二次函数根与系数的关系课件

△
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 △＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时抛物线于x轴没有交点
快速抢答：
2 抛物线y=ax +bx+c如图所示，试
确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速抢答：
2 抛物线y=ax +bx+c如图所示，试
确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速抢答：
已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： ① a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a 中正确个数为 ( A) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 当x= 1时,y=a+b+c a <0,b <0,c>0 当x=-1时,y=a-b+c x=- b/2a=-1
二次函数抛物线 选定需要三个点 a的正负开口判 C的大小y轴看 △的符号最简便 在x轴上数交点， ab同号轴左边 图像平移a不变 顶点牵着图象转 三种形式可变换 配方作用最关键

口诀
全 课 总 结
通过这节课，你 学到了什么?
解疑合探
题目 展示同学 做一做 做一做
2 抛物线y=ax +bx+c如图所示，试
确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速抢答：
2 抛物线y=ax +bx+c如图所示，试
确定a、b、c、△的符号：
y
o
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快速抢答：
2 抛物线y=ax +bx+c如图所示，试
确定a、b、c、△的符号：
yBiblioteka Baidu
o
x
中考试题分析
(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 ( D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 a <0,b >0,c >0


勤思则得 善问则裕 广泛交流 深入切磋
1、二次函数的定义： 形如“y=ax2+bx+c （a、b、c为常数 ≠a 0 ， ）”的函数叫二次函数。注意：自 变量x的最高次项为 次, 变量的关系 2 是 整 式。
2、抛物线 y ax bx c（a≠0）的顶点
2
b 4ac b 2 ( , ) 2a 4a 坐标为________ ，
1
x
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时， y=a+b+c
y
2、当x=-1时， y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c 4、当x=-2时， y=4a-2b+c
…………… …………… ● -2 -1 o 1 2 x
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示， ③ ⑦ 那么下列判断正确的有（填序号） . ①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、 a+b+c<0, ⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
中考试题分析
(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a>0 的解为 ( D) A.x > a/b B.x > -a/b C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0
（上海） 已知：二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下: ①abc＞0； ② b2－4ac ＞ 0 y ③ b-2a =0 ④b ＞a+c 5. 4a+2b+c ＞0 -1 o 其中正确的结论有：
质疑再探
通过本节课的学习，你还有哪些不明 白的地方或者又产生了哪些新的疑问？请 提出来，大家一起解决。
编题练习：根据给出的函数图象，编题考考我们
大家。
-3
1
运用拓展：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△ 与抛物线的关系 数 形 a
a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
b a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 c c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
a＜０时开口向(
a.b同时决定对称轴位置 b
)
a、b同号时对称轴在y轴( )侧 a、b异号时对称轴在y轴( )侧 b＝０时对称轴是( )轴
c决定抛物线与y轴的交点 c＞０时抛物线交于y轴的( )半轴 c c＝０时抛物线过( )点 c＜０时抛物线交于y轴的（）半轴
△
△决定抛物线与x轴的交点△＞０时抛物线与x轴有（）个交点 △＝０时抛物线与x轴有（）个交点 △＜０时抛物线于x轴（）交点
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ； 3.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③ －a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ）
b x 对称轴为直线_____ 2a
二次函数图像与系数的关系
学习目标：
1.探索发现二次函数的系数a.b.c. △ 的符号 及图像之间的关系。 2.由抛物线确定a.b.c. △ 及相关代数式的符 号。

自学提示：结合左边图象完成右边表格 （5分钟）
a
a决定开口( )：a＞０时开口向( )，
展示形式
评价同学
口述 口述
展示评价要求： 1、展示要板书工整、规范、快速；不仅要有结果，还要概括出所考查的知识点。
2、未展示的同学在组长的带领下组内交流收获，解决疑难。组长做好分工。 3、请进行评价的同学做好准备，点评声音洪亮，彩笔批注，对知识点进行讲解
同时给展示同学打分，并给出相应的变式训练题。 4、非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。