《角平分线的性质》教学设计

《角平分线的性质》教学设计

一、内容简析：

本节课的主要内容是学习角平分线的性质与判定，本节课是在学习了角平分线的定义与作法、全等三角形的判定与性质的基础上进行学习的，是以后学习三角形内切圆的必备知识。同时，本节的知识与方法也是证明线段相等、角相等的重要依据与方法。

二、教学目标：

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：

1．掌握角平分线的性质与判定；

2．初步了解角平分线的性质与判定在生活、生产中的应用，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；

3．在探究角平分线的性质与判定的过程中，发展几何直觉、培养学生探究问题的兴趣、增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

三、教学重难点分析：

教学重点：角平分线的性质与判定

教学难点：角平分线的判定及应用

难点诊断：其一：角平分线的性质学生容易接受，而对于性质的逆命题学生很难理解；其二：对于刚刚进入八年级的学生来说，全等三角形的思维定势对于应用角平分线的判定有负迁移。

四、教法与学法：

（找到具体出处，并且要用原话）人言：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”基于此理念的认识，我采用了如下的教法与学法：

1．教学方法分析：本课主要采用引导—发现教学法。数学课程标准中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。故此，我针对初二学生的年龄特征和心理特征以及他们的知识水平，采用引导启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。课堂上教师起主导作用，给学生充分的思考机会，使课堂气氛活跃，有新鲜感。（要说说问题的设计、教学情境的创设）2．学法分析：自主探索、研讨发现。初二的学生已经具备一定的推理能力、抽象思维能力、想像力和创造力，针对他们的年龄特点，在设计这一节课时，我紧紧抓住新旧知识的衔接处，教给学生学会观察、表达、类比、概括的方法，从而达到发展学生数学思维的深刻性、

灵活性，初步培养创新意识的教学目的。（要说明学生如何运用教师提供的教学素材学习，简说即可）

五、教学过程：

（一）复习引入提出问题

首先我将以提问的方式领着学生一起复习上节课的两个三角形全等的判定，为这节课证明角平分线的性质定理及其逆定理作铺垫。

思考：我们学习过角平分线的什么知识？（提前提问）

请学生用尺规作图作出：AOB的角平分线OC。并在其角平分线上任意取一点C，请你做出点C到AOB两边的距离。（是在已学的基础上吗）（先观察、测量、比较后猜想）猜想：CD、CE有什么关系？导入课题。（再换其他点试试，强调点的任意性）

【设计意图】作图一巩固角平分线的尺规作图，作图二复习点到直线的距离，为本节课扫清障碍，思考题帮助学生形成完整的知识体系。（二）创设情境导入新课

我会让同学们不利用工具将一张用纸片做的角分成两个相等的角。这时有的同学会将纸片对折，然后我让同学们打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？从而引入这节课的课题角平分线的性质。接着我会问如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎

么办呢？从而引入角平分线的画法。目的：激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（三）合作交流探究新知

（活动一）作等腰三角形顶角的角平分线

让学生作一个作等腰三角形顶角的角平分线，由于等腰三角形底边上的中线、高和顶角的角平分线三线合一。同学们会很容易作出等腰三角形顶角的角平分线。

目的：调动学生的积极性，增强自信心，并为活动二的进行提供思路。

（活动二）探究角平分线的画法

让学生在本子上作一个∠AOB，进行小组讨论、互相交流，把∠AOB 分成两个相等的角。由于在活动一中作了等腰三角形顶角的角平分线，有的同学会在∠AOB的两边以O为端点分别截取相同的长度，做一个以O为顶点的等腰三角形，从而作出∠AOB的角平分线。有的同学会用量角器量出∠AOB的度数，取∠AOB度数的一半，从而作出∠AOB的角平分线。然后我和同学们一起总结归纳作已知角的平分线的方法，就是在第一类同学的启发下进行改进得来的。

目的：培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力和他们“团结合作”的团队精神。

（活动三）探究角平分线的性质

这是本节课的重点。让同学们将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，请同学们观察两次折叠形成的三条折痕，有什么关系？能得出什么结论？这时有的同学会说：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.即得到了角平分线的性质定理的猜想。接着我会让同学们理论证明，并转化为符号语言，注意分清题设和结论。有的同学会用全等三角形的判定定理AAS证明，从而证明了猜想得到了角平分线的性质定理。接着我会反过来问如果角内的任一点到角的两边的距离相等，那么这一点一定在角平分线上吗？引出角平分线的逆定理。有的同学会说：“一定”。我会激发学生用理论知识证明，有的同学会用HL证明。从而得到了角平分线性质的逆定理。

目的：一方面有学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力，另一方面在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。

通过以上三个教学活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突破重点，发散难点。

【设计意图】从问题中自然的导入并发现角平分线的性质，培养学生的数学概括能力以及对几何命题推理论证的能力。例题及例题的变式训练，由浅入深，开拓思维，有助于提高学生素质。

（四）引入练习巩固知识

我引用课本的两道例题。

目的：巩固本节所学知识角平分线的作法和性质定理

例题教解完后，我会让同学们做两道练习题。

【设计意图】本环节通过环环相扣的训练，提高学生分析问题、解决问题的能力，在解题的同时及时引导学生进行反思，总结方法，提升认识。通过变式练习加深学生对角平分线性质的理解，为学有余力的学生提供发展空间。

（五）回顾反思深化提高

我会以提问的方式进行总结，让学生思考：学习了什么？会应用了什么？

为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

【设计意图】通过回答问题，让学生互相补充，畅所欲言，回顾探究的整个过程，培养学生的归纳概括能力。同时，通过对数学思想方法的渗透，提高学生化未知为已知的能力。

最后的作业布置：必做题：选做题：

必做题解决部分学生“消化不了”的问题，选择题解决部分学生“吃不饱”的问题，让学生得到最大的发展

这里的必做题和选做题分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。

【设计意图】数学课程标准中明确指出：数学教育必需实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这样布置作业，目的就是照顾学生的个性差异，从而达到每个学生都乐学、愿学、学有所得的教学效果。

六、预期效果：

本节课充分借助“小组合作”的学习方式，力争使每个同学都获得一定的数学基础知识，其中角平分线的判定与应用是本节课的难点，教学时一定加以引导。

把两个规律的探究放在一起教学效果可能更好一点，然后组织联系巩固提高。