平面几何经典难题及解答

经典难题（一）

1、已知：如图，0是半圆的圆心，C E 是圆上的两点，GDI AB, EF

丄AB EG! GO 求证：GD= GF

2、

已知：如图，P 是正方形ABCD^—点, 求证：△ PBC 是正三角形.

PA 3、 A A 如图，已知四边形ABGD A i B i GD 都是正方形, 是AA 、BB 、CG 、DD 的中点.

求证：四边形 ABGD 是正方形.

（初二）

4、 已知：如图，在四边形 ABCDK AD- BG 1、

中点，AD BG 的延长线交 求证：/ DENhZ F . 已知：△ ABG 中, H 为垂心 丄BC 于M

(1)求证：AH= 2OM (2)若/ BAG= 60°,求证:

MN 于 E 、

难题（二）

PD A A i

G G

B M G 的 D A 2

、 B F B

、D 2

分别」 D （各边高线的交点）—/ O 为外心，且

\OM

M B

0 作 OAL MN 于 A,

线，交圆于B 、G 及D E ,直线EB 及CD 分别交野

2、设MN 是圆0外一直线，过 AH= AO (初二)

G

求证：A 吐AQ （初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，贝y 由此可得以下命题: 设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC DE 设CD

EB 分别交MN 于P 、Q

求证：AP= AQ （初二）

4、如图，分别以^ ABC 的AC 和 BC 为一边，在△ ABC 的

N

O

B

1、 F .

2、 ACD 审正方形CBFG 点P 是EF 的中点.

求证:

求证: 点P 到边AB 的距离等于AB 的一半 题（三）

经典难

四边形ABCD^正方形,

CE= CF.（初

二）

四边形ABC 助正方形,

延长线于F . 求证：AE= AF.（初二）-

F

DE// AC AE = A （A AE 与 CD 相交于

（初

二）

A

DE// AC 且 CE= CAK 直线

I

E

3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任

C

PF 丄

求证：PA=PF.（初二）

C

4、如图，PC 切圆0于C, AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，A E A^F E

与直线P0相交于B 、D.求证：AB= DC BC= AD

经典难题（四）

1、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点;

B

C

=5.

1的正△ ABC 内任一点，L = PA^ PB+PC 求证:

< Lv 2.

求：/APB 的度数.（初二）

2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且/ PBA=Z PD

求证：/ PAB=Z PCB （初二）

3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB- CD^ ADi^BC^A

B

三）

4、平行四边形ABC 冲，设E 、F 分别是BC

相交于P,且

B

B

C

AB 上的一点，AE

AE= CF.求证: / DPA=/DPC （初二）

经典难题（五）

D

1、设P 是边长为

2、已知：P 是边长为1的正方形 ABCC 内的一点，求 PA ^PB+PC 的最小值.

2. 如下图做^ DGC 使与^ ADP 全等，可得△ PDG 为等边△，从而可得

△

APD^^CGP 得出 PC 二AD 二DC,/ DCG / PCG= 15°

所以/ DCP=30，从而得出△ PBC 是正三角形

3.如下图连接BC 和AB 分别找其中点F,E.连接QF 与AE 并延长相交于Q 点, 连接EB 并延长交QQ 于H 点，连接FB 并延长交AQ 于G 点，

由 A 2E¥AD¥BC I = FB 2 , EB¥AB=2BC

二C l

，又/ GFQ:+ Q=9（C 和

/ GE B 2+Z Q=9(3,所以/ GE52=Z GFC 又/ BFG 二/AEB , 可得△ BFCAEB ，所以 AB 二BG , 又/ GFQ £ H^F=9C 0

和/ GFQh EBA , 从而可得/ AB C 2=9C C

,

同理可得其他边垂直且相等, 从而得出四边形 ABGD 是正方形。

A

3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA =a , PB= 2a ,

A

方形的边长.

4、如图，△ ABC 中，/ ABC=Z ACB= 80°，D E 分别是B AB A

点，/ DCA= 3C C

，Z EBA= 20°，求/ BED 的度数.

经典难题解答：

经典难题（一）

1. 如下图做GHIAB,连接EO 由于GOF 四点共圆，所以/G B

即^ GHI^A OGE 可得

GF GH CD

roEG, C ,又 CO=EP 所以 CD=GFI

证。 D

C

C

B

的