《变量与函数》导学案

19.1.1变量与函数

第一课时

【三维目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

【学习重点】了解常量与变量的意义；

【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别

【学习过程】

一、提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

1．请同学们根据题意填写下表：

t/时12345t

s/千米

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含t的式子表示s:s=________,t的取值范围是_________.

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、深入探究，得出结论

（一）问题探究：

， 每 问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场

售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少

元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．•

1．请同学们根据题意填写下表：

售 出 票 数 早场 150 午场 206 晚场 310 x

（张）

收入 y (元)

2．在以上这个过程中，变化的量是 _____________．不变化的量是 __________．

3 ． 试 用 含 x 的 式 子 表 示 y: y=______ ,x 的 取 值 范 围

是

.

这个问题反映了票房收入 _________随售票张数 _________的变

化过程．

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察

并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原

长 10cm• • 1kg•重物使弹簧伸长 0．5cm ，设重物质量为

mkg ，受力后的弹簧长度为 L cm.

1．请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg ） 1 2 3 4 5 m

受力后的弹簧长度

L （cm ）

2．在以上这个过程中，变化的量是 _____________．不变化的量是

__________．

3．试用含m的式子表示L:L=____________,m的取值范围是.

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半

径r？

1．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）

面积s（cm2）102030s

半径r(cm)

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是.

这个问题反映了____随___的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应

的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，

面积为Ｓm2.

1．请同学们根据题意填写下表：

43 2.52x

长x（m）

另一边长（m）

．．．． ．．．．

面积 s （m 2）

2．在以上这个过程中，变化的量是 _____________．不变化的量是

__________．

3．试用含 x 的式子表示 s ． S=__________________,x 的取值范围

是 .

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化

过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中

还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照

某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为

________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变 的量为

________.

三、课堂小结，回顾反思

和同学们分享一下你的收获！

四、课堂检测,及时反馈

1．小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q•（元）

与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是 （ ）

A ．Q=8x

B ．Q=8x-50

C ．Q=50-8x

D ．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t （时）与他

的速度 v （千米/时）满足 vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中

， 错误的是 （ ）

A ．S 是变量

B ．t 是变量

C ．v 是变量

D ．S 是常量

3 ． 在 一 个 变 化 过 程 中 ， __________________ 的 量 是 变 量 ，

•________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份 0.4 元,买 x 份报纸的总价为 y 元,先填写

下表,再用含 x 的式子表示 y ．

份数/ 1 2 3 4 5 6 7 100

份

价钱/

元

x 与 y 之间的关系是

y=______, 在这个变化过程中，常量

___________,变量是___________．

5．长方形相邻两边长分别为 x 、•y•面积为 30•，•则用含 x•的式

子表示 y•为 :y=_______ ，则这个问题中， ___________ 常量；

_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用 20cm 的铁丝所围的长方形的长 x （cm ）与面积 S （cm2）的关

系．

（2）直角三角形中一个锐角α 与另一个锐角β 之间的关系．

（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间

t•（小时）表示水箱中的剩水量 y （吨）