戴维南定理与诺顿定理

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二、戴维南定理
定理： 定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言， ，对外而言， 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。 理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压， 理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压， 其串联电阻（内阻） 其串联电阻（内阻）的阻值等于原单口网络去掉内部 独立电源后，从端口看进去的等效电阻。 独立电源后，从端口看进去的等效电阻。 即：
a – 0.53 + – 0.267 V – b
1× 2 U + 6U + 2 I + I =0 1+ 1+ 2
15 5U I= = U 2 8 2 3 U Ro = = 0.53 I
三、诺顿定理
定理： 对外而言， 定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 为一实际电源的电流源模型， 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流， 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后， 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 进去的等效电导。 例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。
4 15 + 5U 5U o = I= = U – 3 2 8 4 2 U o = = -0.267V 3 15 U Ro = = 0.53 Uoc = 0.267 V I
3
1 + 2V – 2
3Uo 2
a + Uo –b
1 + 2V – 2
加压求流 – + a 2 6Uo I+ + 6U Uo U – – b
+ 14V – 20 [解] 解 + a G I oI 9V Go sc – 6 5 b Isc 2.5A a Go=0.25S b 诺顿等效电路 诺顿等效电路 4 I = 2.5 × =1 A 4+ 6 I 6
1 1 Go = + = 0.25 S 20 5
14 9 I sc = + = 2.5 A 20 5
+ 40V – 20k
I2=0
Uoc 1) Ro = Isc
短接ab端后 短接 端后 的短路电流
2) 去掉独立源，求Ro 去掉独立源，
直接计算 用伏安法求
（含受控源网 络必须用此法） 络必须用此法）
用戴维宁定理求图示电路中电流I 例: 用戴维宁定理求图示电路中电流 。 a 20 5 图b 20 5 图c + + a _ _ UOC + + _ I I 6 U 90V 6 90V 140V_ _ 140V + + R0 _ b
I N + U – I + + Uoc – U Ro – I=0 + Uoc – 开路 电压 戴维南等 效电阻 No Ro
N
戴维南定理的证明： 戴维南定理的证明： 证明
用替代定理将 设一线性网络与单口网络N相连： 设一线性网络与单口网络 相连： 相连 外电路用电流 a I 源IS = I 代替 + + 外 N U IS = I N U 电 – – 路 b 据迭加定理把U 看做网络内部电源 据迭加定理把 看做网络内部电源 外部电流源共同作用的结果， 共同作用的结果 和外部电流源共同作用的结果，则： I a I a + + 外 + + Uoc U U’ + No U’’ N 电 – – – Is = I Ro – 路 b b U = U’ +U’’
U’ = U oc U’’ = –RoIS = –RoI
U = U oc – RoI
三、戴维南定理的应用 戴维南定理的应用: 应用
1. U oc的求法 开路处的电压U 端开路，测量开路处的电压 1) 测量 将ab端开路，测量开路处的电压 oc 测量: 开路电压U 2) 计算 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压 oc 计算: 去掉外电路， 端开路，计算开路电压 2. Ro的求法
图a I 6
b [解] 已知电路可用图a等效代替 解 已知电路可用图 等效代替 UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b 为除 支路外有源二端网络的开路电压，见图 140 +90 UOC =Uab= ×5 –90 = –44V 20+5 –44 = –4.4A R0 =20 5=4 I = 4+6 R0为除 支路外有源二端网络所有电源都不作用 为除6 看进去的等效电阻， 从a、 b看进去的等效电阻，见图 、 看进去的等效电阻 见图c
求所示电路的戴维宁等效电路 例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路
1 + 2V – 2 3Uo 2 a + Uo –b 1 + 2V – 2 加压求流 – + a + 2 6Uo I+ U U 6U – o – b a – 0.53 – 0.267V b
[解] U = U = 6U + 2 × 1 × 2 解 oc o o
[解] 求 Isc 解
2 1 I sc = × = 0.5 A 1+1 2
前求得
Uoc = 0.267 V 0.5 A U oc 0.267 ∴ Ro = = = 0.53 I sc 0.5
与用戴维宁定理等效所得结果相符
求电路的戴维宁 诺顿等效电路 戴维宁及 补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路 5k I1 + 40V – 20k I2 IC a + Uo – b a 2.5 k + 35V – b
3
a 2.5 k 14 mA b
[解] 1. 求Uoc I2 = I1+ IC =1.75 I1 解
3
方程： 列KVL方程： × 10 × I 1 + 20 × 10 × I 2 = 40 方程 5 2. 求 Isc 5 I1
I1 = 10 mA
Uoc = 20×103 × I2 = 35 V
） I1=40 /（5× 103）= 8 mA （ × a Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA IC Isc Uoc ∴Ro = = 2.5 k Isc 作业；2-19 ~ 22 b 作业；
第六节
戴维南定理与诺顿定理
—等效电源定理
一个网络对外引出两个端钮， 一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 构成一个端口，网络加端口共同 单口网络， 称为单口网络 又称二端网络 称为单口网络，又称二端网络
一、单口网络
N
无源单口网络 可含受控电源） （可含受控电源）
R
有源单口网络 含独立电源） （含独立电源）
பைடு நூலகம்
分别为1 支路的电流。 例2-13 求 R 分别为 、3 、5 时R支路的电流。 支路的电流 – 6V + R – 6V + R
2 + 12V – [解] 解 2 + 8V – a 4A I b 4 4 + 8V – a I +10V - 3 b
2× 2× 2 8 U oc = U abo = (6 + 4 + 4) × × 4 = 10 V 2+ 2 4+ 4
求所示电路的诺顿等效电路 例2-14 求所示电路的诺顿等效电路
1 + 2V – 2 3Uo 2 a + Uo –b – + a 2 6Uo + + 2V 2 Uo – – b 1 a 2 + 2V 2 Uo = 0 Isc – b a – 0.53 -0.53 + – – 0.267V b b a 1
2、求等效电阻 、
2×2 4×4 R0 = + = 3 2 2+ 2 4+ 4
1、求开路电压 、
a 2
b 4 4
3、将待求支路接 、 入 等效电阻
R=1 R=3 R=5
10 + 6 I= = 4A 3+1
10 + 6 I= = 2.67 A 3+ 3
10 + 6 I= = 2A 3+5
总结：解题步骤： 总结：解题步骤： 1、断开待求支路 、 2、计算开路电压 oc 、计算开路电压U 3、计算等效电阻 0 、计算等效电阻R 4、接入待求支路求解 、