【名师测控】(遵义专版)人教版八年级数学上册导学案：第十一章课题：多边形

课题：多边形

【学习目标】

1．了解多边形及其相关概念，感悟类比方法的价值．

2．让学生学会判断一个图形是否是凸多边形．

【学习重点】

了解多边形及其概念，理解正多边形及其概念．

【学习难点】

获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形个数．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

提示：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形不都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形．

方法指导：连接多边形的对角线也是一种常见的作辅助线的方法，它是将多边形的问题转化为三角形问题的桥梁，过n边形的一个顶点作对角线，可以把n边形分成(n－2)个三角形．

情景导入生成问题

1．问题：什么是三角形，什么是三角形的边、内角？教师提出问题，学生举手回答．2．四边形有几条边，几个内角？

3．一般地，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，n边形有n个内角，n条边．

自学互研生成能力

知识模块一多边形及其相关概念

(一)自主学习

阅读教材P19～P20，完成下面的内容：

归纳：1.多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2．n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．

3．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．

4．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

5．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．6．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．

(二)合作探究

仔细思考，完成下表.

名称四边形五边形六边形n边形

图形

从一个顶点出发

所能作的对角线

条数

1 2 3 n－3

过一个顶点的对

角线把多边形分

成的三角形的个

数

2 3 4 n－2

图形的对角线总

条数2 5 9

n（n－3）

2

行为目标：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注

意有理有据． 归纳：从n 边形的一个顶点可以作(n －3)条对角线，所以n 边形中共有12n(n －3)条对角线．

练习：有一根长为32cm 的铁丝，请你按下列要求，弯成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：

(1)长为10cm ，宽为6cm ；

(2)长为9cm ，宽为7cm ；

(3)长为8cm ，宽为8cm .

你会发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律？根据这一规律，请将总长为100m 的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形．

解：(1)面积为60cm 2；(2)面积为63cm 2；(3)面积为64cm 2.随着长与宽的差越来越小，其面积越来越大；将100m 的篱笆围成一个边长为25m 的正方形，其面积最大，约为625m 2.

知识模块二 正多边形的概念

(一)自主学习

阅读教材P 20最后一段内容，完成下面的内容：

归纳：正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

(二)合作探究

一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

解：设这个正多边形的一个外角的度数为x ，根据题意得180°－x ＝6x ＋12°，解得x ＝24°，所以这个正多边形数＝360°÷24°＝15，所以这个正多边形的内角和＝(15－

2)×180°＝2340°.

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 多边形及其相关概念

知识模块二 正多边形的概念

检测反馈 达成目标

1．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线．

2．下列图形中不可能是正多边形的是( D )

A ．三角形

B ．正方形

C ．四边形

D ．梯形

3．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是( B )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

课后反思 查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法