数学21平面向量的实际背景及基本概念 课件新人教版A版必修4
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2020/4/11
在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。 数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。
（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向
量；
（√）
（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（×）
2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量
uuur
uuur
AD 的模 AD 。
33
2
2020/4/11
向量的相反向量
定义：
r
r
我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a
（1）AD = BC ； （2）AB = DC 且 AB = AD
D
C
（1）四边形ABCD是平行四边形。
A
B
D
C
A
2020/4/11
（2）四边形ABCD是菱形。
B
四.课堂练习
1.判断下列结论是否正确，并说明理由。
（1）单位向量都是相等向量；
（ ×）
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（√ ）
正确的是（ D ）
A．AD = BC B．AC = BD C．PE = PF D．EP = PF
2020/4/11
(3).下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同r或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
2020/4/11
一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量 .
二.向量的表示
向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
a A(起点） B（终点）
uuru 以A为起点，B为终点的向量表示为： AB 或
r a
注意：用a,b,c……表示向量时r ， 印刷用黑体a，书写用 a
此重点 也，望 记住
2020/4/11
三．向量的有关概念 1.向量的长度 (模): 向量 AB 的大小
表示为： | AB|
2.两个基本向量 :
零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为：0 , | 0 |= 0
单位向量:长度为1个单位长度的向量。
2020/4/11
3. 向量的关系：
相等向量 : 长度相等且方向相同的向量 .
2020/4/11
巩固练习：判断下列结论是否正确。
? (1)平行向量方向一定相同；
(×)
? (2)不相等向量一定不平行；
(×)
? (3)与零向量相等的向量是零向量；
(√)
? (4)与任何向量都平行的向量是零向量； (√)
? (5)共线向量一定在一条直线上；
(×)
? (6)若两向量平行 ,则这两向量的方向相同或相反 ;
rr r
的相反向量，记作 ? a, a与 ? a互为相反向量。
零向量的相反向量仍是零向量。
u※uu注r 意：uuur AB = ? BA .
2020/4/11
rr ?（? a) = a
练习：
（1）下列各量中是向量的是（ B ）
A．时间
B．速度
C．面积D. 长度 Nhomakorabea（2）等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 P ，点 E、 F 分别在两腰 AD、BC上，EF 过点 P且EF // AB，则下列等式
能判定向量a与b平行的是①__③__④_.
2020/4/11
小结：
提问: 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示?
2020/4/11
2020/4/11
uuur 的格点为起点和终点作向量，其中与 AB相等的
uuur 向量有多少个？与 AB长度相等的共线向量有多少个？ uur (AB除外）
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
2020/4/11
根据下列小题的条件，分别判断四边形 ABCD
的形u状uur： uuur
uuur uuur uuuur uuuur
?
(× )
? (7)相等向量一定是平行向量。
(√)
2020/4/11
例1.如图,设O是正六uu边ur 形uuurABuCuDurEF的中心,分别写 出图中与向量 OA,OB,OC 相等的向量 .
uuur uuur uuur
B
A
解： OA = CB = DO;
uuur uuur uuur
OB = DC = EO;
O
uuur uuur uuur uuurC
F
OC = AB = ED = FO;
问题: uuru uuru
(1) OA 与 FE 相等吗?
D
E
(2)
OuuBuruuru与
uuur AF
相等吗?
(3)与 OA 长度相等的向量有几个 ?
(4)与
uuru OA
共线的向量有哪几个 ?
2020/4/11
uuur 例2：在4? 5方格纸中有一个向量 AB,以图中
rr 表示为： a = b
平行向量 : 方r向相同r或相反的非零向量叫平行向量 .
表示为：
r
a // b
a
r
b
r
c
rr 规定：零向量与任一向量平行 ; 记作: 0 // a
2020/4/11
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上 .
即平行向量也叫做共线向量 .
r
a
r
O
b
C
r
c
A
B
思考：共线向量一定在一条直线上吗？
在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。 数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。
（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向
量；
（√）
（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（×）
2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量
uuur
uuur
AD 的模 AD 。
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向量的相反向量
定义：
r
r
我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a
（1）AD = BC ； （2）AB = DC 且 AB = AD
D
C
（1）四边形ABCD是平行四边形。
A
B
D
C
A
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（2）四边形ABCD是菱形。
B
四.课堂练习
1.判断下列结论是否正确，并说明理由。
（1）单位向量都是相等向量；
（ ×）
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（√ ）
正确的是（ D ）
A．AD = BC B．AC = BD C．PE = PF D．EP = PF
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(3).下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同r或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
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一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量 .
二.向量的表示
向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
a A(起点） B（终点）
uuru 以A为起点，B为终点的向量表示为： AB 或
r a
注意：用a,b,c……表示向量时r ， 印刷用黑体a，书写用 a
此重点 也，望 记住
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三．向量的有关概念 1.向量的长度 (模): 向量 AB 的大小
表示为： | AB|
2.两个基本向量 :
零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为：0 , | 0 |= 0
单位向量:长度为1个单位长度的向量。
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3. 向量的关系：
相等向量 : 长度相等且方向相同的向量 .
2020/4/11
巩固练习：判断下列结论是否正确。
? (1)平行向量方向一定相同；
(×)
? (2)不相等向量一定不平行；
(×)
? (3)与零向量相等的向量是零向量；
(√)
? (4)与任何向量都平行的向量是零向量； (√)
? (5)共线向量一定在一条直线上；
(×)
? (6)若两向量平行 ,则这两向量的方向相同或相反 ;
rr r
的相反向量，记作 ? a, a与 ? a互为相反向量。
零向量的相反向量仍是零向量。
u※uu注r 意：uuur AB = ? BA .
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rr ?（? a) = a
练习：
（1）下列各量中是向量的是（ B ）
A．时间
B．速度
C．面积D. 长度 Nhomakorabea（2）等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 P ，点 E、 F 分别在两腰 AD、BC上，EF 过点 P且EF // AB，则下列等式
能判定向量a与b平行的是①__③__④_.
2020/4/11
小结：
提问: 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示?
2020/4/11
2020/4/11
uuur 的格点为起点和终点作向量，其中与 AB相等的
uuur 向量有多少个？与 AB长度相等的共线向量有多少个？ uur (AB除外）
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
2020/4/11
根据下列小题的条件，分别判断四边形 ABCD
的形u状uur： uuur
uuur uuur uuuur uuuur
?
(× )
? (7)相等向量一定是平行向量。
(√)
2020/4/11
例1.如图,设O是正六uu边ur 形uuurABuCuDurEF的中心,分别写 出图中与向量 OA,OB,OC 相等的向量 .
uuur uuur uuur
B
A
解： OA = CB = DO;
uuur uuur uuur
OB = DC = EO;
O
uuur uuur uuur uuurC
F
OC = AB = ED = FO;
问题: uuru uuru
(1) OA 与 FE 相等吗?
D
E
(2)
OuuBuruuru与
uuur AF
相等吗?
(3)与 OA 长度相等的向量有几个 ?
(4)与
uuru OA
共线的向量有哪几个 ?
2020/4/11
uuur 例2：在4? 5方格纸中有一个向量 AB,以图中
rr 表示为： a = b
平行向量 : 方r向相同r或相反的非零向量叫平行向量 .
表示为：
r
a // b
a
r
b
r
c
rr 规定：零向量与任一向量平行 ; 记作: 0 // a
2020/4/11
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上 .
即平行向量也叫做共线向量 .
r
a
r
O
b
C
r
c
A
B
思考：共线向量一定在一条直线上吗？