信号与系统(郑君里)ppt

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X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
青岛大学信息工程学院
信号(Signal)
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•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
第
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脚压力
汽车
汽车制动
光信号
照相机
像片
X
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输（包含信号交换） 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
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X
第
1．确定性信号和随机信号
根据信号随时间的变化规律分为：
•确定性信号
表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻t，可确定一相 应的函数值f(t)。若干不连续点除外。 •随机信号 无法用明确的数学关系式表达的信号，具有未知预测的不确定 性，只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征 量。
t
单边衰减指数信号 t0 0 f t t e t0
1
O
f t 1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信号增长或 衰减速度，越大，指数信号增长或衰减的速度越慢 。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
X
2．正弦信号
f ( t ) K sin(t )
1 jt cost e e jt 2
第
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e j t cost j sint
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦 信号。
X
第
3．复指数信号
f ( t ) Ke st Ke
t
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( t )
t jKe t sin t cos
1 O
f(t+1)的波形？
f (t ) f ( t 1)
1
1
t
1 O
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 0 t 1 0 t 1 f ( t ) 1 f ( t 1) 1 f ( t 1) 1
X
2．反褶
f (t ) f ( t )
X
第
信号与系统问题无处不在
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• 通信方面 • 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯 • 近代通信方式：电报、电话、无线通讯 • 现代通信方式：计算机网络通讯、视频电视传播、 卫星传输、移动通讯
X
第
信号作用于系统产生响应举例：心电图机
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心脏跳动
心电图机
心电图波形
X
信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统
f(t)f(2t)
f t 2 1
O
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T
t
宗量相同，函数值相同
t 0 T f(t) 1 2 2t 0 T f(2t) 1 2
求新坐标
t 0 T/2 f(2t) 1 2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
X
第
比较
f t 2 1
O
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•三个波形相似，都是t 的一次
函数。
T t
•但由于自变量t 的系数不同， •时间变量乘以一个系数等于改
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况
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X
1．信号的移位
将信号f t 沿 t 轴平移 即得时移信号 f t , 为常数 < 0，右移(滞后)
f (t ) f (t )
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> 0，左移(超前)
例：
f (t ) 1
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：
f t 1 2 1 O f t 1
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O
1
t
2
t
没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可 以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出” 。
X
3．信号的展缩(Scale Changing)
t 例：已知 f t ，画出 f 2t 和 f 的波形。 2
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 加上倒置：f at b f at b a 注意！ 一切变换都是相对t 而言 最好用先展缩后平移的顺序
X
例题 已知f(t)，求f(3t+5)。
解:
1 f (t )
1
O f ( t 5)
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时移
1 t 6 5 4
则达到同样函数值2的时间不同。 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f ( t ) f (at ) 0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
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4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
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先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
f t
t
只有1，，值 23
3 2 1
离散信号 数字信号
t
O
1 2 3 4 5 6 7 8
X
第
5．一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号：
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由多个自变量描述的信号，如图像信号。
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第
三．几种典型确定性信号
1.指数信号 2.正弦信号 信号的表示 函数表达式
第一章 绪论
§ 1.1 §1.2 §1.3 §1.4 信号与系统 信号的描述和分类 信号的运算 阶跃信号与冲激信号
青岛大学信息工程学院
第一章 绪论
§1.5 信号的分解 §1.6 系统模型及其分类 §1.7 线性时不变系统 §1.8 系统分析方法
青岛大学信息工程学院
第
本章学习要点
• 初步认识本学科领域的一些名词术语； • 学习信号运算规律，熟悉表达式与波形的 对应关系； • 在先修课程的基础上，进一步理解冲激信 号的特性与应用背景； • 初步了解系统的方框图表示方法； • 了解一些在本课程研究过程中将要采用的 主要方法和手段。
n
X
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时间轴
幅度轴 连续 离散 统称
连续
模拟信号 量化信号 连续时间信号
离散
抽样信号 数字信号 离散时间信号
X
判断信号性质
判断下列波形是连续 时间信号还是离散时 间信号，若是离散时 间信号是否为数字信 号？
f t
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连续信号
O
f t
t
离散信号
O
1 2 3 4 5 6 7 8
X
第
4．抽样信号(Sampling Signal)
sin t Sa( t ) t
1 Sat
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性质
2π πO
t
π
① Sa t Sat ，偶函数 ② t 0 , Sa( t ) 1，即limSa( t ) 1 t 0 ③ Sa(t ) 0, t nπ，n 1,2,3 sin t sin t π ④ dt , dt π 0 t 2 t ⑤ lim Sa( t ) 0 t ⑥ sinc( t ) sinπ t π t
f(t)
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O f(n)
t
O 12
n
X
第
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽
样
f t
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•抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。 量
化
O
t
f n
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
O
n f n
主要讨论确定性信号。 O 先连续，后离散；先周期，后非周期。
1
尺度 变换
f ( 3t )
1
尺度 变换
f ( 3t 5)
O
t
时移
1 3
1
2
4 3
1 O 3
t
t
验证： 计算特殊点
宗量t
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X
第
信号与系统的关系
1、信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号； 2、系统的重要功能就是对信号进行加工、变换 与处理，没有信号，系统的存在就没有意义。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。
输入信号 激励
系统
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输出信号 响应
第
12 页
X
§1.2 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
•典型确定性信号介绍
青岛大学信息工程学院
第
一．信号的描述
•描述信号的基本方法：数学表达式，波形。 •其他方法：频谱分析、正交变换等。
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X
第
二．信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间特性划分
为复数，称为复频率
s j
, 均为实常数
讨论
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
X
信号实例
信号我们并不陌生。如 刚才铃声—声信号，表示该上课了; 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；
第 6 页
电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
X
系统(System)
•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物 组合而成的，具有特定功能的整体。如太阳系、通信 系统、控制系统、经济系统、生态系统、计算机系统 等。 •信号、电路、系统之间有着密切关系。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系 统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
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f t f at 波形的压缩与扩展，标度变换
f (t ) f t 2
f t 2 1
O
T
t
宗量相同，函数值相同
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
X
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
第
3π
X
5．钟形脉冲函数(高斯函数)
f ( t ) Ee
E
0.78 E
t
2
第
30 页
f t
E e O
பைடு நூலகம்
2
t
在随机信号分析中占有重要地位。
X
§1.3 信号的运算
•信号的自变量的变换
平移
反褶
尺度
一般情况
•微分和积分
•两信号相加或相乘
青岛大学信息工程学院
第
一．信号的自变量的变换（波形变换）
f t K
2π
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T

振幅：K 2π 1 周期：T f 频率：f 角频率： 2 π f 初相：
O

2π

t
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0 t0 t0
0
X
欧拉(Euler)公式
1 jt jt sint e e 2j
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波形 3.复指数信号(表达具有普遍意义)
3. 抽样信号(Sampling Signal)
5.钟形脉冲函数(高斯函数)
X
第
1．指数信号
f (t ) K e t
l
l l
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0 直流(常数), 0 指数衰减, 0 指数增长
0
K
f t
0 0
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•伪随机信号
貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
X
2．周期信号和非周期信号
确定性信号又可分为周期信号和非周期信号： 正弦周期信号（简谐信号 ） 周期信号 复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）
例如sin t sin π t 准周期 ( 频率之比值为无理数) 非周期信号 瞬态 ( 脉冲, 衰减函数 )
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瞬态信号：除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
X
第
18 页
两个正弦信号的叠加(有公共周期)
两个正弦信号的叠加(无公共周期)
X
第
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时 间范围内，任意时刻都有定义 （即都可以给出确定的函数值， 可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是离 散的，只在某些不连续的规定 瞬时给出函数值，其他时间没 有定义。 用n表示离散时间变量。