基本统计方法

基本统计方法

§18。1 总体和样本(2课时)

学习目标：1．知道总体与个体的含义．

2．会求有限问题中的基本统计量：总体平均数，总体中位数，总体众数，总

体方差，总体标准差．

要点分析：

1． 我们把研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个成员叫做个体。

注：上述的“对象”与“成员”，不是指人，而是指所要统计的相关的量。例如，要

统计全校学生的身高。总体是全校所有学生的身高数，而不是全校的学生；个体

是指每一个学生的身高数，而不是每一个学生。

补充练习（1）：对某校高一年级学生的体重作统计，在这个问题中总体是（ D ）

（A ）该校全体学生； (B) 该校高一全体学生；

(C) 该校全体学生的体重数； (D) 该校高一全体学生的体重数．

2． 总体的分类：有限总体和无限总体

3． 常用的总体统计量有总体平均数，总体中位数，总体众数，总体方差，总体

标准差等。

总体平均数和总体中位数都是反映总体一般水平的量。总体平均数计算比较

繁复，总体中位数计算比较方便。总体中位数受数据中个别量的影响较小，而总

体平均数受数据中个别量的影响较大。

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果变量是分类的，用众数是很有必

要的．例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数．

总体方差，总体标准差都是用来描述总体中各个体的离散程度的。

()()()[]2222121μμμσ-++-+-=N x x x N

, 2σ也可用下面的公式计算： ()22222121μσ-+++=N x x x N

。 证明：()()()[]2222121μμμσ-++-+-=N x x x N

()()()[]222222*********μμμμμμ+⋅-+++⋅-++⋅-=x x x x x x N

N =()()[]2212222121μμ⋅++++⋅-+++N x x x x x x N

N N ()[]22222121μμμ⋅+⋅-+++=N N x x x N

N ()[]2222211μ⋅-+++=N x x x N

N ()

2222211μ-+++=N x x x N 补充练习（2）： 已知以下数据：32，48，27，51，44，36，29，53，49，37，36，25．求：

总体平均数，总体中位数，总体众数，总体方差，总体标准差。

答案：总体平均数为38．91666667，总体中位数为36．5，总体众数为36，总体

方差为88．07638892，总体标准差为9．384902179。

补充练习（3）：某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y 。已知这

组数据的平均数为10，方差为2，则x y 的值为 4 。

补充练习（4）：设有两组数12,,,n x x x 与12,,

,n y y y ，它们的平均数分别为x 和y ，则新的一组数1

1222,2,,2n n x y x y x y 的平均数是（ C ）。 （A ）12x y （B ）12x y （C ）2x y （D ）以上都不对

补充练习（5）：设有n 个数据12,,,n x x x ,其标准差为x ,另有n 个数据12,,

,n y y y ,且351,2,,k k y x k n ,其标准差为y ,则下列关系正确的是( B ).

(A)35y x (B)3y x (C) 3y x (D) 35y x

3.利用计算器可以帮助我们既迅速又准确地求得有关的统计量。使用统计功能应进入计算器

的“SD ”状态。在使用统计功能时，要先清除计算器内储存的各种数据。

补充练习（6）： 用计算器计算练习（2）中数据的总体平均数和总体标准差。

4. 建议课本上第18.4节的例1放在这里讲.加深对方差、标准差概念的理解.

§18。2 抽样技术(1课时)

学习目标：

1． 理解抽样的必要性，会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等方法，从总体中抽取样

本；

2． 知道样本的统计量是对总体的相应的统计量的估计。

3． 体会用样本估计总体这一统计的基本思想．

要点分析：

1． 从总体中抽出一部分个体，利用这部分个体相应的统计量来估计总体的有关统计

量。从总体中抽出的一部分个体，称为总体的样本，样本所含个体的数量叫做样本容量，抽取样本的过程称为抽样。

2． 什么是样本的代表性？选取的样本能客观地反映总体的情况，没有人为的主观偏向。

3． 常用的抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样 。

随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.

系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将编号分段；（3）在第1段

中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本.

分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样

（方法可以不同）；（4）汇合成样本.

三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范围.

补充练习（7）：某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150

个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容

量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要

从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、