高二物理一对一辅导课件2
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图2
思维拓展 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是________。
答案 甲、乙、丁
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2
法拉第电磁感应定律的理解与应用
[要点归纳] 1.对感应电动势的理解 (1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΔΦt 和线圈的匝数 n 共同决定， 而与磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关。
时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电
流，磁感应强度随时间的变化率ΔΔBt 的大小应为(
)
A.4ωπB0
B.2ωπB0
C.ωπB0
D.ω2Bπ 0
解析 设圆的半径为 L，电阻为 R，当线框以角速度 ω 匀速转动时产生的感应电动 势 E1＝12B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时 E2＝12πL2ΔΔBt ，由ER1＝ER2 得12B0ωL2＝12πL2ΔΔBt ，即ΔΔBt ＝ωπB0，故选项 C 正确。 答案 C
故平Hale Waihona Puke Baidu感应电动势 E＝BL－v＝0.4 V。
(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，
此时感应电动势：E′＝BLv′
则回路电流为 I＝ER′＝BLRv′＝0.2×01.4×10 A＝0.8 A。 (3)由F安＝BIL得F安＝0.2×0.8×0.4 N＝0.064 N。
答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.064 N
[例2] 如图3甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过 螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，求：
图3 (1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？
解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得，
0～4 s 内，回路中的感应电动势 E＝n
ΔΔΦt ＝1
（0.4－0.2）×2×10－2
000×
4
V＝1 V
(2)在 t＝5 s 时，线圈的感应电动势为 E′＝n
ΔΔΦt ＝1
|0－0.4|×2×10－2
000×
2
V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为 I＝RE＋′ r＝4＋4 1 A＝0.8 A， 电阻R两端的电压
[针对训练2] 如图5甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电 阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场 方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：
图5 (1)0～4 s内，回路中的感应电动势； (2)t＝5 s时，电阻R两端的电压U。
(3)感应电动势的大小 E＝ΔΔΦt ＝ BLv 。 1.当磁场方向、导体长度、导体运动方向三者 两两垂直
电动势 E＝ BLv 。
时，导体所产生的感应
2.若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为α 时，如图2所示，则求导体运动所产生的感应电动势时，应将速度v进行 分解 ， 利用速度垂直磁场的分量来进行计算，其数值为E＝BLv⊥＝ BLvsin α 。
[针对训练 3] 如图 9 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构
成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面
(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆
心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周，在线框中
图9
产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随
回路中做切割磁感线运动的那部 分导体 只适用于导体切割磁感线运动的 情况
计算结果 Δt 内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝BLvsin α 是由 E＝nΔΔΦt 在一定条件下推导出来的，该公 式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论
[精典示例]
[例3] 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有 一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图7所示，框架上放 置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω 的金属杆cd，框架电阻不计。若cd 杆以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：
思考判断 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( × ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( × ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。 ( × ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( √ )
确的是( )
A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s
B.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势大小等于0.08 V
图4
D.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
解析 由ΔΔΦt ＝ΔΔBt ·S 得，在 0～2 s 内，ΔΔΦt ＝－22－2×4×10－2 Wb/s＝－0.08 Wb/s， 选项 A 正确；在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量 ΔΦ＝ΔBS＝－0.16 Wb， 选项 B 错误；在 0～2 s 内，线圈中产生的感应电动势大小为 E＝nΔΔΦt ＝8 V，所以 选项 C 错误；第 3 s 末线圈中的感应电动势不等于零，所以选项 D 错误。 答案 A
则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1， 所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb
(2)磁通量的变化率为ΔΔΦt ＝8×120－3 Wb/s＝4×10－3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E＝nΔΔΦt ＝1 500×4×10－3 V＝6 V 答案 (1)8×10－3 Wb (2)4×10－3 Wb/s (3)6 V
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的 变化率ΔΔΦt 成正比，与磁通量 Φ 及磁通量的变化量 ΔΦ 没有必然联系。 当磁通量 Φ 很大时，感应电动势可能很小，甚至为 0。当磁通量 Φ 等 于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而 ΔΦ 增 大时，ΔΔΦt 可能减小。如图所示，t1 时刻，Φ 最大，但 E＝0；0～t1 时 间内 ΔΦ 增大，但ΔΔΦt 减小，E 减小；t2 时刻，Φ＝0，但ΔΔΦt 最大，E 最大，故选项 D 正确。 答案 D
二、导线切割磁感线产生的感应电动势 如图1所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B， ab切割磁感线的有效长度为L，以速度v匀速切割磁感线。
图1
(1)在 Δt 时间内导体棒由原来的位置运动到 a1b1，线框面积的变化量是 ΔS ＝ LvΔt 。
(2)穿过闭合电路磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt。
律解答有关问题。
BLvsin α
3.掌握导体切割磁感线产生的电动势 2 个应用——会用 E＝nΔΔΦt 和 E E＝BLvsin α 的推导及意义，能够用此
＝BLvsin α 解决问题 关系式解答有关问题。
一、感应电动势、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势 在 电磁感应现象 中产生的电动势，叫感应电动势。产生感应电动势的那部分 导体相当于 电源 ，导体本身的电阻相当于 电源内阻 。当电路断开时， 无 (填 “有”或“无”)感应电流，但 有 (填“有”或“无”)感应电动势。
[精典示例]
[例1] 关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( ) A.穿过线圈的磁通量 Φ 最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量 ΔΦ 增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量 Φ 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0 D.穿过线圈的磁通量的变化率ΔΔΦt 越大，所产生的感应电动势就越大
U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。
答案 (1)1 V (2)3.2 V
导体转动切割磁感线产生的感应电动势的计算 [要点归纳] 1.对E＝BLv的理解
(1)当L垂直B、L垂直v，而v与B成α角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小 为E＝BLvsin α。 (2)公式E＝BLv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为 某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势。 (3)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直， L应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图6 所示，则应取与B和v垂直的等效线段长度，即线段ab的长度。
[针对训练4] 如图10所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动， 若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米 长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T。问：
(1)计算电动势大小时，ΔΦ 取绝对值不涉及正、负。 (2)ΔΔΦt ＝ΔΔBt ·S，ΔΔΦt 为 Φ－t 图像的斜率，ΔΔBt 为 B－t 图像的斜率。
[针对训练1] 一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场
方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图4所示，则下列判断正
ΔS＝12l2θ＝12l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝12Bl2ωΔt 由法拉第电磁感应定律知，E＝ΔΔΦt ＝12BlΔ2ωt Δt＝12Bl2ω。 答案 (1)12ωl (2)12Bl2ω (3)12Bl2ωΔt 12Bl2ω
导体转动切割磁感线产生的电动势 当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度 ω 匀速转动时，产 生的感应电动势为 E＝Bl－v＝12Bl2ω，如图所示。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的 变化率 成 正比。 (2)表达式：E＝nΔΔΦt 。 (3)单位：在国际单位制中，电动势的单位是伏(V)。
思考判断 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。 ( ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
图6 (4)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以 角速度 ω 匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E＝BL－v＝12BL2ω。
2.公式 E＝nΔΔΦt 与 BLvsin α 的对比
E＝nΔΔΦt
E＝BLvsin α
研究对象 区 别 适用范围
整个闭合回路 各种电磁感应现象
[例4] 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动， 如图8所示，磁感应强度为B，求：
图8 (1)ab棒中点速率； (2)ab两端的电势差； (3)经时间Δt金属棒ab所扫过的面积中的磁通量为多少？此过程中平均感应电动势 多大？
解析 (1)ab 棒中点速率 v＝－v＝va＋2 vb＝0＋2ωl＝12ωl。 (2)ab 两端的电势差 E＝Bl－v＝12Bl2ω。 (3)经时间 Δt 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 ΔS，则
法拉第电磁感应定律
上课时间：2016.09.12 18:00-20:00 老师：辅导君
教师自我介绍
第3节 法拉第电磁感应定律
学习目标
核心提炼
1.知道感应电动势的概念。 1 个概念——感应电动势
2.掌握法拉第电磁感应定律的内容和 数学表达式，会用法拉第电磁感应定 2 个公式——E＝nΔΔΦt 和 E＝
图7 (1)在5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的安培力多大？
解析 (1)5 s 内的位移 x＝12at2＝25 m， 5 s 内的平均速度－v＝xt ＝5 m/s (也可用－v＝v0＋2 v＝0＋22×5 m/s＝5 m/s 求解)
(2)磁通量的变化常由 B 的变化或 S 的变化引起。 ①当 ΔΦ 仅由 B 的变化引起时，E＝nSΔΔBt 。 ②当 ΔΦ 仅由 S 的变化引起时，E＝nBΔΔSt 。 (3)E＝nΔΔΦt 计算的是 Δt 时间内平均感应电动势，其中 n 为线圈匝数，ΔΦ 取绝对 值。当 Δt→0 时，E＝nΔΔΦt 的值才等于瞬时感应电动势。 2.在 Φ－t 图像中，磁通量的变化率ΔΔΦt 是图像上某点切线的斜率。
思维拓展 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是________。
答案 甲、乙、丁
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2
法拉第电磁感应定律的理解与应用
[要点归纳] 1.对感应电动势的理解 (1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΔΦt 和线圈的匝数 n 共同决定， 而与磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关。
时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电
流，磁感应强度随时间的变化率ΔΔBt 的大小应为(
)
A.4ωπB0
B.2ωπB0
C.ωπB0
D.ω2Bπ 0
解析 设圆的半径为 L，电阻为 R，当线框以角速度 ω 匀速转动时产生的感应电动 势 E1＝12B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时 E2＝12πL2ΔΔBt ，由ER1＝ER2 得12B0ωL2＝12πL2ΔΔBt ，即ΔΔBt ＝ωπB0，故选项 C 正确。 答案 C
故平Hale Waihona Puke Baidu感应电动势 E＝BL－v＝0.4 V。
(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，
此时感应电动势：E′＝BLv′
则回路电流为 I＝ER′＝BLRv′＝0.2×01.4×10 A＝0.8 A。 (3)由F安＝BIL得F安＝0.2×0.8×0.4 N＝0.064 N。
答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.064 N
[例2] 如图3甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过 螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，求：
图3 (1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？
解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得，
0～4 s 内，回路中的感应电动势 E＝n
ΔΔΦt ＝1
（0.4－0.2）×2×10－2
000×
4
V＝1 V
(2)在 t＝5 s 时，线圈的感应电动势为 E′＝n
ΔΔΦt ＝1
|0－0.4|×2×10－2
000×
2
V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为 I＝RE＋′ r＝4＋4 1 A＝0.8 A， 电阻R两端的电压
[针对训练2] 如图5甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电 阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场 方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：
图5 (1)0～4 s内，回路中的感应电动势； (2)t＝5 s时，电阻R两端的电压U。
(3)感应电动势的大小 E＝ΔΔΦt ＝ BLv 。 1.当磁场方向、导体长度、导体运动方向三者 两两垂直
电动势 E＝ BLv 。
时，导体所产生的感应
2.若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为α 时，如图2所示，则求导体运动所产生的感应电动势时，应将速度v进行 分解 ， 利用速度垂直磁场的分量来进行计算，其数值为E＝BLv⊥＝ BLvsin α 。
[针对训练 3] 如图 9 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构
成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面
(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆
心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周，在线框中
图9
产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随
回路中做切割磁感线运动的那部 分导体 只适用于导体切割磁感线运动的 情况
计算结果 Δt 内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝BLvsin α 是由 E＝nΔΔΦt 在一定条件下推导出来的，该公 式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论
[精典示例]
[例3] 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有 一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图7所示，框架上放 置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω 的金属杆cd，框架电阻不计。若cd 杆以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：
思考判断 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( × ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( × ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。 ( × ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( √ )
确的是( )
A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s
B.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势大小等于0.08 V
图4
D.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
解析 由ΔΔΦt ＝ΔΔBt ·S 得，在 0～2 s 内，ΔΔΦt ＝－22－2×4×10－2 Wb/s＝－0.08 Wb/s， 选项 A 正确；在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量 ΔΦ＝ΔBS＝－0.16 Wb， 选项 B 错误；在 0～2 s 内，线圈中产生的感应电动势大小为 E＝nΔΔΦt ＝8 V，所以 选项 C 错误；第 3 s 末线圈中的感应电动势不等于零，所以选项 D 错误。 答案 A
则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1， 所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb
(2)磁通量的变化率为ΔΔΦt ＝8×120－3 Wb/s＝4×10－3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E＝nΔΔΦt ＝1 500×4×10－3 V＝6 V 答案 (1)8×10－3 Wb (2)4×10－3 Wb/s (3)6 V
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的 变化率ΔΔΦt 成正比，与磁通量 Φ 及磁通量的变化量 ΔΦ 没有必然联系。 当磁通量 Φ 很大时，感应电动势可能很小，甚至为 0。当磁通量 Φ 等 于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而 ΔΦ 增 大时，ΔΔΦt 可能减小。如图所示，t1 时刻，Φ 最大，但 E＝0；0～t1 时 间内 ΔΦ 增大，但ΔΔΦt 减小，E 减小；t2 时刻，Φ＝0，但ΔΔΦt 最大，E 最大，故选项 D 正确。 答案 D
二、导线切割磁感线产生的感应电动势 如图1所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B， ab切割磁感线的有效长度为L，以速度v匀速切割磁感线。
图1
(1)在 Δt 时间内导体棒由原来的位置运动到 a1b1，线框面积的变化量是 ΔS ＝ LvΔt 。
(2)穿过闭合电路磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt。
律解答有关问题。
BLvsin α
3.掌握导体切割磁感线产生的电动势 2 个应用——会用 E＝nΔΔΦt 和 E E＝BLvsin α 的推导及意义，能够用此
＝BLvsin α 解决问题 关系式解答有关问题。
一、感应电动势、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势 在 电磁感应现象 中产生的电动势，叫感应电动势。产生感应电动势的那部分 导体相当于 电源 ，导体本身的电阻相当于 电源内阻 。当电路断开时， 无 (填 “有”或“无”)感应电流，但 有 (填“有”或“无”)感应电动势。
[精典示例]
[例1] 关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( ) A.穿过线圈的磁通量 Φ 最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量 ΔΦ 增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量 Φ 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0 D.穿过线圈的磁通量的变化率ΔΔΦt 越大，所产生的感应电动势就越大
U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。
答案 (1)1 V (2)3.2 V
导体转动切割磁感线产生的感应电动势的计算 [要点归纳] 1.对E＝BLv的理解
(1)当L垂直B、L垂直v，而v与B成α角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小 为E＝BLvsin α。 (2)公式E＝BLv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为 某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势。 (3)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直， L应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图6 所示，则应取与B和v垂直的等效线段长度，即线段ab的长度。
[针对训练4] 如图10所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动， 若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米 长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T。问：
(1)计算电动势大小时，ΔΦ 取绝对值不涉及正、负。 (2)ΔΔΦt ＝ΔΔBt ·S，ΔΔΦt 为 Φ－t 图像的斜率，ΔΔBt 为 B－t 图像的斜率。
[针对训练1] 一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场
方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图4所示，则下列判断正
ΔS＝12l2θ＝12l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝12Bl2ωΔt 由法拉第电磁感应定律知，E＝ΔΔΦt ＝12BlΔ2ωt Δt＝12Bl2ω。 答案 (1)12ωl (2)12Bl2ω (3)12Bl2ωΔt 12Bl2ω
导体转动切割磁感线产生的电动势 当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度 ω 匀速转动时，产 生的感应电动势为 E＝Bl－v＝12Bl2ω，如图所示。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的 变化率 成 正比。 (2)表达式：E＝nΔΔΦt 。 (3)单位：在国际单位制中，电动势的单位是伏(V)。
思考判断 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。 ( ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
图6 (4)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以 角速度 ω 匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E＝BL－v＝12BL2ω。
2.公式 E＝nΔΔΦt 与 BLvsin α 的对比
E＝nΔΔΦt
E＝BLvsin α
研究对象 区 别 适用范围
整个闭合回路 各种电磁感应现象
[例4] 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动， 如图8所示，磁感应强度为B，求：
图8 (1)ab棒中点速率； (2)ab两端的电势差； (3)经时间Δt金属棒ab所扫过的面积中的磁通量为多少？此过程中平均感应电动势 多大？
解析 (1)ab 棒中点速率 v＝－v＝va＋2 vb＝0＋2ωl＝12ωl。 (2)ab 两端的电势差 E＝Bl－v＝12Bl2ω。 (3)经时间 Δt 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 ΔS，则
法拉第电磁感应定律
上课时间：2016.09.12 18:00-20:00 老师：辅导君
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第3节 法拉第电磁感应定律
学习目标
核心提炼
1.知道感应电动势的概念。 1 个概念——感应电动势
2.掌握法拉第电磁感应定律的内容和 数学表达式，会用法拉第电磁感应定 2 个公式——E＝nΔΔΦt 和 E＝
图7 (1)在5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的安培力多大？
解析 (1)5 s 内的位移 x＝12at2＝25 m， 5 s 内的平均速度－v＝xt ＝5 m/s (也可用－v＝v0＋2 v＝0＋22×5 m/s＝5 m/s 求解)
(2)磁通量的变化常由 B 的变化或 S 的变化引起。 ①当 ΔΦ 仅由 B 的变化引起时，E＝nSΔΔBt 。 ②当 ΔΦ 仅由 S 的变化引起时，E＝nBΔΔSt 。 (3)E＝nΔΔΦt 计算的是 Δt 时间内平均感应电动势，其中 n 为线圈匝数，ΔΦ 取绝对 值。当 Δt→0 时，E＝nΔΔΦt 的值才等于瞬时感应电动势。 2.在 Φ－t 图像中，磁通量的变化率ΔΔΦt 是图像上某点切线的斜率。