1.随机事件的概率
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注 ：以上 3 问初中已经学习了 . （ 4）什么是随机事件？请举例说明 . （ 5）什么是事件 A 的频数与频率？什么是事件 A 的概率？ （ 6）频率与概率的区别与联系有哪些 ? 观察：（１）掷一枚硬币 , 出现正面；
（２）某人射击一次 , 中靶； （３）从标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张 , 得 4 号签；
一致吗？为什么？
程
出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加
定在 0.5 附近 .
, 正面朝上的频率稳
及
由特殊事件转到一般事件 , 得出下面一般化的结论：随机事件 A 在
每次试验中是否发生是不能预知的 , 但是在大量重复实验后 , 随着次数
方 的增加 , 事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间［ 0,1 ］中的某个常数上 .
过 率逐渐稳定在区间［ 0,1 ］内的某个常数上（即事件 A 的概率） , 这个常
数越接近于 1, 事件 A 发生的概率就越大 , 也就是事件 A 发生的可能性就
程 越大 . 反之 , 概率越接近于 0, 事件 A发生的可能性就越小 . 因此说 , 概率就
是用来度量某事件发生的可能性大小的量 .
及
学生活动
纵轴为实验结果出现的频率 , 画出你个人和所在小组的条形图 , 并进行
比较 , 发现什么？
第四步 把全班实验结果收集起来 , 也用条形图表示 .
思考：
这个条形图有什么特点？
Βιβλιοθήκη Baidu
引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果
, 一般情况
下 , 班级的结果应比多数小组的结果更接近
0.5, 从而让学生体会随着实
学生活动
学 过 程 及 方 法
教
一、导入新课 ： 在第二次世界大战中 , 美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用
超过 10 个师的兵力 . 这句话有一个非同寻常的来历 . （故事略） 在自然界和实际生活中 , 我们会遇到各种各样的现象 . 如果从
结果能否预知的角度来看 , 可以分为两大类： 一类现象的结果总是 确定的 , 即在一定的条件下 , 它所出现的结果是可以预知的 , 这类 现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的 , 即在一定 的条件下 , 出现那种结果是无法预先确定的 , 这类现象称为随机现 象 . 随机现象是我们研究概率的基础 , 为此我们学习随机事件的概 率. 二、新课讲解： 1、提出问题 （ 1）什么是必然事件？请举例说明 . （ 2）什么是不可能事件？请举例说明 . （ 3）什么是确定事件？请举例说明 .
教师课时教案
问题与情境及教师活动
学生活动
学 骰子 , 结果都是出现 1 点 . 你认为这枚骰子的质地均匀吗 ?为什么 ?
这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的
,是模棱两可的 .
过 ２ 、 活动
做抛掷一枚硬币的试验 , 观察它落地时哪一个面朝上 . 通过学生亲
程 自动手试验 , 突破学生理解的难点： “随机事件发生的随机性和随机性中
方
法
教 （ 1）必然事件、不可能事件、随机事件 学 （ 2）频率与概率的区别与联系： 小
结
课 后 反 思
的规律性” . 通过试验 , 观察随机事件发生的频率 , 可以发现随着实验次
及 数的增加 , 频率稳定在某个常数附近 , 然后再给出概率的定义 . 在这个过
程中 , 重视了掌握知识的过程 , 体现了试验、观察、探究、归纳和总结的
方 思想方法
具体如下：
法
第一步每个人各取一枚硬币 , 做 10 次掷硬币试验 , 记录正面向上的
从而得出频率、概率的定义 , 以及它们的关系 .
法 3、讨论结果： （ 1）必然事件 : 在条件 S 下, 一定会发生的事件 , 叫相对于
条件 S 的必然事件（ certain event ） , 简称必然事件 .
（ 2）不可能事件：在条件 S 下 , 一定不会发生的事件 , 叫相对于条件 S
的不可能事件（ impossible event ）, 简称不可能事件 .
目
通过数学活动 , 即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概
标
情感态度价值观
念 , 明确事件 A 发生的频率 f n（A）与事件 A 发生的概率 P（ A）
的区别与联系 , 体会数学知识与现实世界的联系 .
重点
理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 .
难点
理解频率与概率的关系 .
教
问题与情境及教师活动
nA 与试验总次数 n 的比值 n A , 它具有一定的稳定性 , 总在某个常数附近 n
摆动 , 且随着试验次数的不断增多 , 这种摆动幅度越来越小 . 我们把这个 常数叫做随机事件的概率 , 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性 的大小 . 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概 率.
频率是概率的近似值 , 随着试验次数的增加 , 频率会越来越接近概 率 . 在实际问题中 , 通常事件的概率未知 , 常用频率作为它的估计值 .
教师课时教案
问题与情境及教师活动
频率本身是随机的 , 在试验前不能确定 . 做同样次数的重复实验得到事
件的频率会不同 . 概率是一个确定的数 , 是客观存在的 , 与每次试验无关 . 比如 , 一个
验次数的增加 , 频率会稳定在 0.5 附近 . 并把实验结果用条形图表示 , 这
样既直观易懂 , 又可以与第二章统计的内容相呼应 , 达到温故而知新的
目的 .
.
教师课时教案
教
问题与情境及教师活动
学生活动
学 第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性
思考：
过
如果同学们重复一次上面的实验 , 全班汇总结果与这一次汇总结果
次数和比例 , 填在下表：
姓名 试验次数 正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
试验结果与其他同学比较 , 你的结果和他们一致吗？为什么？
第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下 , 填入下表 .
组次 试验总次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
与其他小组试验结果比较 , 正面朝上的比例一致吗？为什么？
否出现 , 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 na 为事件 A 出现的频数
（ frequency ）；称事件 A 出现的比例 f n(A)= nA 为事件 A 出现的频率 n
（ relative frequency ） ; 对于给定的随机事件 A, 如果随着试验次数的 增加 , 事件 A发生的频率 f n(A) 稳定在某个常数上 , 把这个常数记作 P（ A）, 称为事件 A 的概率（ probability ）. （ 6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率 , 指此事件发生的次数
硬币是质地均匀的 , 则掷硬币出现正面朝上的概率就是 0.5, 与做多少次
实验无关 . 三、课堂练习：
教材 113 页练习： 1、2、 3
教 四、课堂小结：
本节研究的是那些在相同条件下 , 可以进行大量重复试验的随机事
学 件 , 它们都具有频率稳定性 , 即随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能
预知的 , 但是在大量重复试验后 , 随着试验次数的增加 , 事件 A 发生的频
（ 3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件
S 的确定事
件.
（ 4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件 , 叫相对于条
件 S 的随机事件（ random event ） , 简称随机事件；确定事件和随机事
件统称为事件 , 用 A,B,C, …表示 .
（ 5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验 , 观察某一事件 A 是
通过学生的实验 , 比较他们实验结果 , 让他们发现每个人实验的结
果、组与组之间实验的结果不完全相同 , 从而说明实验结果的随机性 , 但
组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小
, 小组的结果一般会比
学生的结果更接近 0.5.
第三步 用横轴为实验结果 , 仅取两个值： 1（正面）和 0（反面） ,
教师课时教案
备课人
授课时间
课题
3.1.1 随机事件的概率
课标要求
了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念
.
通过在抛硬币等试验获取数据 , 了解随机事件、必然事件、
知识目标
不可能事件的概念
教
通过获取数据 , 归纳总结试验结果 , 发现规律 , 正确理解事件 A
学
技能目标
出现的频率的意义，真正做到在探索中学习 , 在探索中提高 .
（２）某人射击一次 , 中靶； （３）从标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张 , 得 4 号签；
一致吗？为什么？
程
出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加
定在 0.5 附近 .
, 正面朝上的频率稳
及
由特殊事件转到一般事件 , 得出下面一般化的结论：随机事件 A 在
每次试验中是否发生是不能预知的 , 但是在大量重复实验后 , 随着次数
方 的增加 , 事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间［ 0,1 ］中的某个常数上 .
过 率逐渐稳定在区间［ 0,1 ］内的某个常数上（即事件 A 的概率） , 这个常
数越接近于 1, 事件 A 发生的概率就越大 , 也就是事件 A 发生的可能性就
程 越大 . 反之 , 概率越接近于 0, 事件 A发生的可能性就越小 . 因此说 , 概率就
是用来度量某事件发生的可能性大小的量 .
及
学生活动
纵轴为实验结果出现的频率 , 画出你个人和所在小组的条形图 , 并进行
比较 , 发现什么？
第四步 把全班实验结果收集起来 , 也用条形图表示 .
思考：
这个条形图有什么特点？
Βιβλιοθήκη Baidu
引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果
, 一般情况
下 , 班级的结果应比多数小组的结果更接近
0.5, 从而让学生体会随着实
学生活动
学 过 程 及 方 法
教
一、导入新课 ： 在第二次世界大战中 , 美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用
超过 10 个师的兵力 . 这句话有一个非同寻常的来历 . （故事略） 在自然界和实际生活中 , 我们会遇到各种各样的现象 . 如果从
结果能否预知的角度来看 , 可以分为两大类： 一类现象的结果总是 确定的 , 即在一定的条件下 , 它所出现的结果是可以预知的 , 这类 现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的 , 即在一定 的条件下 , 出现那种结果是无法预先确定的 , 这类现象称为随机现 象 . 随机现象是我们研究概率的基础 , 为此我们学习随机事件的概 率. 二、新课讲解： 1、提出问题 （ 1）什么是必然事件？请举例说明 . （ 2）什么是不可能事件？请举例说明 . （ 3）什么是确定事件？请举例说明 .
教师课时教案
问题与情境及教师活动
学生活动
学 骰子 , 结果都是出现 1 点 . 你认为这枚骰子的质地均匀吗 ?为什么 ?
这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的
,是模棱两可的 .
过 ２ 、 活动
做抛掷一枚硬币的试验 , 观察它落地时哪一个面朝上 . 通过学生亲
程 自动手试验 , 突破学生理解的难点： “随机事件发生的随机性和随机性中
方
法
教 （ 1）必然事件、不可能事件、随机事件 学 （ 2）频率与概率的区别与联系： 小
结
课 后 反 思
的规律性” . 通过试验 , 观察随机事件发生的频率 , 可以发现随着实验次
及 数的增加 , 频率稳定在某个常数附近 , 然后再给出概率的定义 . 在这个过
程中 , 重视了掌握知识的过程 , 体现了试验、观察、探究、归纳和总结的
方 思想方法
具体如下：
法
第一步每个人各取一枚硬币 , 做 10 次掷硬币试验 , 记录正面向上的
从而得出频率、概率的定义 , 以及它们的关系 .
法 3、讨论结果： （ 1）必然事件 : 在条件 S 下, 一定会发生的事件 , 叫相对于
条件 S 的必然事件（ certain event ） , 简称必然事件 .
（ 2）不可能事件：在条件 S 下 , 一定不会发生的事件 , 叫相对于条件 S
的不可能事件（ impossible event ）, 简称不可能事件 .
目
通过数学活动 , 即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概
标
情感态度价值观
念 , 明确事件 A 发生的频率 f n（A）与事件 A 发生的概率 P（ A）
的区别与联系 , 体会数学知识与现实世界的联系 .
重点
理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 .
难点
理解频率与概率的关系 .
教
问题与情境及教师活动
nA 与试验总次数 n 的比值 n A , 它具有一定的稳定性 , 总在某个常数附近 n
摆动 , 且随着试验次数的不断增多 , 这种摆动幅度越来越小 . 我们把这个 常数叫做随机事件的概率 , 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性 的大小 . 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概 率.
频率是概率的近似值 , 随着试验次数的增加 , 频率会越来越接近概 率 . 在实际问题中 , 通常事件的概率未知 , 常用频率作为它的估计值 .
教师课时教案
问题与情境及教师活动
频率本身是随机的 , 在试验前不能确定 . 做同样次数的重复实验得到事
件的频率会不同 . 概率是一个确定的数 , 是客观存在的 , 与每次试验无关 . 比如 , 一个
验次数的增加 , 频率会稳定在 0.5 附近 . 并把实验结果用条形图表示 , 这
样既直观易懂 , 又可以与第二章统计的内容相呼应 , 达到温故而知新的
目的 .
.
教师课时教案
教
问题与情境及教师活动
学生活动
学 第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性
思考：
过
如果同学们重复一次上面的实验 , 全班汇总结果与这一次汇总结果
次数和比例 , 填在下表：
姓名 试验次数 正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
试验结果与其他同学比较 , 你的结果和他们一致吗？为什么？
第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下 , 填入下表 .
组次 试验总次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
与其他小组试验结果比较 , 正面朝上的比例一致吗？为什么？
否出现 , 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 na 为事件 A 出现的频数
（ frequency ）；称事件 A 出现的比例 f n(A)= nA 为事件 A 出现的频率 n
（ relative frequency ） ; 对于给定的随机事件 A, 如果随着试验次数的 增加 , 事件 A发生的频率 f n(A) 稳定在某个常数上 , 把这个常数记作 P（ A）, 称为事件 A 的概率（ probability ）. （ 6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率 , 指此事件发生的次数
硬币是质地均匀的 , 则掷硬币出现正面朝上的概率就是 0.5, 与做多少次
实验无关 . 三、课堂练习：
教材 113 页练习： 1、2、 3
教 四、课堂小结：
本节研究的是那些在相同条件下 , 可以进行大量重复试验的随机事
学 件 , 它们都具有频率稳定性 , 即随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能
预知的 , 但是在大量重复试验后 , 随着试验次数的增加 , 事件 A 发生的频
（ 3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件
S 的确定事
件.
（ 4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件 , 叫相对于条
件 S 的随机事件（ random event ） , 简称随机事件；确定事件和随机事
件统称为事件 , 用 A,B,C, …表示 .
（ 5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验 , 观察某一事件 A 是
通过学生的实验 , 比较他们实验结果 , 让他们发现每个人实验的结
果、组与组之间实验的结果不完全相同 , 从而说明实验结果的随机性 , 但
组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小
, 小组的结果一般会比
学生的结果更接近 0.5.
第三步 用横轴为实验结果 , 仅取两个值： 1（正面）和 0（反面） ,
教师课时教案
备课人
授课时间
课题
3.1.1 随机事件的概率
课标要求
了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念
.
通过在抛硬币等试验获取数据 , 了解随机事件、必然事件、
知识目标
不可能事件的概念
教
通过获取数据 , 归纳总结试验结果 , 发现规律 , 正确理解事件 A
学
技能目标
出现的频率的意义，真正做到在探索中学习 , 在探索中提高 .