第5章 频率响应

VT 所以 rb′e = (1 + β ) IE rbb′ = rbe − rb′e & & 又因为 V ′ = I r′
be b be
& & gmVb′e = βI b
所以
gm =
β
rb′e
IE = VT
C b ′e
gm = 2πf T
C b′c 和 f T 从手册中查出
单极放大电路的高频响应
一、 BJT的高频小信号建模 的高频小信号建模 ④β的频率响应
称为带宽
60
中频区
20lg|AV|/dB
高频区
3dB
BW = f H − f L
当 f H >> f L时， BW ≈ f H
低频区40
带宽 20 0 2 20 fL 2× 102 2× 103 2× 104 fH f/Hz
频率特性的图示法
• 波特图：幅频特性曲线的纵坐标常以分贝 为单位，横坐标按频率的对数为刻度，这 样表示的幅频特性曲线又叫波特图 。 • 奈奎斯特图 ：把的幅模A和相角画在极坐 标上，矢量端点的轨迹就是放大电路在极 坐标系统中的频率响应曲线
20 lg AVH = 20 lg( fH / f )
单时间常数RC电路的频率响应 单时间常数 电路的频率响应
一、 RC低通电路的频率响应 低通电路的频率响应 ②频率响应曲线描述
相频响应
ϕ H = − arctg ( f / fH )
当 f << f H 时， ϕ H → 0°
当 f >> fH 时， ϕ H → 90 °
b′c
o m c
b′e
& & & 又因为 I Cb′c = (Vb′e − Vo ) jωC b′c & Vb′e 1 ZM = = & I Cb′c (1 + gm Rc ) jωC b′c
相当于 b′ 和 e 之间存在一 个电容, 若用C M 表示, 则
C M = (1 + gm Rc )C b′c
+
b′
c +
& gm Vb ′e
rb ′e
C b′′e
CM Rc V0 e
C = C b ′e + C M R = ( Rs + rbb′ ) // rb′e
& Vs
+
& Vb ′e
-
-
& Vs′ =
rb′e & ⋅ Vs Rs + rbb′ + rb′e
Rs′s R + + & I& Vss′ -
线性系统的分析方法
• 激励与响应 • 传递函数
拉普拉斯变换可得：
y (t ) = A(t ) ∗ x(t )
A (s) = Y (s) X (s)
令
s = jω
Y ( jω ) A( jω ) = X ( jω )
极点与零点
• 极点与零点
bm s m + bm −1s m −1 + K + b1s + b0 A( s ) = an s n + an −1s n −1 + K + a1s + a0
电压增益的幅值（ 电压增益的幅值（模） AVH = 电压增益的相角
1 1 + ( f / fH )
2
（幅频响应） 幅频响应） （相频响应） 相频响应）
ϕ H = − arctg ( f / fH )
单时间常数RC电路的频率响应 单时间常数 电路的频率响应
一、 RC低通电路的频率响应 低通电路的频率响应 ②频率响应曲线描述
2. RC高通电路的频率响应 高通电路的频率响应
RC电路的电压增益： 电路的电压增益： 电路的电压增益 & R2 & ( s ) = Vo ( s ) = AVH & V ( s ) R + 1 / sC
i 2
2
=
s s + 1 / R2 C 2
令
幅频响应
1 fL = 2πR 2 C 2
1 1 + ( fL / f ) 2
2. 共射极放大电路的高频响应 ①Π型高频等效电路
<A>等效电路 等效电路
单极放大电路的高频响应
2. 共射极放大电路的高频响应 ①Π型高频等效电路
<B>电路简化 对节点 c 列KCL得 电路简化 得
& Vo & & & gmVb′e + + (Vo − Vb′e ) jωCb′c = 0 Rc & & 忽略 C 的分流得 V ≈ − g R V ′
第5章
放大器的 频率响应
放大电路的频率响应 频率响应的一般概念
一、频率响应的表示法 电路的放大倍数与频率的函数关系——放大电路的频率响应 或频率特性。 放大器的放大倍数本身应该用复数来定义，在零初始条件下
& & ( jω ) = Vo ( jω ) AV & Vi ( jω ) & Vo ( jω ) = & ∠[ϕ o (ω ) − ϕ i (ω )] V ( jω )
当 f = fH 时， ϕ H = − 45 ° 当 0.1 fH < f < 10 fH 时，
斜率为 − 45 ° / 十倍频程的直线
& & = Vo = A ∠ ϕ & AV V & Vi
所以 ϕ = ϕ o − ϕ i 表示输出与输入的相位差 高频时， 高频时，输出滞后输入
单时间常数RC电路的频率响应 单时间常数 电路的频率响应
图示： 图示：
幅频特性
纵轴： 纵轴：dB 横轴： 横轴：对数坐标
相频特性 中间有一个相当宽的 频段是平坦的，且相移为 零，即放大倍数不变，称 之为中频段。
频率响应的一般概念
二、带宽
3dB 频率点 3dB 频率点 （半功率点） 半功率点） （半功率点） 半功率点）
其中
f H — —上限频率 f L — —下限频率
b Rs
rbb ′
+
b′
c +
& gmVb ′e
rb′e
C b′′e
CM Rc V0 e
& Vs
+
& Vb ′e
-
-
称为密勒电容 C M 称为密勒电容
等效后断开了输入输出之间的联系
单极放大电路的高频响应
2. 共射极放大电路的高频响应 ①Π型高频等效电路 b
<B>电路简化 电路简化 最后
Rs
rbb ′
Vi (S)
Y (S )
A(S )
Vo (S )
证明：
1 Y2 ( s ) = Y ( s )[1 − ] A( s )
Y(s) 1
Y2 (s )
Y ( s )(Vi − Vo ) = Y ( s )[Vi − A( s )Vi ] Y1 ( s ) = Y ( s)[1 − A( s )]
单极放大电路的高频响应
& Ic gm − jωC b′c & 所以 β = = & I b 1/rb′e + jω (C b′e + C b′c )
低频时
& β≈
β 0 = gm rb′e
1 + jω (C b′e + C b′c )rb′e
β0
单极放大电路的高频响应
一、 BJT的高频小信号建模 的高频小信号建模 ④β的频率响应
AVL =
相频响应
ϕ H = arctg ( fL / f )
输出超前输入
三级理想的电压放大器 用低通电路进行级联
& AV ( S ) =
A VI (1 + s / ω p 1 )( 1 + s / ω
p2
)( 1 + s / ω
ωP2
p3
)
ω 20lg(Av)
− 45°
ω P1
ω
−90 ° −135 ° −180 ° −225 ° −270 °
或者： 一个可以实现的稳定的有源线性系统，分母多项式的系数恒为正实数， 其极点必为负实数或者实部为负数的共扼复数
单时间常数RC电路的频率响应 单时间常数 电路的频率响应
低通电路的频率响应（ 一、 RC低通电路的频率响应（一阶无零系统） 低通电路的频率响应 一阶无零系统） ①增益频率函数
（电路理论中的稳态分析） 电路理论中的稳态分析）
b
rbb ′ R
+ +
b′
c +
Rs′
& gm Vb ′e
C Rc V0 e
& Vb ′e
-
& rR′b ′e Ve b
-
单极放大电路的高频响应
2. 共射极放大电路的高频响应 ①Π型高频等效电路 ②高频响应
幅频响应
AVH =
当 f << f H 时，
1 1 + ( f / fH f / fH )
≈1
20 lg AVH = 20 lg AVH 1 ≈ 0 dB
0分贝水平线 分贝水平线 当 f >> fH 时，
AVH =
1 1 + ( f / fH )
2
≈ fH / f
最大误差 -3dB 斜率为 -20dB/十倍频程 的直线 十倍频程
b
b'
e
rb'e---发射结 发射结 电阻r 电阻 e归算到 基极回路的电 阻
& g m Vb 'e
Cb′e --发射结电容 发射结电容
混合Π 混合Π型高频小信号模型
单极放大电路的高频响应
一、 BJT的高频小信号建模 的高频小信号建模 ①模型的引出 ②模型简化
忽略 rb′c 和 rce
单极放大电路的高频响应
bm ( s − z1 )( s − z2 ) K ( s − zm ) A( s ) = ⋅ an ( s − p1 )( s − p2 ) K ( s − pn )
( s − z1 )( s − z 2 ) K ( s − z m ) = H ( s − p1 )( s − p 2 ) K ( s − p n )
一、 BJT的高频小信号建模 的高频小信号建模
参数的关系） ③模型参数的获得（与H参数的关系） 参数的关系
低频时，混合Π模型与 参数模型等效 低频时，混合Π模型与H参数模型等效 又
rbe = rbb′ + rb′e
E
rbe = rbb ' + (1 + β ) re = rbb '
VT + (1 + β ) I
ωP3
ω
ω P1 ω P 2
ω P3
单极放大电路的高频响应
一、 BJT的高频小信号建模 的高频小信号建模 ①模型的引出
rbb' ---基区 c 基区 的体电阻， 的体电阻，
rb′c
---集电结电阻 集电结电阻
互导
gm =
∂ iC ∂ vB′E
VCE
=
∆ iC ∆ vB′E
VCE
Cb′c
---集电结电容 集电结电容
由H参数可知 参数可知
hfe = ∂ iC ∂iB & & = Ic 即 β & Ib
VCE
& Vce = 0
根据混合Π模型得 根据混合Π
& & I c = gmVb′e −
& Vb′e 1/jωC b′c
当 gm >> ωC b′c 时，
& & Vb′e = I b ( rb′e // 1 / jωC b′e // 1 / jωC b′c )
& β≈
1 + jω (C b′e + C b′c )rb′e
β0
gm 1+ β 1 = ≈ rb ' e ( c b ' e + c b ' c ) re ( c b ' e + c b ' c ) c b ' e + c b ' c
密勒定理：
Y1 ( s ) = Y ( s )[1 − A( s )]
zk (k = 1, 2,K , m) 是分子多项式等于零的根，叫零点
p i ( i = 1, 2 , K , n ) 分母多项式等于零即特征方程的根，叫做极点
bm H= an
图例
叫做标尺因子 将系统传输函数的极 点（用×表示）和零点 （用○表示）表示在复 平面s上，就是该系统 的极零图 一个稳定的线性系统，其极点只能位于极零图的左半平 面，而且极点只能是负实数或实部为负的共轭复数。
RC电路的电压增益（传递函数）： 电路的电压增益（传递函数）： 电路的电压增益
& 1 & ( s ) = Vo ( s ) = 1 / sC 1 = AVH & Vi ( s ) R1 + 1 / sC 1 1 + sR1C 1 1 又 s = jω = j2π f fH = 且令 2π R1C 1 & 1 & = Vo = AVH 则 & Vi 1 + j( f / fH )
i
Ii + Vs – Rs + Vi – 放大电路 + Vo –
Io RL
或写为 其中
& AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) & Vo ( jω ) AV (ω ) = & Vi ( j ω )
∠ϕ (ω ) = ϕ o (ω ) − ϕ i (ω )
称为幅频响应
称为相频响应
频率响应的一般概念
f β < f T < fα
共基极截止频率 fα ——共基极截止频率
单极放大电路的高频响应
β ( jω ) =
a ( jω ) β ( jω ) ⇒ a ( jω ) = 1 − a ( jω ) 1 + β ( jω )
α a ( jω ) = 1 + jω / ω α
a ( j ω ) = (1 + β )ω β =
& β≈ 1 + jω (C b′e + C b′c )rb′e 1 + C b′c )rb′e
-20dB/十倍频程
β0
β的幅频响应 令 则
fβ ≈
2π (C b′e
& β =
β0
1 + ( f / f β )2
f β ——共发射极截止频率 共发射极截止频率
特征频率 f T ——特征频率
gm gm fT = β 0 f β = ≈ 2π (C b′e + C b′c ) 2πC b′e