七年级数学分式中的整式的除法-分式及其基本性质-分式的运算

分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算

一. 教学内容：

分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算

［知识与技能］

1. 知道同底数幂的除法法则，并能运用它进行计算；

2. 能用单项式除以单项式性质进行计算；

3. 能进行多项式除以单项式的计算；

4. 掌握分式的基本概念，会在代数式中辨别分式；

5. 会运用分式的基本性质进行约分和通分；

6. 熟练进行分式的加减乘除运算；

7. 掌握分式的乘方；

8. 会根据运算顺序和法则，进行简单的四则混合运算。

［教学过程］

（一）知识点回顾

1. 同底数幂的除法法则：即同底数幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为a a a m n m n ÷=-（m ，n 为正整数，m n a >，≠0）

2. 单项式除以单项式：是将系数及同底数幂分别相除，如果某个字母只在被除式里出现，则将该字母及其指数直接写到商里面。

3. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（注意：①不要漏项，即所得的结果项数应与被除式中多项式的项数相同；②要注意商的符号，弄清多项式中每一项的符号是什么，相除时要带着符号与单项式相除。）

4. ①分式的概念：形如A B

（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式，其中A 叫分式的分子，B 叫分式的分母（注意：分式的典型特征是分式的分母中含有字母）

②分式有意义的条件：分式的分母必须不等于零。

③分式的值是零的条件：分母不等于零，分子等于零。

④分式的基本性质：即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零

的整式，分式的值不变。用式子表示为A B A M B M A B A M B M

==××，÷÷。（这里要求B ≠0，M ≠0）

⑤约分：根据分式的基本性质，将分子分母中的公因式约去，使分式变得简单。（注意：如果分式的分子，分母都是单项式，就直接约去分子，分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出公因式再进行约分；约分时一定要彻底。） ⑥通分：即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式的加减奠定基础。

（注意：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的一般方法是：a. 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同

字母都写在积里；b. 如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后把各个因式当作一个字母，再按照单项式的方法从系数、相同因式、不同因式三个方面确定）。

5. 分式的运算：

①分式的乘除法：分式的乘除归根结底是乘法运算，实质就是分式的约分，其运算结果要化为最简分式，分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式分子，分母颠倒位置后，与被除式相除。

②分式的乘方：把分子、分母各自乘方，用式子表示为()a b a b

n n

n =（n 为正整数），乘方时一定要把分式加上括号。

③分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即a c b c a b c

±±=；异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式再加减，计算结果要化成最简分式。

④分式的混合运算：混合运算的顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号，计算结果化为最简分式。

【典型例题】

例1. 计算：

①()()a a 2432÷

②()()3332y x x y --÷

分析：①先应用幂的乘方把两个底数都化为同底数再进行相除。 ②把()()x y y x --33、看成一个整体，把()x y -32转化为()32y x -，也可把()()3333y x x y ---转化成，通常为方便起见，常改变偶数次幂的项； 解：①()()a a 2432÷==a a a 862÷

②()()3332y x x y --÷

=--=-()()33332

y x y x y x ÷

例2. 已知36923241m n m n ==-+，，求的值。

分析：运用幂的有关性质，将3241m n -+转化为含有已知条件的代数式。 解法一：

333333324124222m n m n m n -+==÷×÷×()

=()()39322m n ÷×

∵，∴÷×÷×3692

339362327

2412222m n m n m n =====-+()() 解法二：

∵，∴92933222n n n n ====()

333324124m n m n -+=÷×