《算术平方根》教学设计与反思

《算术平方根》教学设计与反思

永善县教育局教研室陈昭

一、教材分析

《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1.让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性。

2.让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

（二）过程与方法目标

让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。（三）情感与态度目标

1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。

三、教学重、难点

（一）重点：让学生理解算术平方根的概念

（二）难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根

四、学情分析

教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

五、教具准备: 多媒体

六、教学过程

基本流程

复习本节相关知识点→问题与例题→目标检测→布置配餐作业

(一)创设情景，引入新课

师；小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方厘米的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）

生：2厘米（学生异口同声）

师：若面积为6平方厘米，则边长又为多少呢？

生1：边长为3厘米

生2：边长不能为3厘米

师:为什么?

生2：因为如果边长为3 厘米,那么它的面积就为9平方厘米,所以不正确。

生3：要是能知道几的平方等于9就好了。

（二）实践探索，揭示新知

问题1：你能求出下列各数的平方吗？

0，3，-3, 2, -2, 5，-5, 6，

生：0²=0；3²=9，(-3）²=9,2²=4，(-2) ²=4,5²=25,(-5) ²=25,6²=36,

师：若知道一个数的平方为下列各数，你能求出这个数吗？

0, 25, 81, 0.0064 ，-9

生：由于0²=0，所以平方为0的数仍是0,由于5²=25，（-5）²=25，所以平方为25的数是5或-5， 9²=81，（-9）²=81所以平方为81的数是9或-9 ，

0.08²=0.0064,(-0.08) ²=0.0064,所以平方为0.0064的数是0.08或-0.08

对于-9这个数，因为没有哪个数的平方等于它，所以平方为-9的数找不到。

问题2：学校要举行美术比赛，小欧很高兴，他要裁一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

生：因为5²=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.

师：请同学们认真思考，然后填下表：

师：上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题：算术平方根

定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a 的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。

规定：0的算术平方根是0。

（三）例题讲解，巩固新知

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100 （2） 0.01 （3）0.0001 （4）1600 （5）0

解:（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即 =10

（2）因为（）²= ，所以的算术平方根是，即 =

（3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 =0.01 （4）因为40²=1600，所以1600的算术平方根是40，即 =40

（5）因为0²=0，所以0的算术平方根是0，即 =0

（四）课堂练习

求下列各式的值：

（1）400 （2）0.0009 （3） 8100

(五)归纳小结:

说说你这节课的收获：

（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。

规定：0的算术平方根是0。

（2）算术平方根的求法：求一个正数的算术平方根，就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。

(六)课后作业：练习1、2题

七、教学反思

我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快，学生好像没听明白。下次节奏要放慢点，语速也应慢点；其次，我觉得应该把算术平方根放在平方根的后面讲，学生应该就没那么容易把算术平方根与平方根相混淆吧。现行教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。