拱桥的设计

《课题学习：拱桥设计》

一、教学内容分析

本节课是《义务教育课程标准实验教科书·数学·九年级下册》（北师大版）《课题学习：拱桥设计》。这是一节课题学习的课程，旨在使学生经历研究性学习的过程，体会数学在建筑上的应用，并把所学二次函数的知识运用到桥梁设计上。学生在进行桥梁设计的过程中，经历查阅资料、访问专家、进行计算与设计、撰写研究报告、交流与改进等过程，从中培养学生的科学态度和人文精神。

二、学生学习情况分析

《课题学习：拱桥设计》是在学生系统学习了二次函数概念，基本掌握了二次函数的性质的基础上展开的。学生已积累了用函数观点处理实际问题的初步经验。所任班级的学生思维较为活跃，在探索式的课堂教学中能够积极思维,大胆发表自己的见解和看法，但要求学生独立探索完成拱桥设计还有一定的难度。

三、教学目标

(一)知识与技能目标：1、了解桥梁的种类、历史及桥梁设计方面的知识。2、理解抛物线桥拱的形状与二次函数之间的关系。

(二)过程与方法目标：1、经历查阅资料或访问专家获得桥梁及桥梁设计方面的知识，初步获得科学研究的体验。2、经历把实际问题抽象为数学模型进而用数学知识进行解决的过程，发展应用数学解决问题的能力。

(三)情感、态度与价值观目标：1、通过学习培养学生积极的情感态度与世界观，体会数学与生活的紧密联系和数学的应用价值。2、通过合作交流解决问题，获得运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

四、教学重、难点

1、教学重点：把拱桥问题抽象成数学函数问题，实现数学建模；利用二次函数知识进行拱桥设计。

2、教学难点：实现数学建模的过程。

3、教学准备：教师制作多媒体课件，学生准备收集好的桥梁资料、尺子、计算器等。

五、教学活动

（一）情境展示

提前一周让学生以走访、上网或访问专家的形式搜集桥梁图片及有关桥梁形状、历史、设计、建造等方面的知识。以此丰富学生对桥的认识，为后继的拱桥设计做铺垫；同时也锻炼了学生的社会交往能力和信息处理能力。

【活动1】学生展示廊桥图片并介绍。

（宁德市屏南县万安桥）（宁德市寿宁县杨梅州桥）

（宁德市屏南县千乘桥）（宁德市周宁县登龙桥）

【活动2】学生展示图片，并对图片中桥梁进行介绍、分类，丰富对桥的认识。【学生活动】展示并介绍：

（世界最大跨径斜拉桥苏通长江大桥）（材质特殊的桂林玻璃桥）

（《清明上河图》中所画的汴梁虹桥）（历史久远的卢沟桥）

（形成优美抛物曲线的颐和园十七拱桥）（现存最早、最好的赵州桥）

附：【图片介绍】

1、苏通长江大桥：是世界最大跨径斜拉桥，创造了4项斜拉桥世界纪录。双向6车道，全长35.673公里。关于这座桥的建设光进行可行性分析就花费了十年的时间，修建的经费高达118亿人民币，可谓是中国的世纪工程之一。其雄伟的身姿成为横跨在长江之上的一道亮丽风景。

2、桂林玻璃桥：是我国第一座采用特种水晶玻璃构架的实用性桥梁。整座桥晶莹剔透，美轮美奂，是景区一道亮丽景观。

3、汴梁虹桥：是北宋画家张择端在《清明上河图》中所画的汴梁虹桥。这座桥是单跨木构拱桥，是那一时期木拱桥的代表作。

4、卢沟桥：距今有800年历史了。这座桥不仅在工程上有许多突出成就，而且桥上华表、桥栏和石狮等雕刻精美生动，常受到古今中外游人的赞美。

5、北京颐和园十七孔桥：其桥面中间高，两边低，形成优美的抛物曲线，飞跨于昆明湖之上，是园内一重要景点。

6、赵州桥：是一座弧形单孔石拱桥。它是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史。

【教师活动】点评：通过对具有悠久历史的赵州桥、芦沟桥等古代桥梁的介绍，让我们体会到古代劳动人民的伟大智慧和高超技术；世界最大跨径斜拉桥苏通长江大桥的介绍，让我们意识到我国现有的综合国力的强大，我们应为身为中华儿女而感到自豪！

【设计意图】学生课前的搜集旨在丰富学生对桥的认识，为后继的拱桥设计做铺垫，同时锻炼了学生的社会交往能力和信息处理能力。通过课堂展示与介绍，锻炼了他们的表达能力，也实现了资源共享。从中也体现了数学的人文价值。

附：【分类】

按材质分: 木质桥、石桥、砖桥、混凝土桥、钢筋混凝土桥

按外观分: 梁桥、拱桥、斜拉桥、悬索桥、高架桥、组合体系桥

按用途分: 铁路桥、公路桥、管道桥、多用桥

按桥身能否活动分: 固定桥、开启桥、浮桥

拱桥按拱轴线不同可分为：圆弧拱桥、抛物线拱桥、悬链线拱桥。

【教师活动】在介绍的过程中教师有意识地引导学生从桥的材质、外观、用途等方面进行叙

述，并对学生叙述中的关键词进行板书。

【学生活动】学生通过这些零散的板书结合自己课前对桥梁的认识，对桥梁从材质、外观、用途等方面进行分类。在这教师特别指出本节课主要研究的是抛物线拱桥。

【设计意图】通过分类学生对桥有了系统的认识，并从中领会了数学分类思想。

【活动3】学生观看有关赵州桥设计及施工的动画短片，明确桥梁设计所应考虑因素。

【学生活动】观看并回答问题：在进行桥梁设计时应该考虑到哪些因素？（通行是否方便、力学分析、泄洪能力、美观等等）。

【教师活动】若学生得出结论有困难，教师可采用图片定格的方式让学生集中观察某个画面，从而发现得出结论。

【设计意图】希望学生通过观看，了解到桥梁设计是一个复杂的实际问题，除了应用数学知识之外，还要考虑种种因素。同时可教导学生：考虑问题要全面、缜密，要努力学习更多更全面的知识才能更好地为社会为人类做贡献。并且动画片的形式也增强了课堂的趣味性。（二）建立模型

【活动4】经历从“实物—模型—函数图像—函数表达式”的抽象过程，实现数学建模。（1）【问题】抛物线桥拱的形状由什么因素来决定？（跨度和拱高）

（上承式抛物线拱桥）（中承式抛物线拱桥）（下承式抛物线拱桥）

【教师活动】为进一步认识拱桥三大类型并分析抛物线拱桥，教师选取三张具有代表性的抛物线拱桥进行呈现。

【学生活动】学生凭借之前对桥梁的认识，能够知道这三座桥分别属于上承式、中承式、下承式抛物线拱桥。也有学生提出：它们都是抛物线拱桥，但桥拱的形状却不太一样，有的跨度大、有的小，有的拱高高、有的低。此时教师因势利导反问学生：“这些抛物线桥拱的形状由什么因素来决定？”通过观察学生很容易得出其主要决定因素是跨度和拱高。（图中标识）

（2）实现从“实物—模型”的转化

桥梁建造前都要有设计图。在这给学生呈现了三类抛物线拱桥的对应模型：