程稼夫电磁学第二版第二章习题解析

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2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中.

变阻器在中间时，焦耳热：.

代入题中数据，可得.

2-3

2-4（1）

即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.

两端

电压.

（2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，

则.

2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为

2

2

A

B

2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得.

负载时，

负载时，

联立解得：.

2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为.

即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项

作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于

和.

得.

2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为

电势差为0时，极板不带电，所以.

（2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能所以，得.

K断开时，R与R1串联，该支路总电压

该支路与R2并联，为R2两端电压，又R2，R3串联，R3两端电压为

可以列出：

两式联立，代入数据可解得：.

2-18（1）由基尔霍夫方程知：.

（2）沿n个电源这一路计算：

2-22注意看题，不要啥都不想直接Y-△变换了

设从1向O流的电流为，从2向O流的电流为，则从O向3流的电流为

则可由三点的电势得到：

2-

即

2-

将

等效内阻，等效电源. 2-25设有x组电池组串联，每组内有y个电池并联.

法一：电源最大输出功率，电池个数

.

要使电源达到最大输出功率，则必有内阻与负载相等：

解得

法二：回路内满足：

到的是Y-△变换的Y型电路（b），设出电阻即可求解，然后用Y-△变换得到△型电路（a）.

2-27

上式联立解得.

2-28（i）由知122’1’回路为电路干路而无支路，该干路总电阻；

1 2与1’2’间若有电阻，则应被导线短路.

（ii）由知1 2与1’2’间确有电阻，设为；

由于要求电路最简，不妨设12间仅有一个电阻；

故此情况中两电阻并联：

代入数据得：，带回各条件检查，满足.

故电路图如下：

所以安培表示数.

2-30题意即5两端接电源.电压表示数是由其上电流决定的，所以可以把电压表全看成电阻，求其上电流比例.由分析，电路可简化为如下图：

由节点方程可知流经并联两表中电压表的电流

欧姆定律：

得. 2-33由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得：

，干路电流为，而B，C间的电流为，即100kΩ电阻和电压表各分得干路电流的一半，可知电压表内阻也为100kΩ.

在图（b）中，200kΩ电阻与电压表并联后的电阻为，

电压表读数为A、B间所分的电压为.

由本题推广，可以证明，电压表接入串联电路测得的数值与所测部分电阻成正比，此性质与

电压表内阻无关.

2-36首先说明，若测量过程中测得某两点间电阻为1Ω，由对称性及电阻串并联等效可以判断：特异电阻被短路，连接在另外两端点间.

2-38等效电路图如下：

其中，

由电桥平衡条件，有，解得.

2-39第一次实验，B端电压为40V，即电阻R分压40V，则左段电缆电阻为

第二次实验，A端电压为40V，即电阻R分压40V，则右段电缆电阻为

左右电缆的电阻之比为：

由于电缆的电阻与长度成正比，可知左段电缆长度为

由此得：

2-41

，解得

，解得；

对于上述两支路的交点A，列节点方程：；

由欧姆定律，图中B点的电势为：.显然U1与U3所在支路的电流为0；

由于电容所在支路电流为0，由节点方程，图中B与C之间的支路上电流为；

对图中红圈内的部分列节点方程（以向下为正方向）：

.

2-42设该平行板电容器极板面积为S，极板间距为d，漏电流为I.

由平行板电容器的电容公式，得

玻璃的电阻为

.由高斯

2-44首先明确，无论短接哪个电阻，总电阻一定变小

将五个电阻分两类，一类是四周的4 个电阻臂，一类是中间的100Ω桥上电阻.

短接桥上电阻，总电阻变为203Ω；

短接一支电阻臂，以500Ω的为例：两个100Ω的并联后与200Ω的串联再与300Ω的并联.可以看出300Ω的在这里与其他所有电阻并联，

而并联电路中的总电阻不超过最小的电阻，故让100Ω与其他电阻并联可以使变化最大.

2-45等效电阻

整理得，故或.

2-46本题为无穷网络等效电阻题.先分析对称性：电路呈轴对称，可将图中各个处于对称轴上的中点断开，于是电路转化为：

转化为：

再将A,B两点左侧网络“翻折”至右侧：

单电路：

，即两导线间电压为零.

2-51本题为无穷网络等效电阻题，解题关键在于网络的自相似性.记A点左侧无穷网络等效电阻为R1.分析电路可知：

故只需求出R1.分析R1结构可知：除去三个电阻r后剩余部分仍为一无穷网络R1：

2-52（1）本题中的三角形电阻网络具有高度对称性，可将分割n次后的电阻网络（设其两顶点之间的电阻为；图中未画出分割后电阻网络的全貌；最初的只有三条边的三角形当作分割了0次）等效为如下的Y形网络：