专题训练之平衡问题及整体与隔离法

专题一：平衡问题及整体与隔离法

方法一：（矢量三角形法则）（其中三力使物体平衡，且三力中有两个力方向不发生改变）

1．如图，绳OA、OB等长，O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB的张力将

（）

A．由大变小 B．由小变大

C．先变小后变大 D．先变大后变小

2．如图，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，正确的是（）

A．拉力变小，压力变大 B．拉力变大，压力变小

C．拉力和压力都变大 D．拉力和压力都变小

3．把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间．斜面的倾斜角α一定，挡板与斜面的夹角是θ

（如图），设球对挡板的压力为N A，球对斜面的压力为N B。以下说法正确（）

A．θ=α时，N B=0

B．θ=90°时，N A最小

C．N B有可能大于小球所受的重力

D．N A不可能大于小球所受的重力

4．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ共同固定一个小球，这时绳ｂ的拉力为Ｔ1。现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（）

A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2

B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3

C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2

D．绳a的拉力减小

5．一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T及墙对球的弹力N各将如何变化：如右图所示（）

A．T一直减小，N先增大后减小

B．T一直减小，N先减小后增大

C．T和N都减小

D．T和N都增大。

6.（12陕西）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中

A.N 1始终减小，N 2始终增大 始终减小，N 2始终减小 先增大后减小，N 2始终减小 先增大后减小，N 2先减小后增大

方法二：(相似三角形法）该方法适用于三力平衡时其中两个力的方向发生变化

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）

A 、N 变大，T 变小

B 、N 变小，T 变大

C 、N 变小，T 先变小后变大

D 、N 不变，T 变小

解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：

R

N

R h mg L T =+= 可得：mg R

h L

T +=

运动过程中L 变小，T 变小。 mg R

h R

N +=

运动中各量均为定值，支持力N 不变。正确答案D 。 例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、

B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏

空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小

B 、T 变大

C 、T 不变

D 、T 无法确定

解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质

点B 的静止状态被

打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A 、B 及绳墙和P 点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例：

AB F

PB T PQ mg AB == 可得：mg PQ

PB

T ⋅= 变化过程PB 、PQ 、mg 均为定值，所以T 不变。正确答案C 。 练习题：

1. 如图1所示，支架ABC ，其中，在B 点挂一重物，

，求AB 、

BC 上的受力。

答案：

2. 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m 的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于多少

答案：

3.如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A. 变小 B. 变大

C. 不变

D. 无法确定

答案：C

4. 如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1＝F 2 C ．F 1

5.如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力( ) A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小

答案：A

6、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

答案 C

7、如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB 由00

逐渐增大到1800

的过程中（不包括00

和180°

．下列说法正确的是（ ） A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D ．杆上的压力大小始终等于G 答案：C D

方法三（正交分解法)

例2：（2010陕西新课标）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成0

60角的力1F 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成0

30角的力2F 推物块时，物块仍做匀速直线运动。若1F 和2F 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ ）

A.31-

B.23-

C.

3122- 3

2

A C B