第一节资金时间价值

第一节资金时间价值

一、资金时间价值的概念

资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

通常情况下，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率(纯利率、通货膨胀很低情况下的国库券利率)。

【2003年判断】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值( )

答案：错

解析：通货膨胀率较低时，可以用国库券利率代表资金的时间价值。

二、终值与现值

终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。

现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作P。

注意：

(1)现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值， 终值=现值+利息

(2)现值和终值对应的时点之间可以划分为n个计息期(n≥1)，相邻两次计息的时间间隔

是计息期。如年、月、日等。计息期除非特殊说明，一般为一年。 计息方式包括复利计息和单利计息

复利计息―――利滚利，是指把以前实现的利息计入本金中再去计算利息。

单利计息―――只就本金计息，利息不再产生利息。

(一)单利计算

(1)终值：

单利计息方式下，利息的计算公式为：

I=P·i·n ，i为利率(折现率)，n为计息期

F=P+ P·i·n= P·(1+i·n),

其中(1+i·n)为单利终值系数

(2)现值：

P=F/(1+i·n)，其中，1/(1+i·n)为单利现值系数

注意：单利现值与单利终值互为逆运算

单利终值系数(1+i·n)与单利现值系数1/(1+i·n)互为倒数

【例3-1】

某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少?

分析：已知单利终值，求单利现值，计算后得单利现值为454.55元 【例3-2】

某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值。

分析：已知单利现值，求单利终值，利用F=P(1+ni)的公式可得单利终值为110元

(二)、复利计算

(1)复利终值的计算公式为(已知复利现值,求复利终值)：

F1=P+P×i×1=P×(1+i)

F2=【P×(1+i)】+ 【P×(1+i)】×i×1

=P×(1+i)×(1+i)

=P×(1+i)2

以此类推：

F=P·(1+i)n，

式中(1+i)n简称"复利终值系数"，记作(F/P，i，n)。

(2)复利现值其计算公式为(已知终值,求现值)：P=F·(1+i)-n

式中(1+i)-n简称"复利现值系数"，记作(P/F，i，n)。

结论：复利现值与复利终值互为逆运算

复利终值系数(1+i)n与复利现值系数(1+i)-n互为倒数

【例3—3】

某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入的金额?

分析：已知复利终值，求复利现值，需要利用复利现值系数(P/F，2%，5)

【例3—4】

某人将100元存入银行，复利年利率为2%，求5年后的终值

分析：已知复利现值，求复利终值，需要利用复利现值系数(F/P，2%，5)

(三)年金的终值与现值

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”调节即可，间隔期完全

可以不是一年。

年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。

①普通年金与即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，即付年金发生在期初 ②递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向无穷大。

1.普通年金

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。其形式如下图:

利用复利将每期年金折到第n年末

2.偿债基金计算

是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。(已经普通年金终值，求普通年金)

偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：

【例3-7】

某人拟在5年后还清10000元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元?

分析：已知普通年金终值，求普通年金。

(三)年金的终值与现值

3、普通年金现值

P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+A×(1+i)-3+A×(1+i)-4+……+A×(1+i)-n (1)

将该式子两边同时乘以(1+i)，得到：

P(1+i)=A+A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+A×(1+i)-3+A×(1+i)-4+……

+A×(1+i)-(n-1) (2)

(2)-(1)得到：

Pi=A- A×(1+i)-n，整理后得到

4、年资本回收额-----已知普通年金现值求普通年金

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

年资本回收额与年金现值互为逆运算，其计算公式为：

[例3-10]

某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少?

分析：已知普通年金现值，求普通年金

结论：资本回收额与普通年金现值互为逆运算

2.即付年金

即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。