5.2 一阶逻辑的前束范式
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第五章 一阶逻辑等值演算与推理
第1节 一阶逻辑等值式与置换规则 第2节 一阶逻辑的前束范式 第3节 一阶逻辑推理理论
第2节 一阶逻辑的前束范式
一、一阶逻辑公式的标准形 ——前束范式
二、几点说明
一、一阶逻辑公式的标准形——前束范式
定义5.2 设A为一个一阶逻辑公式，若A具有
如下形式 Q1 x1Q2 x2 L Qk xk B
((5.2)第二式) ((5.3)第二式) ((5.3)第二式)
((5.2)第二式) ((5.5)第一式)
由此可知，(1)中公式的前束范式是不唯一的.
(2) xF ( x) xG( x) xF ( x) xG( x)
xF ( x) Biblioteka BaiduyG( y)
((5.2)第二式) (换名规则)
x(F ( x) y(G( y) H ( x, y))) 等都不是前束范式.
可证明每个一阶逻辑公式都能找到与之等价 的前束范式.
定理5.1 (前束范式存在定理)一阶逻辑中的
任何公式都存在与之等值的前束范式. 下面用一阶逻辑的等值演算求前束范式. 例5.6 求下面公式的前束范式：
(1) xF ( x) xG( x) (2) xF ( x) xG( x)
1. 由于 对 适合分配律,所以(1)式才有只带 一 个量词的前束范式.而 对 不适合分配律， 因而(2)式不可能有带一个量词的前束范式.
2. 在使用(5.3)和(5.4)时一定要注意条件. 在演算中都用到了 yG( y) 是不含x的公式B的 条件.
3. 公式的前束范式是不唯一的.
作业： P86
则称A为前束范式，其中 Qi (1 i k) 为 或 ， B为不含量词的公式.
例如，xy(F ( x) G( y) H ( x, y)) xyz(F ( x) G( y) H (z) L( x, y, z)) 等公式都是前束范式，而 x(F ( x) y(G( y) H ( x, y)))
x(F ( x) yG( y)) ((5.3)第一式)
xy(F ( x) G( x)) ((5.3)第一式)
问：(2)的下述求法是否正确？
xF ( x) xG( x) xF ( x) xG( x) x(F ( x) G( x))
二、几点说明
12. (1) (3)
解 (1) xF ( x) xG( x) xF ( x) yG( y)
(换名规则)
xF ( x) yG( y)
x(F ( x) yG( y))
xy(F ( x) G( y)) 或者 xF( x) xG( x)
xF ( x) xG( x) x(F ( x) G( x))
第1节 一阶逻辑等值式与置换规则 第2节 一阶逻辑的前束范式 第3节 一阶逻辑推理理论
第2节 一阶逻辑的前束范式
一、一阶逻辑公式的标准形 ——前束范式
二、几点说明
一、一阶逻辑公式的标准形——前束范式
定义5.2 设A为一个一阶逻辑公式，若A具有
如下形式 Q1 x1Q2 x2 L Qk xk B
((5.2)第二式) ((5.3)第二式) ((5.3)第二式)
((5.2)第二式) ((5.5)第一式)
由此可知，(1)中公式的前束范式是不唯一的.
(2) xF ( x) xG( x) xF ( x) xG( x)
xF ( x) Biblioteka BaiduyG( y)
((5.2)第二式) (换名规则)
x(F ( x) y(G( y) H ( x, y))) 等都不是前束范式.
可证明每个一阶逻辑公式都能找到与之等价 的前束范式.
定理5.1 (前束范式存在定理)一阶逻辑中的
任何公式都存在与之等值的前束范式. 下面用一阶逻辑的等值演算求前束范式. 例5.6 求下面公式的前束范式：
(1) xF ( x) xG( x) (2) xF ( x) xG( x)
1. 由于 对 适合分配律,所以(1)式才有只带 一 个量词的前束范式.而 对 不适合分配律， 因而(2)式不可能有带一个量词的前束范式.
2. 在使用(5.3)和(5.4)时一定要注意条件. 在演算中都用到了 yG( y) 是不含x的公式B的 条件.
3. 公式的前束范式是不唯一的.
作业： P86
则称A为前束范式，其中 Qi (1 i k) 为 或 ， B为不含量词的公式.
例如，xy(F ( x) G( y) H ( x, y)) xyz(F ( x) G( y) H (z) L( x, y, z)) 等公式都是前束范式，而 x(F ( x) y(G( y) H ( x, y)))
x(F ( x) yG( y)) ((5.3)第一式)
xy(F ( x) G( x)) ((5.3)第一式)
问：(2)的下述求法是否正确？
xF ( x) xG( x) xF ( x) xG( x) x(F ( x) G( x))
二、几点说明
12. (1) (3)
解 (1) xF ( x) xG( x) xF ( x) yG( y)
(换名规则)
xF ( x) yG( y)
x(F ( x) yG( y))
xy(F ( x) G( y)) 或者 xF( x) xG( x)
xF ( x) xG( x) x(F ( x) G( x))