j 2j exp j 20102112*20102112----=*

** ()()()()[]

02j exp Im 2j *

20

102112=-=*z z A z A K K δ

因()()()02j exp *20

10≠z z A z A δ，即有02112=-*

K K ，进而得到两个耦合系数K 12、K 21之间的关系为*

=1221K K 。

82. 双波导定向耦合器的耦合模方程还可写成下述形式

()()

()0d d 211222

2=++z R K K z

z R δ ()()

()0d d 21122

2

2=++z S K K z z S δ

其解的矩阵形式为

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**001111j j S R U V V U S R (1) 式中R 0、S 0分别为波导1和波导2的输入光振幅，R (z )、S (z )分别为波导1和波导2中z 点处的光振幅，()1U z 、()1V z 为

()(

)

[]

()

(

)

[]

z K K K K z K K z U 2

121

1222

121

122

2

121

1221sin j

cos ++++=δδ

δ

δ (2)

()(

)

()

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++=

z K K K K K z V 2

1211222121

12212

1sin δδ (3)

当不考虑损耗时，试证明双波导定向耦合器中的传输功率守恒。

式(1)两端同时取复共轭再进行转置后再与其本身左乘，并利用式(2)、(3)，可得

()()2

202

2

S R z S z R +=+ 上式说明，在非损耗情况下，两条波导在各点处的传输功率之和保持为常数，等于两条波导初始端的总输入功率，不随传输距离而改变，体现了功率守恒。 83. 什么是不完全耦合或非理想耦合？什么是完全耦合或理想耦合？

如果波导1的输入功率不能全部耦合到波导2中去，这种情况称为不完全耦合，或称非理想耦合。如果波导1的输入功率能够全部耦合到波导2中去，这种情况称为完全耦合，或称理想耦合。

84. 给出耦合长度的表达式，并给出实现双波导间理想耦合的条件。

耦合长度的表达式为

K

L 20π

=

双波导间实现理想耦合的条件是：要求两条波导的形状、尺寸和折射率分布完全相同，并把波导长度严格做成耦合长度的奇数倍，此时可在波导2中获得最大的功率输出，等于波导1的输入功率，此时波导1的输出功率为零，即在z = 0处从波导1输入的光功率全部在z = L 处从波导2输出，从而实现了波导间的理想耦合。

85. 理想耦合时双波导定向耦合器中波导1、波导2的传输功率()z P 1、()z P 2随波导长度z 的变化曲线如图所示，试阐述双波导中功率分配的情况。