电路分析 11章二端口网络
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11
11-1 11-2 11-3 11-5
二端口网络
二端口网络 二端口网络的方程与参数 二端口网络的等效电路 二端口网络的连接
11-1 二端口网络 具有多个端子与外电路连接的网络 （或元件），称为多端网络（或多端元 件）。在这些端子中，若在任一时刻， 从某一端子流入的电流等于从另一端子 流出的电流，这样一对端子，称为一个 端口。二端网络的两个端子就满足上述 端口条件，故称二端网络为单口网络。 假若四端网络的两对端子分别均满足端 口条件，称这类四端网络为二端口网络 ，也称双口网络。
+ i1 Z A Z B i2 + u1 u Z 2 C － －
列KVL方程
Z I Z (I I ) (Z Z )I Z I U 1 A 1 C 1 2 A C 1 C 2 Z I Z (I I )Z I (Z Z )I U
பைடு நூலகம்
11-2-3 H参数
,U 作为自变量，则可 若将二端口网络的 I 1 2 建立如下方程：
H I H U U 1 11 1 12 2 H I H U I
其中, H11,H12,H 21,H 22
U 1 I 1
2
21 1
22
2
称为二端口网络的
H参数。四个参数的计算方法如下：
U 1 A U 2
1
2
2
称为二端口网络的
A参数。四个参数的计算方法如下：
0 I 2
为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲。
为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有 阻抗量纲。
I C 1 U 2
0 I 2
U 1 B I 2
0 U 2
为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有 导纳量纲。
I U 3 I 1 2 1 3 9 I I U 1 2 2 2 2
3 Z 3 2
1 9 2
这就是Z参数的方程Z参数矩阵。如果需求 Y参数，只需改变上述方程的形式即可。
1 3 U U I 1 2 1 8 12 1 U 1U I 1 2 2 4 8
单口网络[图11-1(a)]只有一个端口电压 和一个端口电流。无源单口网络，其端口特 性可用联系u-i关系的一个方程 u=Roi 或 i=Gou来描述。二端口网络[图11-1(b)]则有 两个端口电压u1、u2和两个端口电流i1、i2。 其端口特性可用其中任意两个变量列写的两 个方程来描述，显然，共有六种不同的表达 形式。
2 B 2 C 1 2 C 1 B C
2
得Z参数为：
Z A ZC Z ZC
ZC Z B ZC
例：试求下图所示电路的Y参数。
1 I U 1
+
2
+
3
－
＋
2 I
+
1 U X
－
0.5U X
－
－
U 2
解：设二端口网络两端加电压源，列 KVL方程。
U1 3I1 I 2 U 2 0.5U X I1 4 I 2 U 消去变量 X ： U X I1 I 2
Z12
U 1 I 2 U 2 I 1 U 2 I 2
0 I 1
为输入端口开路时的转移阻抗。
Z 21
0 I 2
为输出端口开路时的转移阻抗。
Z 22
0 I 1
为输入端口开路时的输出阻抗。
由于Z参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或 输出端口开路时确定，因此Z参数又称为开路 阻抗参数。
由于该网络为线性无源二端口网络，因此
4 Y21 Y12 S 3 I 5 2 Y22 S U2 U 3 0
1
Y参数为
5 3 Y 4 3
4 3 S 5 3
11-3
二端口网络的等效电路
等效电路法是电路分析的主要方法, 从前面的 知识可知：任意无源线性单口网络其外部特性 都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同 样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网 络其外部特性都可以用三个参数来确定。那么 ，只要能找到由三个阻抗或导纳组成简单的二 端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的 参数相同，则就说明这两个二端口网络的外部 特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见 的最简单结构为T形和形两种形式。
1 I U 1
－ +
1 ( Z21 Z12 ) I － ＋
2 I
+ －
Z11 Z12
Z12
Z22 Z12
U 2
上述两种等效电路适合任意二端口网络。
同样地，由Y参数方程： Y U Y U I 1 11 1 12 2 Y U Y U I 2 21 1 22 2 可构成如下图所示的含两个受控源的等效 电路：
A' B' A' C ' D ' A" B" A" C " D "
1 I 1 ' I
2 ' I
N1
1 " I
N2
2 I 2 " I
＋ U ' U 1 1
图11-1单口网络与双口网络
通常，只讨论不含独立电源、初始储能 为零的线性二端口网络，现分别介绍它 们的表达式。 本章仅讨论实际应用较多的四种参数： Z参数、Y参数、H参数和A参数。 并注意与第九章9-1(次级不是开路就是 短路)的不同。
11-2
二端口网络的方程与参数
11-2-1 Z参数 若将二端口网络的端口电流作为自变量，则 可建立如下方程：
+
－
1 I
2 I
Y U Y21U 2 22 1
+
－
Y U 1 11 Y12U 2
如果将Y参数方程改变一下，可得：
(Y Y )U Y (U U ) I 1 11 12 1 12 1 2 (Y Y )U (Y Y )U Y (U U ) I 2 21 12 1 22 12 2 12 2 1
1 1
1 I
＋
2
U
2
解：设二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图11-2（a） 1 U2 所示，则有 U
I Y11 1 U
2
1
0 1 U 2
1 2 5 1 S Y I1 12 1 1 // 1 3 3 U2
U1 0
2 3 2 1 1 4 S U2 3 3
1 3 8 12 Y 1 1 4 8
这就是Y参数的方程和Y参数矩阵。如 果需求其它参数，方法是一样的。
11-1 求题图11-1所示二端口网络的Z参数。
1 2 2 1 题图11－1 1 2
1
2
解：利用Z参数的物理意义求解。 设图所示二端口网络端子上电压、电流参考方 向如题图11-1（a）所示，则根据二端口网络 Z 参数的物理含义，可得
＋
1 1
1
U
－
I
1
1
2 2 1 题图11－1
I
2＋
2
U
2
I I 2 2 2 1 1 2 2 I2 2
2
U Z11 1 I 1 I
2
0
U 3 1 (1 2) //(1 2) Z12 I 2 I 0 2
I 1 D I 2
0 U 2
为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。 A参数也属于混合参数，但工程上常称A参数为 (正向)传输参数。
相应的参数用矩阵形式表示为：
Z11 Z12 Z Z Z 22 21 H11 H H21 H12 H22 Y11 Y12 Y Y Y 21 22 A B A C D
本节介绍Z参数、Y参数等效电路。
U Z I Z I 由Z参数方程： 1 11 1 12 2 Z I Z I U 2 21 1 22 2
可构成如图所示的含两个受控源的等效 电路：
U 1
+
I1
Z11
Z22 I 2
－
+ 2 Z12 I －
+ 1 Z21 I －
H11
0 U 2
为输出端口短路时的输入阻抗。它具有阻 抗量纲。
H12
U 1 U 2 I 2 I 1
0 I 1
为输入端口开路时的反向转移电压比。无量纲。
H 21
0 U 2
为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。
H 22 I 2 U 2
0 I 1
Z12
U 1 I 2
0 I 1
R
由于此网络是无源对称网络，有
Z21 Z12 ,
得Z参数为：
1 R j C Z R
Z22 Z11
R 1 R j C
2.列写网络方程(节点方程、网孔方程)来 做。
例：求下图所示T型二端口网络的Z参数。
U 2 0
为输出端口短路时的输入导纳。
Y12
I 1 U 2 I 2 U 1
I 2 U 2
0 U 1
为输入端口短路时的转移导纳。
Y21
0 U 2
为输出端口短路时的转移导纳。
Y22
0 U 1
为输入端口短路时的输出导纳。
由于Y参数均具有导纳量纲，且又是在输入或 输出端口短路时确定，因此Y参数又称为短路 导纳参数。
1
由于该网络为线性无源二端口网络，因此
1 Z 21 Z12 2 U 3 2 Z 22 I 2
2 I1 0
3 2 所以，Z参数为 Z 1 2
1 2 3 2
11-2 求题图11-2所示二端口网络的Y参数。
1
＋
U
－
I
—
1
1
11-2-2 Y参数 若将二端口网络的端口电压作为自变量，则 可建立如下方程：
Y U Y U I 1 11 1 12 2 Y U I 2 21 1 Y22U 2
其中,Y11 , Y12 , Y21 , Y22 称为二端口网络的 Y参数。四个参数的计算方法如下：
Y 11 I1 U1
U 2
－
+
如果将Z参数方程改变一下，可得：
(Z Z )I Z (I I ) U 1 11 12 1 12 1 2 (Z Z I U 2 21 12) 1 ( Z 22 Z12 ) I 2 Z12 ( I1 I 2 )
由此可得如下图所示的T形等效电路：
由此可得如下图所示的形等效电路：
+
I1
Y12
I2
U 2
+
－ Y22 Y12 (Y21 Y12 )U1
U1
－
Y11 Y12
11-5
二端口网络的连接
对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它 看成是若干相对简单的二端口网络按某种方 式联接而成，二端口网络可以按多种不同的 方式相互联接。其主要联接方式有：级联、 串联、并联；还有串、并联等。 1.两个二端口网络N1和N2级联；设相应的A参 数分别为：
Z I U 1 11 1 Z12 I 2 Z I U 2 21 1 Z 22 I 2
称为二端口网络的 其中， Z11 , Z12 , Z 21 , Z 22 Z参数。四个参数的计算方法如下：
Z11
为输出端口开路时的输入阻抗。
U 1 I 1
0 I 2
为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。 由于H参数中，参数有各种量纲，因此H参数又称 为混合参数。
11-2-4 A参数
, I 作为自变量，则可 若将二端口网络的 U 2 2 建立如下方程：
AU BI U 1 2 2 CU DI I
其中， A,B,C ,D
当然，还应该要两种参数，它们是： 另一种混合参数，G参数； (反向) 传输参数，B参数。
下面举例说明已知双口网络，求双口网络 参数的方法： 1.直接应用定义来做；
例：试求下图所示二端口网络的Z参数。
+ u1
－
i1 C
R
C i2
+ u
Z11
U 1 I 1
0 I 2
2
－
1 R j C
11-1 11-2 11-3 11-5
二端口网络
二端口网络 二端口网络的方程与参数 二端口网络的等效电路 二端口网络的连接
11-1 二端口网络 具有多个端子与外电路连接的网络 （或元件），称为多端网络（或多端元 件）。在这些端子中，若在任一时刻， 从某一端子流入的电流等于从另一端子 流出的电流，这样一对端子，称为一个 端口。二端网络的两个端子就满足上述 端口条件，故称二端网络为单口网络。 假若四端网络的两对端子分别均满足端 口条件，称这类四端网络为二端口网络 ，也称双口网络。
+ i1 Z A Z B i2 + u1 u Z 2 C － －
列KVL方程
Z I Z (I I ) (Z Z )I Z I U 1 A 1 C 1 2 A C 1 C 2 Z I Z (I I )Z I (Z Z )I U
பைடு நூலகம்
11-2-3 H参数
,U 作为自变量，则可 若将二端口网络的 I 1 2 建立如下方程：
H I H U U 1 11 1 12 2 H I H U I
其中, H11,H12,H 21,H 22
U 1 I 1
2
21 1
22
2
称为二端口网络的
H参数。四个参数的计算方法如下：
U 1 A U 2
1
2
2
称为二端口网络的
A参数。四个参数的计算方法如下：
0 I 2
为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲。
为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有 阻抗量纲。
I C 1 U 2
0 I 2
U 1 B I 2
0 U 2
为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有 导纳量纲。
I U 3 I 1 2 1 3 9 I I U 1 2 2 2 2
3 Z 3 2
1 9 2
这就是Z参数的方程Z参数矩阵。如果需求 Y参数，只需改变上述方程的形式即可。
1 3 U U I 1 2 1 8 12 1 U 1U I 1 2 2 4 8
单口网络[图11-1(a)]只有一个端口电压 和一个端口电流。无源单口网络，其端口特 性可用联系u-i关系的一个方程 u=Roi 或 i=Gou来描述。二端口网络[图11-1(b)]则有 两个端口电压u1、u2和两个端口电流i1、i2。 其端口特性可用其中任意两个变量列写的两 个方程来描述，显然，共有六种不同的表达 形式。
2 B 2 C 1 2 C 1 B C
2
得Z参数为：
Z A ZC Z ZC
ZC Z B ZC
例：试求下图所示电路的Y参数。
1 I U 1
+
2
+
3
－
＋
2 I
+
1 U X
－
0.5U X
－
－
U 2
解：设二端口网络两端加电压源，列 KVL方程。
U1 3I1 I 2 U 2 0.5U X I1 4 I 2 U 消去变量 X ： U X I1 I 2
Z12
U 1 I 2 U 2 I 1 U 2 I 2
0 I 1
为输入端口开路时的转移阻抗。
Z 21
0 I 2
为输出端口开路时的转移阻抗。
Z 22
0 I 1
为输入端口开路时的输出阻抗。
由于Z参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或 输出端口开路时确定，因此Z参数又称为开路 阻抗参数。
由于该网络为线性无源二端口网络，因此
4 Y21 Y12 S 3 I 5 2 Y22 S U2 U 3 0
1
Y参数为
5 3 Y 4 3
4 3 S 5 3
11-3
二端口网络的等效电路
等效电路法是电路分析的主要方法, 从前面的 知识可知：任意无源线性单口网络其外部特性 都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同 样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网 络其外部特性都可以用三个参数来确定。那么 ，只要能找到由三个阻抗或导纳组成简单的二 端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的 参数相同，则就说明这两个二端口网络的外部 特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见 的最简单结构为T形和形两种形式。
1 I U 1
－ +
1 ( Z21 Z12 ) I － ＋
2 I
+ －
Z11 Z12
Z12
Z22 Z12
U 2
上述两种等效电路适合任意二端口网络。
同样地，由Y参数方程： Y U Y U I 1 11 1 12 2 Y U Y U I 2 21 1 22 2 可构成如下图所示的含两个受控源的等效 电路：
A' B' A' C ' D ' A" B" A" C " D "
1 I 1 ' I
2 ' I
N1
1 " I
N2
2 I 2 " I
＋ U ' U 1 1
图11-1单口网络与双口网络
通常，只讨论不含独立电源、初始储能 为零的线性二端口网络，现分别介绍它 们的表达式。 本章仅讨论实际应用较多的四种参数： Z参数、Y参数、H参数和A参数。 并注意与第九章9-1(次级不是开路就是 短路)的不同。
11-2
二端口网络的方程与参数
11-2-1 Z参数 若将二端口网络的端口电流作为自变量，则 可建立如下方程：
+
－
1 I
2 I
Y U Y21U 2 22 1
+
－
Y U 1 11 Y12U 2
如果将Y参数方程改变一下，可得：
(Y Y )U Y (U U ) I 1 11 12 1 12 1 2 (Y Y )U (Y Y )U Y (U U ) I 2 21 12 1 22 12 2 12 2 1
1 1
1 I
＋
2
U
2
解：设二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图11-2（a） 1 U2 所示，则有 U
I Y11 1 U
2
1
0 1 U 2
1 2 5 1 S Y I1 12 1 1 // 1 3 3 U2
U1 0
2 3 2 1 1 4 S U2 3 3
1 3 8 12 Y 1 1 4 8
这就是Y参数的方程和Y参数矩阵。如 果需求其它参数，方法是一样的。
11-1 求题图11-1所示二端口网络的Z参数。
1 2 2 1 题图11－1 1 2
1
2
解：利用Z参数的物理意义求解。 设图所示二端口网络端子上电压、电流参考方 向如题图11-1（a）所示，则根据二端口网络 Z 参数的物理含义，可得
＋
1 1
1
U
－
I
1
1
2 2 1 题图11－1
I
2＋
2
U
2
I I 2 2 2 1 1 2 2 I2 2
2
U Z11 1 I 1 I
2
0
U 3 1 (1 2) //(1 2) Z12 I 2 I 0 2
I 1 D I 2
0 U 2
为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。 A参数也属于混合参数，但工程上常称A参数为 (正向)传输参数。
相应的参数用矩阵形式表示为：
Z11 Z12 Z Z Z 22 21 H11 H H21 H12 H22 Y11 Y12 Y Y Y 21 22 A B A C D
本节介绍Z参数、Y参数等效电路。
U Z I Z I 由Z参数方程： 1 11 1 12 2 Z I Z I U 2 21 1 22 2
可构成如图所示的含两个受控源的等效 电路：
U 1
+
I1
Z11
Z22 I 2
－
+ 2 Z12 I －
+ 1 Z21 I －
H11
0 U 2
为输出端口短路时的输入阻抗。它具有阻 抗量纲。
H12
U 1 U 2 I 2 I 1
0 I 1
为输入端口开路时的反向转移电压比。无量纲。
H 21
0 U 2
为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。
H 22 I 2 U 2
0 I 1
Z12
U 1 I 2
0 I 1
R
由于此网络是无源对称网络，有
Z21 Z12 ,
得Z参数为：
1 R j C Z R
Z22 Z11
R 1 R j C
2.列写网络方程(节点方程、网孔方程)来 做。
例：求下图所示T型二端口网络的Z参数。
U 2 0
为输出端口短路时的输入导纳。
Y12
I 1 U 2 I 2 U 1
I 2 U 2
0 U 1
为输入端口短路时的转移导纳。
Y21
0 U 2
为输出端口短路时的转移导纳。
Y22
0 U 1
为输入端口短路时的输出导纳。
由于Y参数均具有导纳量纲，且又是在输入或 输出端口短路时确定，因此Y参数又称为短路 导纳参数。
1
由于该网络为线性无源二端口网络，因此
1 Z 21 Z12 2 U 3 2 Z 22 I 2
2 I1 0
3 2 所以，Z参数为 Z 1 2
1 2 3 2
11-2 求题图11-2所示二端口网络的Y参数。
1
＋
U
－
I
—
1
1
11-2-2 Y参数 若将二端口网络的端口电压作为自变量，则 可建立如下方程：
Y U Y U I 1 11 1 12 2 Y U I 2 21 1 Y22U 2
其中,Y11 , Y12 , Y21 , Y22 称为二端口网络的 Y参数。四个参数的计算方法如下：
Y 11 I1 U1
U 2
－
+
如果将Z参数方程改变一下，可得：
(Z Z )I Z (I I ) U 1 11 12 1 12 1 2 (Z Z I U 2 21 12) 1 ( Z 22 Z12 ) I 2 Z12 ( I1 I 2 )
由此可得如下图所示的T形等效电路：
由此可得如下图所示的形等效电路：
+
I1
Y12
I2
U 2
+
－ Y22 Y12 (Y21 Y12 )U1
U1
－
Y11 Y12
11-5
二端口网络的连接
对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它 看成是若干相对简单的二端口网络按某种方 式联接而成，二端口网络可以按多种不同的 方式相互联接。其主要联接方式有：级联、 串联、并联；还有串、并联等。 1.两个二端口网络N1和N2级联；设相应的A参 数分别为：
Z I U 1 11 1 Z12 I 2 Z I U 2 21 1 Z 22 I 2
称为二端口网络的 其中， Z11 , Z12 , Z 21 , Z 22 Z参数。四个参数的计算方法如下：
Z11
为输出端口开路时的输入阻抗。
U 1 I 1
0 I 2
为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。 由于H参数中，参数有各种量纲，因此H参数又称 为混合参数。
11-2-4 A参数
, I 作为自变量，则可 若将二端口网络的 U 2 2 建立如下方程：
AU BI U 1 2 2 CU DI I
其中， A,B,C ,D
当然，还应该要两种参数，它们是： 另一种混合参数，G参数； (反向) 传输参数，B参数。
下面举例说明已知双口网络，求双口网络 参数的方法： 1.直接应用定义来做；
例：试求下图所示二端口网络的Z参数。
+ u1
－
i1 C
R
C i2
+ u
Z11
U 1 I 1
0 I 2
2
－
1 R j C