认识三角形精品练习题

认识三角形

1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。 如右的图形就是一个三角形

2、 三角形的各组成部分

3.三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。

4、三角形的分类 1）按角分

2）按边分

5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；

两边之差<第三条边<两边之和

试一试：

1. △AB C 中，已知a =8,b =5，则c 为 ( ) A.c =3 B.c =13 C.c 可以是任意正实数 D.c 可以是大于3小于13的任意数值

2. 下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）

A 、4cm

B 、9cm

C 、5cm

D 、13cm

3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm

4 、如图，以∠C 为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和 5、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为

6、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；

7一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的长为___________,此三角形的周长为_________.

8一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。

9、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm 、4 cm 、6 cm.

三条重要线段；

1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

2、三角形的角平分线

1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的

线段称为三角形的角平分线。

2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；

（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；

（3）三角形有三条角平分线。

三角形的三条角平分线相较于一点，这点叫做三角形的内心

3、三角形的中线

1、定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

2、注 1）三角形的中线必为线段；

2）三角形的中线必平分对边；

3）三角形有三条中线。

三角形的三条中线相较于一点，这点称为三角形的重心

重心定理:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

该点叫做三角形的重心。

外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理:

垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角

形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相

关点。

试一试：

1 在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，

则∠CAD= ，若AC=6cm，则AE=

2 下列说法正确的是（）

A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

B 直角三角形只有一条高

C 三角形的三条至少有一条在三角形内

D 钝角三角形的三条高均在三角形外

3．下列各图中的AD是△ABC的高吗？若不是，画出正确图形。

4、在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则

∠CAD= ，若AC=6cm，则AE=

5 、下列说法正确的是（

）

A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

B、直角三角形只有一条高

C 、三角形的三条至少有一条在三角形内

D 、钝角三角形的三条高均在三角形外

6、ABC

∆的高为A D，角平分线为A E，中线为A F，则把ABC

∆面积分成相等的两部分的线段是。

7、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD=

cm, ∠BCE=

8、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,

9、∠DAC= °。图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?

答: .你的根据是: .

10．在△ABC，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC=。

11．说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）

12．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，

BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。

求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

A

B C

D

E

E

D C

B

A

A

B C

D

E

(第4题图)

三．例题精讲：

例1. 一个等腰三角形的周长为28cm ，有一边长为8cm ，则这个三角形的边长是多少？

例2、如图，65A ∠=︒，30A B D ∠=︒，72A C B ∠=︒

， 且C E 平分A C B ∠，求B E C ∠ 的度数。

例3．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠B=700，∠ACB=500

， 求∠EDC ，∠BDC 的度数。

认识三角形同步练习

一、选择题

1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm 和50cm ，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（ ）

A ．20cm 的铁条；

B ．30cm 的铁条；

C ．80cm 的铁条；

D ．90cm 的铁条． 2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A ．5㎝、10㎝、15㎝； B ．5㎝、10㎝、20㎝； C ．10㎝、15㎝、20㎝； D ．5㎝、20㎝、25㎝．

3．已知三角形的三边长分别是3，8，x ；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） Ａ．6个； Ｂ．5个； Ｃ．4个； Ｄ．3个．

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（ ）

Ａ．锐角三角形； Ｂ．直角三角形； Ｃ．钝角三角形； Ｄ．等腰三角形．

A

C

D E A

E

D

B