《直线与方程》复习课件(17张ppt)
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方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
一组 无数解
无解
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
2 2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A k B
C b B
求出对应的 k,b即可
（注意B=0的特殊情况）
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是
垂直
已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.
y2 y1 k x2 x1
k=tanα，
π 当0＜α＜ 时，k＞0； 2
π 当 ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
π 当α= 时，k不存在. 2
练习 1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
π 3 π 6
A.
C.
2π 3 5π 6
B.
D.
A B （3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0
2 2
d
| Ax0 By0 C |
d
| C1 C2 | A B
2 2
点（ 1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x1 x2 x0 2 y1 y 2 y0 2
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
Fra Baidu bibliotek
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线 的
组卷网
（1）点斜式方程为
y 2 3( x 1) y 3x 2 3 3x y 2 3 0
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
.
2x-y+5=0 (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
（2）斜截式方程为
（3）一般式方程为
C
求经过点（1，3）满足下列条件的直线方程
（1）与x轴垂直
x 1
（2）与y轴垂直
y3
4、两直线垂直和平行的判定:
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
平行 重合 相交 垂直
人教版高中数学必修2
第三章 直线与方程
1.直线的倾斜角
直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角， 其范围是［0,π）.
2.直线的斜率：
z..x..x..k
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα. α=90°的直线斜率不存在； （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直 线的斜率公式 （其中x1≠x2）.
B
3、直线的5种方程
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P 1 ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 ( x1 y1 y2 x1 x2
一组 无数解
无解
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
2 2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A k B
C b B
求出对应的 k,b即可
（注意B=0的特殊情况）
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是
垂直
已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.
y2 y1 k x2 x1
k=tanα，
π 当0＜α＜ 时，k＞0； 2
π 当 ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
π 当α= 时，k不存在. 2
练习 1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
π 3 π 6
A.
C.
2π 3 5π 6
B.
D.
A B （3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0
2 2
d
| Ax0 By0 C |
d
| C1 C2 | A B
2 2
点（ 1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x1 x2 x0 2 y1 y 2 y0 2
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
Fra Baidu bibliotek
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线 的
组卷网
（1）点斜式方程为
y 2 3( x 1) y 3x 2 3 3x y 2 3 0
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
.
2x-y+5=0 (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
（2）斜截式方程为
（3）一般式方程为
C
求经过点（1，3）满足下列条件的直线方程
（1）与x轴垂直
x 1
（2）与y轴垂直
y3
4、两直线垂直和平行的判定:
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
平行 重合 相交 垂直
人教版高中数学必修2
第三章 直线与方程
1.直线的倾斜角
直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角， 其范围是［0,π）.
2.直线的斜率：
z..x..x..k
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα. α=90°的直线斜率不存在； （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直 线的斜率公式 （其中x1≠x2）.
B
3、直线的5种方程
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P 1 ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 ( x1 y1 y2 x1 x2