25 薄板和厚板

薄板和厚板

建立板单元时，程序默认选择4节点的厚板单元并且不考虑平面内旋转自由度，如下图：

正确理解薄板、厚板、平面内旋转自由度的含义是使用板单元的基础。

1 薄板和厚板的区别

1.1 定义

两个板面之间的距离δ称为板的厚度，而平分厚度的平面称为板的中间平面。如果板的厚度δ远小于中面的最小尺寸b（5~8

一般薄板可选2D单元或壳单元分析，厚板应采用实体单元。

1.2 计算理论

1.2.1薄板理论的基本假定

薄板所受外力有如下三种情况：

①外力为作用于中面内的面内荷载。弹性力学平面应力问题。

②外力为垂直于中面的侧向荷载。薄板弯曲问题。

③面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用 Kirchhoff-Love 基本假定：

①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。

②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

1.2.3 中厚板理论的基本假定

考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

1.3 应用

在civil中，薄板单元对应薄板理论，厚板单元对应中厚板理论（Mindlin-Reissner）。注意建立单元时选择的薄板和厚板和薄板构件和厚板构件是不一样的概念。因此，当构件为薄板时，是可以选择薄板单元或厚板单元分析的。当为厚板构件时，建议采用实体单元分析。

2 平面内旋转自由度的理解

勾选：考虑平面内旋转自由度

采用等参单元模拟形函数（等参单元使用的线性函数），将不规则的四边形（子单元）转换为规则的正方形（母单元）板单元，进行有限元分析。注意在划分子单元时，不能出现四边形内角等于或者大于180度，否则该计算方法失效。

不勾选：不考虑平面内旋转自由

采用二次变化的位移插值函数表示形函数。