专题：机车启动问题

为多少？
【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分 为两个阶段. 第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a 作匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机 的牵引力为恒力，即F=ma+F阻，这里F阻为运动 中受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率 P=Fv=(ma+F阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以 发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.
专题：机车启动问题
专
题 ：
发动机的 实际功率
P＝F v
机车的瞬 时速度
机 车
发动机的牵引力
启 类型1：机车以恒定功率 P 启动
动
问
题 v↑
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
专
题
： 机车以恒定功率启动的v－ t 图
m/s.
（2）由P=Fv得F=P/v,当v1=2 m/s时，
P 60103 F1 v1 2
N 3104 N,
由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以
a
F1 mg
m

3104 0.1 5103 10 5 103
m / s2
5 m / s2.
【答案】（1）12 m/s（2）5 m/s2
机
车
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
启 最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
动 问
v
题
vm
0
t
例1：质量为m=5×103 kg的汽车在水平公
路上行驶，阻力是车重的0.1倍.让车保持 额定功率为60 kW,从静止开始行驶， （g 取10 m/s2）求：
（1）汽车达到的最大速度vmax; （2）汽车车速v1=2 m/s时的加速度.
【思路点拨】汽车的功率即为牵引力的功率，则
P=Fv，当F=F阻时，速度为vmax；当汽车以额定功 率启动时P=P0不变，可由 F P0 求解不同速度对应
v
的牵引力.
【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：
vmax

PF阻

P mg

60 103 0.1 5 103 10
m/s

12
设汽车匀加速运动过程的末速度为v,
由P=Fv得
v

P F

40 103 4.0 103
m/s
10m / s
根据运动学公式v=at,有 t v 10 s 20 s
a 0.5
当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax,
此时，牵引力F′=F阻，
则
vmax

P F

P F阻

40 103 2.0 103
第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值， 随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车 的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐 减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻 力时，汽车有最大速度.
【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引 力为F，则根据牛顿第二定律F-F阻=ma 得F=ma+F阻=4.0×103×0.5 N+2.0×103 N =4.0×103 N，
【点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为
两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加
速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动.
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直线运动
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m / s 20 m / s.
【答案】20 s 20 m/s
【点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度
当成汽车运动过程中可能达到的最大速度
是解答本题时易犯的错误.
当F= F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐 渐减小的变加速直线运动，最终以速度
做匀vm速＝ 直FP额阻线v 运动。
vm
0
t
例2：质量为m=4.0×103 kg的汽车，发动 机的额定功率为P=40 kW，汽车从静止开 始以a=0.5 m/s2的加速度行驶，所受阻力 F阻=2.0×103 N，则汽车匀加速行驶的最 长时间为多少？汽车可能达到的最大速度