数学必修一第三章综合检测题

第三章 综合检测题

(时间 120分钟 满分 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．幂函数y ＝x －

3

2的定义域为( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)

C.R

D.(－∞，0)∪(0，＋∞)

答案 A

解析 ∵y ＝x －32＝1

x 32，∴x>0.∴定义域是(0，＋∞).

2．已知m>0，且10x ＝lg(10m)＋lg 1

m ，则x 的值是( ) A.1 B.2 C.0 D.－1

答案 C

解析 ∵m>0，∴10x

＝lg(10m·1

m )，

即10x ＝lg10.∴10x ＝1.∴x ＝0. 3．有下列各式：

①n

a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③

3x 4＋y 3＝x 4

3＋y ；④3－5＝6（－5）2. 其中正确的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

答案 B 解析 ②正确.

4．函数f(x)＝lg 1－x

x －4的定义域为( )

A.(1，4)

B.[1，4)

C.(－∞，1)∪(4，＋∞)

D.(－∞，1]∪(4，＋∞)

答案 A

解析 为使函数f(x)有意义，应有1－x

x －4>0，

即x －1x －4

<0⇔1

5．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f 1(x)＝x 2，f 2(x)＝4x ，f 3(x)＝log 2x ，f 4(x)＝2x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( ) A.f 1(x)＝x 2 B.f 2(x)＝4x C.f 3(x)＝log 2x D.f 4(x)＝2x

答案 D

6．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )

A.y ＝21

x

B.y ＝

2x －1

C.y ＝

2x ＋1

D.y ＝(12)2－x

解析 在A 中，∵1

x ≠0，∴21

x ≠1.

∴y ＝21

x 的值域为(0，1)∪(1，＋∞)； 在B 中，2x －1≥0，

∴y ＝2x －1的值域为[0，＋∞)； 在C 中，∵2x >0，∴2x ＋1>1. ∴y ＝2x ＋1的值域为(1，＋∞)； 在D 中，∵2－x ∈R ，∴y ＝(1

2)2－x >0. ∴y ＝(1

2)2－x 的值域为(0，＋∞).

7．函数y ＝2－|x|的单调递增区间是( ) A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0] C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)

答案 B

解析 画出y ＝2－|x|的图像如图： 故选

B.

8．已知集合A ＝{y|y ＝log 12

x ，0

等于( ) A.{y|0

2} B.{y|0

2

D.∅

解析 ∵A ＝{y|y>0}，B ＝{y|y ＝2x ，x<0}＝{y|00}∩{y|0

2)b >1，则( ) A.a>1，b>0 B.a>1，b<0 C.00 D.0

答案 D

10．下列四个数中最大的是( ) A.(ln2)2 B.ln(ln2) C.ln 2 D.ln2 答案 D

解析 0

2ln2

11．函数y ＝⎩⎪⎨

⎪⎧3

x －1

－2 （x ≤1），

3

1－x

－2

（x>1）

的值域是( )

A.(－2，－1)

B.(－2，＋∞)

C.(－∞，－1]

D.(－2，－1]

答案 D

解析 当x ≤1 时，y ＝3x －1－2， ∵0<3x －1≤1，∴－2

当x>1时，0<31－x <1，∴－2

12．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，如

果f(lgx)>f(1)，那么x 的取值范围是( ) A.(1

10，1) B.(0，1

10)∪(1，＋∞) C.(1

10，10) D.(0，1)∪(10，＋∞)

答案 C

解析 由条件得|lgx|<1，∴－1

10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)

13．函数f(x)＝1

3x ＋1＋a 为奇函数，则a ＝________.

答案 －1

2

14．若a>0且a ≠1，则函数y ＝a x －1－1的图像一定过点________. 答案 (1，0)

15．函数y ＝3

1

1－x

的值域是________.

答案 (0，1)∪(1，＋∞) 16．已知

f(x)＝a x －

12，f(lga)＝

10，则a 的值为________.

答案 10或10－1

2

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(本小题满分10分)