河南省郑州一中2017-2018高一上数学期中试卷及答案PDF

函数 y f (x) 在区间b,a 上是(
)
A．减函数且最大值为 2 C．增函数且最大值为 2
B．增函数且最小值为 2 D．减函数且最小值为 2
7．已知点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 1 的图形运动一周， O ， P 两点间的距离
y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是(
的最
小值为 0，若存在，求出 m 值；若不存在，请说明理由．
郑州一中 2017—2018 学年高一上期中考试
数学试卷 参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
题号
123456789
答案
C AC B AADB A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
)
A． ex ex
B． ex ex
C． ex ex
D． ex ex
12．已知函数
f
(x)

ln
1 1

x x
则关于 a
，
的不等式
f
a

1 2


f
1
a
的解集是(
)
A． 3,1
B． 0,2
C．

1 2
,1
D．

0,
1 4

二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
20．⑴当 60 x 90 ， x N 时， y 750x 1700 ；
当 90 x 300 ， x N 时， y [750 3(x 90)]x 1700 3x2 1020x 1700
故所求函数解析式为
y

7530xx2
1700, 1020 x
13．
1 4
14．
[
1 2
,
1 2
]
15．③④． 16． (0, 4]
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．⑴原式 16 4 8 12 ;
⑵由 2a 5b m ，得 a log2 m,b log5 m ，
所以
1 a

logm
2,
1 b

logm
5
13．已知函数
f
x

l2oxg, 3x
x,
x 0

0
，则
f

f

1 9


=____________．
14．已知集合 A 2,2，B 1,1 ,对应法则 f ：x y ax ，若在 f 的作用下能够建立从 A
到 B 的映射 f : A B ,求实数 a 的取值范围是____________．
间a,b 上至少有一实根；
其中正确命题的序号是____________．（填上所有正确命题的序号）
16．已知函数
f
(x)


x x2
,x 4 8x
16,
x

4
，若关于
x
的方程
f

x

a
恰有三个不同的实根，则
a 的取值范围为____________．
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
故 2k

1 ，解得 k


1 2
．
⑵由题意知方程 log4(4x
1)

x 2

x 2

a
无解，即方程 log4(4x
1)
x

a
无解．
a

log4
4x 4x
1

log4 (1

1 4x
)
无解

1 4x

0,
1
1 4x
1 ， log4 (1
1 4x
)

0
，
a0
所以 a 的取值范围是 (, 0] ．
)
A． y x2 1
B． y 2x
C．
y

x

1 x
a2 3．设 a 0 ，将 a 3 a2 表示成分数指数幂，其结果是(
D． y 1 x2 )
A．
a
1 2
B．
a
5 6
C．
a
7 6
D．
a
3 2
4．函数 f x x2 ln x 4 的零点所在的区间是(
)
A． 0,1
)
A．
B．
C．
D．
8．已知
f

x
=
(6

a)x 4a, x ax , x 1
1
是
,

上的增函数，则实数
a
的取值范围是(
)
A． 2,6
B． 2, 6
C． 1,6
D． 1,6
9．已知函数
f
( x)

3x2 ax+1 ，若函数
f
(x)
在

净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）．
⑴求函数 y 关于 x 的函数解析式；
⑵试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的 最大值．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x 2x﹣2﹣x ①判断函数 f x 的单调性（不必证明）并证明其奇偶性； ②若不等式 f 4 x 2 x1 f m 0 对一切 x 1,1 恒成立，求实数 m 的取值范围
郑州一中 2017—2018 学年高一上期中考试
数学试卷
命题人：王馨苑
审题人：魏雅贤
说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120
分钟。 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（卡）中。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
令
t

2x,
g(t)

t2

2t,
x
[1,1], t
[
1 2
,
2]
，所以
m

g (t )min
．
又 g(t) (t 1)2 1, ，当 t 2, x 1 时， g(t)min 0 ，
所以 m 0
22．⑴ f (x) 为偶函数， f (x) f ( x) ，
有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 U {1, 2,3, 4,5} ，集合 A {1,3, 4}, B {3, 4,5} ，则集合 U A B (
)
A．{3}
B．{4 , 5}
C．{1, 2,5}
D．{1, 2, 4,5}
2．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的是(
根据二次函数的图象与性质，当 x 170 时， ymax 85000 元． ∵85000 65800 ，
∴当每辆电动汽车的日租金为 170 元时,日净收入最多，最大值为 85000 元．
21．⑴ f (x) 在 R 上单调递增；
因为 f (x) 2x 2x f (x) ，所以 f (x) 为奇函数；
⑴分别求 A B ，（R B） A ；
⑵已知集合 C x 0 x a ，若 A C ，求实数 a 的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
若二次函数 f x ax2 bx c a, b, c为常数 ，对任意实数 x 都有
f x 1 f x 2x 成立，且 f 0 1． ⑴求 f x 的解析式； ⑵若关于 x 的不等式 f x 2x m 在区间[1，1] 上有解，求实数 m 的取值范围；
即 log4(4x 1) kx log4(4x 1) kx 对任意 x R 恒成立．
又 log4(4x
1) log4
4
x 4x
1
,2kx
log4
4x 4x
1

log4
(4
x
1) log4
1 4x

x ，
所以 2kx x 对任意 x R 恒成立，
又
1 a

1 b

2
，所以 logm
2

logm
5

2
故 logm 10 2 ，
所以 m 2 10, 且 m 0 ，
10 11 12 DBD
所以 m 10
18．
A

{x
|
3x

1 x

00}

{x
|
1

x

3}
，
B {x | log2 x 1} {x | x 2}
17．计算（本小题满分 10 分）．
⑴求值：
1 4
-2
2
+83
3
16 4
；
⑵已知 2a

5b

m
，且
1 a

1 b

2 ，求实数 m
的值．
18．（本小题满分 12 分）．
已知全集为实数集 R，集合 A x y x 1 3 x , B x log2 x 1 ．
15．给出下列四个命题：
2
①函数 y | x | ຫໍສະໝຸດ Baidu函数 y x 表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点； ③若幂函数 y x ( 为常数)的图象不经过第四象限；
④设函数 f x 是在区间a,b 上图象连续的函数，且 f a f b 0 ，则方程 f x 0 在区
1 2
,1
上为减函数，则
a
的取值范围为(
)
A． 2,
B． ,1
C． ,2
D． 1,
10．函数 y x ln x 的大致图像是(
)
11．若函数 f x 为奇函数， g x 为偶函数，且满足 f x g x 2ex ，则 f x =(
化简得， 2ax a b 2 x
因为上式对任意的实数
x
恒成立，所以
2aab
2,
0,
所以 a 1, b 1 ．
因此 f (x) x2 x 1 ；
⑵由 f (x) 2x m 在区间[1,1] 上有解，即 x2 3x 1 m 0 在区间[1,1] 上有解，
20．（本小题满分 12 分）
某租赁公司有 750 辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日 1700 元．根 据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过 90 元，则电动汽车可以全部租出；若超
过 90 元，则每超过 1 元，租不出的电动汽车就增加 3 辆．设每辆电动汽车的日租金为 x
（元） 60 x 300 , x N ，用 y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日
令 g(x) x2 3x 1 m ， x [1,1] ，则原问题等价于 g(x)max 0 ，
又
g(x)

(x

3 2
)2

5 4

m
在 [1,1]
上单调递减．
所以 g(x)max g(1) 5 m
所以 5 m 0 ，解得 m 5 ，
∴实数 m 的取值范围是 (,5)
22．（本小题满分 12 分）
已知 f x log4 4x 1 kx 是偶函数．
⑴求实数 k 的值；
⑵若关于
x
的方程
f

x
=
x 2
+a
无实数解，求实数
a
的取值范围；
⑶若函数
g

x

4f

x
x 2

m
2x
1,
x

0 , log 2
3
，是否存在实数
m
使得
g
x
⑵由 f (4x 2x1) f (m) 0 得 f (4x 2x1) f (m) ，
由⑴知 f (m) f (m) ，及 f (x) 在 R 上单调递增，得
4x 2x1 m ， …………8 分
所以 m 22x 2 2x 对一切 x [1,1] 恒成立．
B． 1, 2
C． 2,3
D． 3, 4
5．设 a 0.92 ， b 20.9 c log2 0.9 ,则(
)
A． b a c
B． b c a
C． a b c
D． a c b
6．已知奇函数 y f (x) 在区间a,b 上为减函数，且在此区间上， y f (x) 最小值为 2，则
60 x 90, x N, 1700,90 x 300,
x

N
⑵①当 60 x 90 ，x N 时， y 750x 1700 ；函数在[60, 90] 上单调递增, ∴当
x 90 时, ymax 65800 元． ②当 90 x 300 ， x N 时， y 3(x 170)2 85000 ，
所以 A B {x | 2 x 3} ，
A (RB) {x |1 x 3}{x | x 2} {x | x 3} ⑵由 A C 得 a 3 ． 所以 a 的取值范围是 (3, ) ．
19．⑴由题意可知， f (0) 1 ，解得 c 1 由 f (x 1) f (x) 2x ，可知， a(x 1)2 b( x 1) c (ax2 bx c) 2x