霍特林模型及其拓展
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p1
将上面的均衡价格带入需求函数和利润函数可得均衡市场 份额和均衡利润分别为： (1 a b )( 3 a b ) 2 2k k D1 32(1 a b ) ( k 1)( ) (1 a b )( 3 b a ) 2 2 k k D2 32(1 a b ) ( k 1)( )
p1
特别的当
1
时
2
t 1 ; p1 p2 t ; D1 D2 2 2
五、引入消费者满意度的霍特林模型
1、模型假设
（1）假设产品A,B的预期效用能够满足整个市场，即 （2）消费者的预期最终都能在均衡时得以实现,市场竞争均 衡结果为消费者预期的均衡,则均衡时
者在购买产品A,B时,分别面临 t ( x a)2、t (1 b x)2 运输成本
（4）假设产品A,B的消费者预期满意度分别为 、 , 且
0 1，即厂商1的A产品的消费者满意度要高于厂商
2的B产品。
2、模型分析
进入两阶段博弈过程:第一阶段，两厂商同时在线性市
场上选择位置；第二阶段，两个厂商在位置给定情况下进 行价格竞争。
则此时，两厂商的均衡价格、市场份额和利润则为
3t 2 3t 2 ; p2 3 3 3t 4 3t 4 D1 ; D2 6t 6t (3t 2 )(3t 4 ) (3t 2 )(3t 4 ) 1 ; 2 3(6t ) 3(6t )
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（b）产品完全替代 即当替代系数为k=l时，此时的均衡状态为：
p1 p2
(1 a b)( 3 a b) 3 (1 a b)( 3 b a ) 3
D1 D2 1
1 2
(1 a b)( 3 a b) 2 2 92(1 a b ) ( ) (1 a b)( 3 b a ) 2 2 92(1 a b ) ( )
在考虑满意度市场中,当产品间完全不可替代时,竞争 均衡状态下的产品价格要低于不考虑满意度时的价格水 平。
x
数分别为：
e e e e p2 p1 ( D1 kD2 ) ( D2 kD1 ) ( 1 b ) 2 a 2 2 ( 1 a b )
e e e e D1 D1 ; D2 D D D ， 2 1 2 1 所以两厂商面临的需求函
p2 p1 k (1 a b )(1 a b) D1 x 2(1 a b) ( k 1)( ) p1 p2 k (1 a b)(1 a b) D2 1 x 2(1 a b ) ( k 1)( )
的激励作用，从而加剧了市场竞争。
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(1 a b)(3 b a ) ( 2 )
(1 a b)(3 a b) ( 2 )
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(1 a b )( 3 a b ) 32(1 a b ) (1 a b )( 3 b a ) 32(1 a b )
2
(1 a b )( 3 a b ) 2 92(1 a b ) (1 a b )( 3 b a ) 2 92(1 a b )
实现了最小化差异定位,因此就需要采用更低的价格来吸 引消费者,逐步拥有了相对稳定的用户群体"
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则其利润函数为
1 1
p1 D1 p 2 D2
c 2 2 c 2 2
为求最大化利润，将两厂商的利润函数分别对价格求一阶 条件得：
(1 a b)(3 a b) 2 2k k 3 (1 a b)(3 b a ) 2 2 k k p2 3
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(1 a b)(3 b a ) ( - ) 0 (1 a b)(3 b a ) ( - ) 0
a b 1 2
则最优选址为
1 a 1 - b 但是，此时发现 p2 0 2 3
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（1）定位阶段 位于x处的消费者购买一单位产品A,B的效用函数分别表 示为
e U 1 U 1 p1 ( x a ) 2 e U 2 U 2 p2 (1 b x ) 2
e e 、 2 其中， 1 分别表示在由于满意度影响产生的实 际产品需求效用。 由 U1 U 2，可得
1 b
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Leabharlann Baidu
结论：
如果两种产品完全不可替代,当消费者满意度接近时,两
厂商品最优选址决策为
a 1 1 和1 b 2 2 2 2
两厂商通过消
费者定位的最小化差异而近似平分市场份额及利润，形成 双寡头垄断市场格局。
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产品价格下降不仅直接引起了消费需求量的增加，而且
由于两种产品之间的不可替代，产品需求量的增加导致了
该产品的基本需求规模扩大，又通过满意度对消费者的引 导作用间接地促进了该需求量的进一步增长。参考满意度 增加了产品的价格需求弹性进而加剧市场竞争，市场上互 不可替代产品的价格弹性的增大对厂商进一步降价有明显
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（三）交通成本发生转移的霍特林模型
2、模型分析
此模型分两个阶段来进行博弈：第一阶段是两厂商决定 是否提供免费购物车；第二阶段是两厂商进行价格竞争。 下面就分情况一一讨论。
（四）具有网络外部性的霍特林模型
结论 如果两种产品完全可替代，则两厂商最佳位置为市场 中心处。此时,高满意度厂商获得正常的利润水平，而低 满意度厂商因定价较低而产生负利润。 低满意度厂商由于没有认可的固定消费群体,当两种产 品可完全替代时,也就失去了为消费者提供多元化选择的
唯一优势.同时,由于低满意度厂商与高满意度厂商的产品
e e D1 D1 ; D2 D2 e e D1 D2 1
两厂商的潜在效用与预期需求量成正比，其潜在效用分别为
e e e e e e 1 D1 kD2 ; 2 D2 kD1 , k为商品的替代效应
（3）消费者对产品只有1个单位的需求，消费者均匀分布 在=[0,1] 区间内。t为单位运输成本,且t>o,位于x上的消费
p1
D1 D2
(1 a b )( 3 a b ) 2 32(1 a b ) ( ) (1 a b )( 3 b a ) 2 32(1 a b ) ( k 1)( )
几点结论：
① 当ａ＞ｂ 时，即厂商 1 比厂商 2 更靠近线性城市的 中心时，厂商 1 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大 而增大； ② 当ａ＜ｂ 时，即厂商 2 比厂商 1 更靠近中心时，厂 商 2 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大而增大。 ③ 当 ａ＝ｂ时，即两厂商对称分布时，两厂商的市场份 额均不受网络外部性的影响，结果是两厂商平分整个市场 。
1 2
(1 a b)(3 a b) 2 2k k 2 92(1 a b ) ( k 1)( ) (1 a b)(3 b a ) 2 2 k k 2 92(1 a b ) ( k 1)( )
a 、b
a b
1 2 4 2( ) 1 2 4 2( )
则最优选址 a 、 1 b 为
a 1 2 4 2( ) 1 2 4 2( )
然后分别阐述产品完全不可替代和产品完全可替代两种
情形下的均衡分析：
（a）产品完全不可替代 两种产品不可替代即替代系数k=O时，此时的均衡状况 如下：
(1 a b)(3 a b) 2 3 (1 a b)(3 b a ) 2 p2 3
将上面的均衡价格带入需求函数和利润函数可得均衡市场 份额和均衡利润分别为： (1 a b )( 3 a b ) 2 2k k D1 32(1 a b ) ( k 1)( ) (1 a b )( 3 b a ) 2 2 k k D2 32(1 a b ) ( k 1)( )
p1
特别的当
1
时
2
t 1 ; p1 p2 t ; D1 D2 2 2
五、引入消费者满意度的霍特林模型
1、模型假设
（1）假设产品A,B的预期效用能够满足整个市场，即 （2）消费者的预期最终都能在均衡时得以实现,市场竞争均 衡结果为消费者预期的均衡,则均衡时
者在购买产品A,B时,分别面临 t ( x a)2、t (1 b x)2 运输成本
（4）假设产品A,B的消费者预期满意度分别为 、 , 且
0 1，即厂商1的A产品的消费者满意度要高于厂商
2的B产品。
2、模型分析
进入两阶段博弈过程:第一阶段，两厂商同时在线性市
场上选择位置；第二阶段，两个厂商在位置给定情况下进 行价格竞争。
则此时，两厂商的均衡价格、市场份额和利润则为
3t 2 3t 2 ; p2 3 3 3t 4 3t 4 D1 ; D2 6t 6t (3t 2 )(3t 4 ) (3t 2 )(3t 4 ) 1 ; 2 3(6t ) 3(6t )
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（b）产品完全替代 即当替代系数为k=l时，此时的均衡状态为：
p1 p2
(1 a b)( 3 a b) 3 (1 a b)( 3 b a ) 3
D1 D2 1
1 2
(1 a b)( 3 a b) 2 2 92(1 a b ) ( ) (1 a b)( 3 b a ) 2 2 92(1 a b ) ( )
在考虑满意度市场中,当产品间完全不可替代时,竞争 均衡状态下的产品价格要低于不考虑满意度时的价格水 平。
x
数分别为：
e e e e p2 p1 ( D1 kD2 ) ( D2 kD1 ) ( 1 b ) 2 a 2 2 ( 1 a b )
e e e e D1 D1 ; D2 D D D ， 2 1 2 1 所以两厂商面临的需求函
p2 p1 k (1 a b )(1 a b) D1 x 2(1 a b) ( k 1)( ) p1 p2 k (1 a b)(1 a b) D2 1 x 2(1 a b ) ( k 1)( )
的激励作用，从而加剧了市场竞争。
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(1 a b)(3 b a ) ( 2 )
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(1 a b )( 3 a b ) 32(1 a b ) (1 a b )( 3 b a ) 32(1 a b )
2
(1 a b )( 3 a b ) 2 92(1 a b ) (1 a b )( 3 b a ) 2 92(1 a b )
实现了最小化差异定位,因此就需要采用更低的价格来吸 引消费者,逐步拥有了相对稳定的用户群体"
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则其利润函数为
1 1
p1 D1 p 2 D2
c 2 2 c 2 2
为求最大化利润，将两厂商的利润函数分别对价格求一阶 条件得：
(1 a b)(3 a b) 2 2k k 3 (1 a b)(3 b a ) 2 2 k k p2 3
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(1 a b)(3 b a ) ( - ) 0 (1 a b)(3 b a ) ( - ) 0
a b 1 2
则最优选址为
1 a 1 - b 但是，此时发现 p2 0 2 3
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（1）定位阶段 位于x处的消费者购买一单位产品A,B的效用函数分别表 示为
e U 1 U 1 p1 ( x a ) 2 e U 2 U 2 p2 (1 b x ) 2
e e 、 2 其中， 1 分别表示在由于满意度影响产生的实 际产品需求效用。 由 U1 U 2，可得
1 b
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如果两种产品完全不可替代,当消费者满意度接近时,两
厂商品最优选址决策为
a 1 1 和1 b 2 2 2 2
两厂商通过消
费者定位的最小化差异而近似平分市场份额及利润，形成 双寡头垄断市场格局。
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由于两种产品之间的不可替代，产品需求量的增加导致了
该产品的基本需求规模扩大，又通过满意度对消费者的引 导作用间接地促进了该需求量的进一步增长。参考满意度 增加了产品的价格需求弹性进而加剧市场竞争，市场上互 不可替代产品的价格弹性的增大对厂商进一步降价有明显
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2、模型分析
此模型分两个阶段来进行博弈：第一阶段是两厂商决定 是否提供免费购物车；第二阶段是两厂商进行价格竞争。 下面就分情况一一讨论。
（四）具有网络外部性的霍特林模型
结论 如果两种产品完全可替代，则两厂商最佳位置为市场 中心处。此时,高满意度厂商获得正常的利润水平，而低 满意度厂商因定价较低而产生负利润。 低满意度厂商由于没有认可的固定消费群体,当两种产 品可完全替代时,也就失去了为消费者提供多元化选择的
唯一优势.同时,由于低满意度厂商与高满意度厂商的产品
e e D1 D1 ; D2 D2 e e D1 D2 1
两厂商的潜在效用与预期需求量成正比，其潜在效用分别为
e e e e e e 1 D1 kD2 ; 2 D2 kD1 , k为商品的替代效应
（3）消费者对产品只有1个单位的需求，消费者均匀分布 在=[0,1] 区间内。t为单位运输成本,且t>o,位于x上的消费
p1
D1 D2
(1 a b )( 3 a b ) 2 32(1 a b ) ( ) (1 a b )( 3 b a ) 2 32(1 a b ) ( k 1)( )
几点结论：
① 当ａ＞ｂ 时，即厂商 1 比厂商 2 更靠近线性城市的 中心时，厂商 1 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大 而增大； ② 当ａ＜ｂ 时，即厂商 2 比厂商 1 更靠近中心时，厂 商 2 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大而增大。 ③ 当 ａ＝ｂ时，即两厂商对称分布时，两厂商的市场份 额均不受网络外部性的影响，结果是两厂商平分整个市场 。
1 2
(1 a b)(3 a b) 2 2k k 2 92(1 a b ) ( k 1)( ) (1 a b)(3 b a ) 2 2 k k 2 92(1 a b ) ( k 1)( )
a 、b
a b
1 2 4 2( ) 1 2 4 2( )
则最优选址 a 、 1 b 为
a 1 2 4 2( ) 1 2 4 2( )
然后分别阐述产品完全不可替代和产品完全可替代两种
情形下的均衡分析：
（a）产品完全不可替代 两种产品不可替代即替代系数k=O时，此时的均衡状况 如下：
(1 a b)(3 a b) 2 3 (1 a b)(3 b a ) 2 p2 3