多载波调制原理与应用

多载波调制原理与应用
Abstract
The basic idea of multicarrier modulation is to divide the transmitted bitstream into many different substreams and send these over different subchannels, so as to reduce ISI. When the subchannels are overlapping, in order to recover the sent signals and make sure multiplexing is orthogonal frequency multiplexing, multicarriers must be orthogonal which is also the key requirement of multicarrier modulation and orthogonal frequency multiplexing.
摘要
多载波调制的基本思想是将传输比特分成多个子比特流，再调制到不同的子载波上进行传输，从而减小码间串扰ISI。

当子信道重叠时，为了能在接收端恢复发送的信号，实现信道的正交复用，必须要求子载波相互正交，这也正是多载波调制和信道正交复用中的关键要素。

1 引言
多载波调制的基本思想是将传输比特流分成多个子比特流，再调制到不同的子载波上进行传输。

一般情况下，各子载波在理想传播条件下时相互正交的。

子载波上的数据速率远小于总数据速率，各子信道的带宽也远小于系统总带宽。

通过这种手段，可以使每个子信道所经历的衰落是相对平坦的，从而让子信道上的码间串扰比较小。

典型的多载波调制技术有OFDM，原理是将宽带信道通过正交分解分割程序多并行的窄带信道。

而如何实现宽带信道的正交分解，以及子载波的正交性是本文讨论的重点。

2问题提出
假设线性调制系统的数据传输率为R ，通带带宽为B 。

若信道的相干带宽c B >B ，就会经历频率选择性衰落，多载波调制实现信道复用中，每个子信道的带宽为N B =/B N 。

如果N 足够大，子信道上的码元周期N T ≈1/N B >=1/c B ≈m T ,m T 为信道的时延扩展，码元周期将远大于时延扩展，从而使各子信道上的ISI 很小。

上面这种信道复用虽然容易理解，但是它存在一些严重的缺点。

首先，在实际视线中，子信道所占的带宽要比理想余弦脉冲成形时大一些。

为了保持子载波的正交需要的总带宽很大。

所以这种信道复用的频率效率较低。

另外它的接收端还需要接近理想特性的滤波器以保持子载波的互不干扰。

为了使接收端译码器可以将其分离，各子信道仍必须是正交的。

所以，问题被提出，设想能否通过重叠子信道以提高信道复用的频带利用率？
3正文
3.1 非重叠子信道的正交信道复用
在实际中，子信道所占的带宽要比理想余弦脉冲成形时大一些，因为实际的脉冲必然是时间受限的。

设/N T ε是因为时间受限而增加的带宽，则子信道的频率间隔必须是(1)/N T βε++，由于多载波系统的N 个子信道，那么由于时域受限总共要多花费的带宽为/N N T ε。

为了保持子信道的正交需要的总带宽为：
(1)N
N B T βε++= （3-1） 3.2重叠子信道的正交信道复用
通过重叠子信道可以提高多载波调制的频带利用率。

在时间【0，N T 】内，对对于任意子载波初相{i Φ}，子载波0{cos(2()),0,1,2,...}N i f i T t i π++Φ=近似为一个正交基，因为：
0001cos(2())cos(2())N T i j N
N N i j f t f t dt T T T ππ++Φ++Φ⎰
00001()0.5cos(2)0.5cos(2(2))1()0.5cos(2)0.5()
N N N T T i j i j N
N N T i j N N
i j t i j dt f t dt T T T i j t dt T T i j πππδ-+=+Φ-Φ+++Φ+Φ-≈+Φ-Φ=-⎰⎰⎰ (3-2) 近似成立是因为式中的第二项积分式在0f N T >>1时约等于0。

还可以证明。

对于任意的初相，在时间[0，N T ]内不可能用更小的频率间隔构成正交基。

即在
符号间隔[0，N T ]上能保持子载波正交的最小频率间隔为1N 。

采用这种正交基
时，即使子信道相互重叠，接收端也能分离出各子信道上传输的调制信号。

由于自信道的相互重叠，所以系统的总带宽为N
N T βε++，频率效率大大增加。

下面我们将证明在接收端可以分离出重叠的子载波。

若忽略噪声。

接收端输出信号：
1
^00(cos(2))cos(2)N N T i j j j i i j s s f t f t dt ππ-==+Φ+Φ∑⎰ 1000
0cos(2())cos(2())N N T j j i j N N j i s f t f t dt T T ππ-==+
+Φ++Φ∑⎰ 1
0()N j j s j i δ-==-∑
i s = （3-3） 表明接收端可以恢复发送信号。

3.3 利用正交性实现信道复用实例：OFDM
以OFDM 方式实现的多载波调制如图所示：
图（3-1）
输入数据经过QAM调制得到一个复数的数据序列X[0],X[1],…,X[N-1]。

经过串并变换后的N个并行QAM符号对应N个子载波上传输的符号，也就是OFDM调制器输出信号()
s t的离散频率分量。

这N个频率分量经过逆DFT变换后成为()
s t 的时域抽样值，逆DFT可以利用IFFT高效实现。

IFFT所产生OFDM符号由长度为N的序列[]
x n=[0]
x，…，[1]
x N-组成，其中：
1
2
[][]
N
j ni N
i
x n X i eπ
-
=
=01
n N
≤≤-（3-4）这个序列对应于多载波调制信号的抽样：式（3-4）右边就是用QAM符号[]
X i 对各个载波2j ni N
eπ进行调制。

经过并串变换后按顺序通过数字模拟变换器，得到
OFDM基带信号，再上变频倒频率
f。

发送信号经过信道冲击响应滤波后叠加了噪声，形成接收信号()
r t。

接收信号经下变频到基带，再通过滤波器滤除高频成分，再通过模拟数字变换器得到样值序列[][]*[][]
y n x n h n v n
=+。

FFT的输出经并串变换后由QAM解调恢复出原始
数据。

OFDM系统将宽带信道分解为相互正交的一组窄带子信道，每个子信道上传输不同的QAM符号。

实现了高效的信道正交复用。

4 结束语
本文讨论了非重叠子信道的正交信道复用、重叠子信道的正交信道复用以及利用正交性实现信道复用实例（OFDM），对多载波调制的原理与应用做了大致的分析。

5 参考文献
[1] Andrea Goldsmith,”Wireless Communications”, Cambridge Univercity 2005
[2]张立军, “数字通信”，南京邮电大学2010。