二一中考数学压轴题汇总精修订

二一中考数学压轴题汇

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集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

二0一0年中考数学压轴题汇总6

1、（2010 贵州安顺本题满分12分）

已知：如图，抛物线34

3

2+-=x y 与x 轴交点

A 、点

B ，与直线

b x y +-=43

相交于点B 、点 C ，直线

b x y +-=4

3

与y

轴交于点E ．

（1）写出直线BC 的解析式．

（2）求△ABC 的面积．

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A ，B 重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出△ABC 的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，△MNB 的面积最大，最大面积是多少

【分析】由抛物线343

2+-=x y 可以求出A 、B 坐标，从而求出直线BC 的解析式和C 点坐标。

易求△ABC 的面积。利用MB,BN 用t 表示，求出三角形MBN 的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出△MNB 的最大值。

【答案】（1）由抛物线3432+-=x y 可以求出A （-2，0），B （2，0），直线BC: 2

3

43+-=x y

(2)⎩⎨⎧+-=+-=34

3

2

3432X Y X Y 解得：C （ -1，

4

9

）. 则S △ABC=294942121=⨯⨯=⨯C y AB (3)t t t t S 512

53532)4(212+-=⨯⨯-=

∵S=5

12

)2(53)4(5322+--=--t t t

所以，当t=2时，S 有最大值512

【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示，

【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次函数的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。

2、（2010贵州毕节，25，12分）某同学用两个完全相同且有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图①），固定△ABC 不动，将△DEF 沿线段AB 向右平移，当D 移至AB 中点时（如图②）

（1）、

求证：△AC D ≌△

DFB .

(2)、猜想四边形

CDBF 的形状，并说明理由.

【分析】利用平移的性质得到DF=AC ，∠FDB=∠A ，再由D 是AB 中点得DB=AD .这样可以利用SAS 证明△AC D ≌△DFB .利用平移的性质可以得CF=AD=DB ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=CD=DB ，从而得CF=CD=DB=BF ，所以四边形CDBF 是菱形.

【答案】（1）∵D 是AB 中点，∴AD=DB,又根据平移性质得AC = DF ，∠A=∠FDB ，∴△AC D ≌△

DFB （SAS ）.（2）∵D 是AB 中点，∠ACB=90°, ∴AD=DB=CD ，同理，BF=DB, ∴AD=DB=CD=BF ，∴四边形CDBF 是菱形.

【涉及知识点】平移、直角三角形的性质、菱形的判定方法.

【点评】本题涉及图形变换与三角形、四边形等知识的综合应用，对学生解题能力的考查比较全面．

3、（2010贵阳，25，12分）如图12，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．

（1）写出点M 5的坐标；（4分）

D

（2）求65OM M ∆的周长；（4分）

（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…） 的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标

()n n

y x

,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M 的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来

【分析】利用旋转的性质. 【答案】（1）M 5（―4，―4）；

（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ， ∴65OM M ∆的周长是288+. （3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n ，

① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…， 即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。当点M 在y 轴上时: M 2))2(,0(2，M 6))2(,0(6，

M 10))2(,0(10，M 14))2(,0(14,即：点n M 的“绝对坐标”为))2(,0(n 。当点M 在各象限的分角线上时：M 1))2(,)2((00，M 3))2(,)2((22，M 5))2(,)2((44，M 7))2(,)2((66,即：n M 的“绝对坐标”为

))2(,)2((11--n n 。

解法二：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

①当k n 2=时（其中k =0，1，2，3，…），点在x 轴上，则n M 2（0,2n ）；

②当12-=k n 时（其中k =1，2，3，…），点在y 轴上，点n M 2（n 2 ,0）； ③当n =1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点12-n M （112,2--n n ）

【涉及知识点】旋转、坐标

【点评】旋转相关问题，通常都通过旋转的性质来加以解决。

4、

【分析】(1)直接用代入法可求出直线的函数解析式；