(一)科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动

核心素养提升微课堂

1．顺着斜面抛：如右图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：

(1)速度方向与斜面夹角恒定；

(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝

x＝

2gt

v0t＝

2v0；

(3)运动时间t＝

2v0tan θ

2．对着斜面抛：如右图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：

(1)速度方向与斜面垂直；

(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝

v y＝

gt；

(3)运动时间t＝

g tan θ.

3．平抛运动的关键词转化：

【典例1】如图所示，滑雪运动员以20 m/s的水平速度从一山坡飞出，问经过多长时间又落到斜坡上？已知斜坡与水平面成45°角，取g＝10 m/s2.

【解析】将位移分解，x＝v0t，y＝1

2gt

2.故tan 45°＝

＝

2gt

v0t

＝gt

2v0.

将v0＝20 m/s代入上式得t＝4 s

【答案】 4 s

[拓展]滑雪运动员落到斜坡上时，求滑雪运动员运动的位移，落到斜坡上时速度的大小和方向与v0夹角的正切值．

解析：水平方向上由x＝v0t得x＝80 m．竖直方向上由y＝1

2gt

2得y＝80 m．故滑雪运动员沿斜坡运动的合位移为80 2 m，约等于113 m.

竖直方向上由v y＝gt得v y＝40 m/s.落到斜坡上时，以水平速度和竖直速度为邻边作平行四边形如图所示，解得v合＝v2x＋v2y＝202＋402m/s＝20 5 m/s.

设合速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x

＝40

20＝2，

答案：20 5 m/s 2

【典例2】 [2019·四川成都九校高一下期中联考]如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一枚炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则轰炸机的飞行速度为( )

A.12gh

B.2gh 2

C.gh

D.2gh 【解析】

设炸弹离开轰炸机后在空中运动的时间为t ，山坡倾角为θ，击中目标时速度为v ′，由平抛运动规律有v ′sin θ＝v ，v ′co

s θ＝gt .因为炸弹垂直击中山坡上的目标A ，可得h

tan θ＝v t ，联立解得v ＝gh ，故C 正确．

【答案】 C

【易错分析】本题炸弹离开轰炸机后做初速度为v 的平抛

运动，最终垂直击中山坡上的目标，则h

v t ＝tan θ，本题学生可能由于不能从题给条件“垂直击中山坡上的目标A ”提取有效信息，造成错解．

变式训练1

[2019·郑州检测](多选)从同一点沿水平方向抛出的A 、B 两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度 v A 、v B 的关系和运动时间t A 、t B 的关系分别是( )

A ．v A >v

B B ．v A

C ．t A >t B

D ．t A

解析：A 小球下落的高度小于B 小球下落的高度，所以根据y ＝12gt 2

知t ＝

g ，故t A

B 的水平位移较小，时间较长，则水平初速度较小，故v A >v B ，A 正确、B 错误．

答案：AD

变式训练2 [2018·全国卷Ⅲ]在一斜面顶端，将甲、乙两个

小球分别以v 和v

2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )

A ．2倍

B ．4倍

C ．6倍

D ．8倍

解析：如图所示，可知：

x ＝v t ，x ·tan θ＝12gt 2

则x ＝2tan θg ·v 2

，即x ∝v 2

甲、乙两球抛出速度为v 和v

2，则相应水平位移之比为4：1，由相似三角形知，下落高度之比也为4：1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2：1，则可得落至

斜面时速率之比为2：1.

答案：A

变式训练3

[2019·浙江温州九校联考]如图所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B点等高度处C水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P 点为斜边AB的中点，则()

A．小球2一定垂直撞在斜面上

B．小球1、2的初速度可以不相等

C．小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为30°

D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行

解析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由x＝v0t，知初速度相等，小

球1落在斜面上时，有tan θ＝

2gt

v0t

＝gt

2v0

，小球2落在斜面上的

速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝v0

＝1

2tan θ

，故α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A、B错误；小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切值tan β＝gt v

＝2tan θ＝23

3<3，则有β<60°，则小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为β－θ<60°－30°＝30°，所以小球1落在P点时与斜面的夹角小于30°，故C错误；根据tan β＝2tan θ知，改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确．

答案：D

与斜面有关的平抛运动资料讲解

与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v 0大小为20m/s D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为 s s g s t 310 6 .0752sin 2=??== α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t s v /2037cos 0==o ，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=，选项D 错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（） A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2 C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2yb ya b a v v v v = ，解得： 2ya a yb b v v v v =，根据2 2y v h g = ，

平抛运动与斜面、曲面结合的问题

原创作品严禁盗用第 1 页共 3 页平抛运动与斜面、曲面结合的问题高考试题呈现方式及命题趋势纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。求解思路解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan y x v v α=位移偏角θ，tan y x θ= 两者关系：tan 2tan αθ=。平抛运动与斜面、曲面结合的问题，命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。知识准备结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ= 证明：速度偏角0 tan y x v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22 gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ= 说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！试题分类归纳一、抛点和落点都在斜面上存在以下规律： (1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角 (2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。 (3)物体落在斜面上时的速度方向平行； (4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。

平抛运动斜面距离问题的解法赏析

平抛运动斜面距离问题的解法赏析无锡市堰桥中学周维新平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求：（1）物体在空中飞行的时间；AB 间的距离；（2）小球在B 点时速度的大小和方向；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大，最大距离是多少g=10m/s 2； 1、分解法第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37o=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37o=10×0.6=6m/s 2匀加速直线运动。垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37o=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37o=10×0.8=8m/s 2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t= ==1.5s ，最远距离S==。此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。 2、追击解法设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度v 0=20m/s 与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y = v 0tan37°=15m/s ，所以小球由A 点平抛运动到B 点时，该点也恰好从A 点匀速运动到B 点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下：研究对象：点 V 点x = 20m/s V 点y = 15m/s 小球：V 球x = 20m/s V 球y =gt 当V 球y = V 点y 时，点和球之间有最大距离y CD （如图） t= ==1.5s y CD = y 点-y 球=V 点y t-=15×1.5-5× 1.52=11.25m 则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37o=9m 追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有利与学生发散性思维的培养。 3、数学几何法

高中物理第五章抛体运动思维导图素材必修2

高考理综物理模拟试卷注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题 1．体育课上某同学做引体向上，他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂，接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无摆动），然后使身体下降，最终悬垂在单杠上，下列说法正确的是 A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力 B．在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力 C．若增大两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力变小 D．该同学速度最大时的机械能大于最低点时的机械能 2．如图所示，L1、L2是实验室模拟高压输电线，图中有两电表示数分别是22V和1A。已知甲图中原、副线圈匝数比为5︰1，乙图中原副线圈匝数比为1︰5，下列说法正确的是

A．甲图中的电表是电压表，输电电压为110V B．乙图中的电表是电压表，输电电压为220V C．甲图中的电表是电流表，输电电流是1A D．乙图中的电表是电流表，输电电流是1A 3．如图，质量为m的带正电的小球用绝缘轻绳悬挂在O点，在空间中存在着水平向右的匀强电场，小球在B点能够静止不动。现在让小球由最低点A从静止释放。则小球（） A．恰好能运动到C点 B．过B点时合力为0 C．向右运动的过程中合力的功率先增大再减小

D．在C点加速度为 4．课堂上，老师演示了一个有趣的电磁现象：将一铝管竖立，把一块直径比铝管内径小一些的圆柱形的强磁铁从铝管上端由静止释放，强磁铁在铝管中始终与管壁不接触。可以观察到，相比强磁铁自由下落，强磁铁在铝管中的下落会延缓许多。下课后，好奇的小明将一块较厚的泡沫塑料垫在电子秤上，再将这个铝管竖直固定在泡沫塑料上（用以消除电子秤内部铁磁性材料与磁铁相互作用的影响），如图所示，重复上述实验操作。在强磁铁由静止释放至落到泡沫塑料上之前，关于强磁铁的运动和受力情况，下列情况可能发生的是（） A．先加速下落后减速下落 B．始终做加速运动，且加速度不断增大 C．所受合力方向竖直向上 D．所受铝管对它的作用力越来越大 5．如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下处于静止状态，则下列判断正确的是

与斜面有关的平抛运动

度之比 224:a b v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t g = 知， a 、 b 两球的运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2：2v b 2．故B 正确，A 错误．故选：BC ．考点：平抛运动的规律. 3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是 A ．夹角α满足tan α=2tan （ B ．夹角α与初速度大小无关 C ．夹角α随着初速度增大而增大 D ．夹角α一定小于90 【答案】BD 【解析】试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故

有： 200 122gt y gt tan x v t v θ=== ，设速度与水平方向的夹角为β ，则0 2y v gt tan tan v v βθ== =，可知2tan tan βθ=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD 正确。考点：考查了平抛运动规律的应用 4．如图所示，小球以v o 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（重力加速度为g ）（） A.0 2tan v g θ B.02tan v g θ C. 0tan v g θ D.0 tan v θ 【答案】A 【解析】

平抛运动专题复习与解题技巧

二、平抛运动解题的常见技巧 1．巧用分运动方法求水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间：，在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为：。 2．巧用分解合速度方法求时间对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。例2．如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A． B． C． D．

解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则：，所以，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：，所以，所以答案为C。 3．巧用分解位移方法求时间比对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）例3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

平抛运动斜面问题

4.2 平抛运动的规律和应用（二）考点: 斜面上的平抛运动典型例题 [例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？ [例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( ) A ．tA ＝t B B ．tA ＝2tB C ．tB ＝2tA D ．无法确定 [例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求： v 0/m ·s －1 …2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000… (1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ； (2)斜面的高度 h ； (3)斜面的倾角θ。针对训练: 1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( ) A ．第二次投篮篮球的初速度大些 B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些图4-2-1

C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些 D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些 2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2 m/s）求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t; (2)物体B抛出时的初速度v2; (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 图1 3．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g。试求： (1)飞镖是以多大的速度击中气球的； (2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt。图2 4.国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高H= 20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度 v2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v1＝100 m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10 m/s2)． (1)当l取值在什么范围内，无论v2为何值靶都不能被击中？ (2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中?

斜面上的平抛运动

斜面上的平抛运动、物体落在斜面上的一个重要关系式如图所示，从倾角为B的斜面上以初速V。平抛一物体，不计空气阻力，经时间t , 物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则 1 一戲 2va 遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。例1.从倾角为60°的斜面顶点A水平抛出一物体，初动能为10J，物体到达斜面底端B 点时，物体的动能是多少？（不计空气阻力） 1 a —wsv 0 —10 L Z 解：设初速为V0，依题意：：，依据上述等式得 V- tan 60a - — = 2v0 tan 60° =

1 , - —fnv k 2 = -^vJ[l + (2V5)2] = 130J J 例2.从倾角为B的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V i，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为亠第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为八，若吟r，试比较的和旳的大小。解析：依以上等式所以a = arctan(2tanff) - & 。即:厂' p- - li.- / O

以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的例3.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s i ，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为S 2,不计空气阻力，可能为： A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有、 '乙--”，A 是可能的若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），…-不会小于1:4, 但一定小于1: 2。故1: 3是可能的，1: 5 不可能若两物体都落在斜面上，由公式 tan M- %得，运动时间分别为 2vtan 8 4vtan^ 4 ，C 是可能

与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v 0大小为20m/s D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为 s s g s t 310 6 .0752sin 2=??== α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t s v /2037cos 0==o ，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=，选项D 错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（） A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2 C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2yb ya b a v v v v ，解得： 2ya a yb b v v v v ，根据2 2y v h g ，则a 、b 两球下落的高度之比2 2 4:a b v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t g 知，a 、b 两球的运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2 ：2v b 2 ．故B 正确，A 错误．故选：BC ．考点：平抛运动的规律. 3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是 A ．夹角α满足tan α=2tan （ B ．夹角α与初速度大小无关 C ．夹角α随着初速度增大而增大

第3章运动和力思维导图

第3早运动和力思维导图目录运动和力 V / t \ X / z I * / 节节节节节节节 1 2 3 4 5 6 7 3 P f f p a h tod. s p s p f f p 勇胃第勇机械运动力的存在重力牛顿第一定律二力平衡的条件摩撩力压强髯 1 耳 I 鶯 I / I / X V I I / y

运动和静止卷5^相对的「阳'相对于辣物I细物物傑69空何位直不断发生改变的运动舸寸薛止的物体是没套的速度公式:-v = sA 常茅丝位-1mA=3.6ICm/h 计算速度、平均速度-平均趣程/总时离? 计負方江：路程关系图督列出竽式.辻意相同爼皇念 —権式：公式-代入-计算（注意单位）速蔑与方向两方面犒述分类 Av/ (ni/s> 图式二 ISb 如图是匀速直践运动的戏S和升图

施力物体和受力物体施力物体一走也是受力物休 -物体物体对物偉的作用如：P柏互桥压，口進物休的形状?_匿个誨空娜推* &提、 ①压、举、吸引 L排环等柞用方式梓作用力和反作用力力的大小相等，方向相反, 作用在不同的物休上 .指针是否指在0刻度线上匡看渭它的星程与分度值视纯要与刻度盘垂直- 拉力方向与弹篱申縮逗方向在冋一直线 ?弹鳖的伸氏与S到的拉力成正比力的三要素力的作用效果大小P 方向? 作用扁@ 改变物体的运动状态連度、方向的改变通常用七芾箭头的线段来示力的圏形保持运动状态不变的是匀速］直线运动和静止 ? 微小形变的放大通 F- 50X 77 ：图 F-iON 力的作用■ 是相互的力是什么率？ — 眈； — 意

高考物理平抛运动专题

第二轮重点突破(3)——平抛运动专题连城一中林裕光当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ①速度：，合速度方向：tanθ= ②位移x=v o t y= 合位移大小：s= 方向：tanα= ③时间由y=得t=（由下落的高度y决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。应用举例（1）方格问题 A B C D E 【例1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、v c

（2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？【例2】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。【例3】如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？ O A （3）一个有用的推论 v0 v t v x v y h s α α s/ 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量v x=v0=s/t，而竖直分量v y=2h/t，，所以有 θ

v0 v t v0 v y A O B D C 【例4】从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为______J。例题参考答案： 1、解析：水平方向：竖直方向：先求C点的水平分速度v x和竖直分速度v y，再求合速度v C： 2、解：假设运动员用速度v max扣球时，球刚好不会出界，用速度v min扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：； h H s L v 实际扣球速度应在这两个值之间。 3、解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1=v0 sinθ，加速度g在垂直于斜面方向

平抛运动典型例题(含参考答案)

[例1]在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法” 可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上，所以Q点的速度 ?[例2]如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B 两小球的运动时间之比为多少？图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则 ?[例3]如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有 ?① ?② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为

例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是 2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是 2.6m ．解：由位置关系得1202.6s s s =+- 物体平抛运动的时间0.7t s '= = 由以上三式可得例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有 0s v t =① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有 212 L at =② 根据牛顿第二定律列方程 sin mg ma θ=③ 由①，②，③式解得s v v = 例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37?变成53?，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ）选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：由以上两式解得017.1/v m s =97 t s = 物体在这1s 内下落的高度例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60， cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：

(完整版)平抛运动在斜面与半圆中的应用(含答案)

平抛运动在斜面与半圆中的应用一、基础知识（一）常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1、在水平地面上空h 处平抛：由h ＝1 2 gt 2知t ＝ 2h g ，即t 由高度h 决定． 2、在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝1 2gt 2更新 R ＋R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t . 3、斜面上的平抛问题(如图)： (1)顺着斜面平抛方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝1 2gt 2 tan θ＝y x 可求得t ＝2v 0tan θ g (2)对着斜面平抛(如图) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v y v 0＝gt v 0 可求得t ＝v 0tan θ g 4、对着竖直墙壁平抛(如图) 水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0

二、练习 1、如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为 ( ) A ．1 m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 解析由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝1 2gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧， v 0t ＝R － R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧， v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．答案 AD 2、如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1 v 2为 ( ) A ．tan α B ．cos α C ．tan αtan α D ．cos αcos α 答案 C 解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 2 2，解四式可得：v 1 v 2 ＝tan αtan α，C 项正确． 3、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；

新教科版小学科学四年级上册第3单元《运动和力》单元知识点

新版小学科学四上复习资料第三单元运动和力 3-1物体都有一个竖直向下的力，这个力就是重力。 3-1重力能把地球表面的物体拉向地面。树上的苹果掉下来，抛向空中的皮球总要落回地面，小孩从滑梯上滑下，水往低处流······.都是由于重力的作用。3-1在做小车运动快慢与拉力大小关系实验时，拉力的大小用垫圈的个数来表示。3-1 提供动力可以使小车启动，有阻力使运动的小车静止。 3-2气球里的气体喷出时，会产生一个和喷出方向相反的推力，这个力叫反冲力。3-2充气后的气球具有能量，喷气时可以产生动力。 3-2喷气式飞机、火箭都是靠喷气发动机产生的反冲力运动的。 3-3 像橡皮筋这样的物体在受到外力作用时，形状很容易改变，在形状改变时，它们会产生一个要恢复原来形状的力，这个力叫弹力。 3-3用橡筋作动力的小车，橡皮筋绕的圈数越多，行驶速度越快，行驶距寓越远：橡皮筋绕的圈数越少，行驶速度越慢，行驶距离越近。 3-4研究运动和力时，往往需要知道力的大小，弹簧测力计就是测量力的大小的工具 3-4 弹簧测力计是利用弹簧“拉力越大，弹簧仲得越长，示数也越大”的特征制成的。弹簧秤由：（提环）、（指针）、（刻度板）、（挂钩）、（弹弹簧）五部分组成。 3-4力的单位是牛顿，简称“牛”，用符号“N”表示。1牛约等于100克的力。它是以英国著名物理学家牛顿的名字命名的。 3-4 使用弹簧测力计测重力时应注意：（1)拿起测力计，先检查指针是不是指在“0”位置：（2)读数时，视线与指针相平： (3)测量的力不能超过测力计刻度标出的最大中数量。 3-4跳板、健身球、撑杆和海绵垫、蹦床等都是利用了物体的弹力。 3-5一个物体在另一个物体的表面运动时，两个物体的接触面会发生摩擦，运动物体要受到一种阻碍运动的力，这种力叫摩擦力。 3-5一个物体在另一个物体表面运动，有滑动和滚动两种方式。滑动摩擦力要远远大于滚动摩擦力。

斜面上平抛运动问题

斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直（远离）斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角a二是位移偏向角3,画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tan a= 2tan 3如果物体落到斜面上，则位移偏向角3和斜面倾角B相等, 此时由斜面的几何关系即可顺利解题。推论I：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处, 方向与水平方向的夹角为幅贝U tan启2tan如设其末速度方向与水平方向的夹角为0,位移证明：如右图所示，由平抛运动规律得 V y gt tan 0= - = v-, V x V0 + 丄y o= 1gl!= gt an"= x o 2 v o t 2v o, 所以tan 0= 2tan（j）o 推论H：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中证明：如右图所示，tan片yo x o y o tan 0= 2tan $= x o/2 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。（1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。 ⑵它们与水平方向的夹角关系为tan 0= 2tan札但不能误认为0= 2如【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上, 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（） A. tan 0= sin 0 C. tan 0= tan 0 B. tan 0 = cos0 D. tan 0= 2tan 0 ［解析］竖直速度与水平速度之比为：tan 0= V0，竖直位移与水平位移之比为: tan 0= 2v o t ，故tan 0= 2tan 0,D正确。（注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关

平抛运动与斜面相结合训练题大全

平抛运动与斜面相结合专题训练卷一、选择题（题型注释） 1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（） A ．θcot 0g v B ．θtan 0g v C ．θsin 0g v D ．θcos 0g v 【答案】A 【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（）【答案】D 【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x y 联立得t=g v θtan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。 tanα=θtan 20==v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。 3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（） A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点【答案】A O a b c d

【解析】当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。 4．如图所示，A、B两质点以相同水平速度在坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2,不计空气阻力，下列说确的是（） A.x1=x2 B.x1>x2 C.x1

与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动 1、如图,从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体,飞行一段时间后,落到斜面上的B 点,己知AB=75m, ａ＝3７°,不计空气阻力,下列说法正确的就是Ａ、物体的位移大小为75m B 、物体飞行的时间为６ｓＣ、物体的初速度v 0大小为２0m ／s D.物体在B 点的速度大小为30ｍ/s 【答案】ＡＣ【解析】试题分析:由图可知,物体的位移大小为７5m,选项A 正确;物体飞行的时间为 s s g s t 3 10 6 .0752sin 2=??== α,选项B 错误;物体的初速度ｖ0 大小为 s m t s v /2037cos 0==o ,选项C 正确;物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=,选项D 错误;故选AC 、考点:平抛运动的规律、 2、如图所示,斜面与水平面夹角,在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b,初速度分别为v a 、v b ,a 球落在斜面上的N 点,而AN 恰好垂直于斜面,而b 球恰好垂直打到斜面上M 点,则( ) A.a 、b 两球水平位移之比2v ａ:v b B.a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :ｖb 2 C 、ａ、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D 、a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】试题分析:a 球落在N 点,位移与斜面垂直,则位移与水平方向的夹角为90°-θ,设此时的速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=２tan(90°-θ),b 球速度方向与斜面垂直,速度与水平方向的夹角为90°-θ,可知: 2yb ya b a v v v v ,解得: 2ya a yb b v v v v ,根据2 2y v h g ,则a 、b

平抛运动与斜面相结合训练题大全

2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学平抛运动与斜面相结合专题训练卷考试范围：平抛运动；命题人：王占国；审题人：孙炜煜学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（） A ． θcot 0 g v B ．θtan 0g v C ．θsin 0g v D ．θcos 0 g v 【答案】A 【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（）【答案】D 【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y= 221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x y 联立得t= g v θ tan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。 tanα=θtan 20== v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。 3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）

A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点【答案】A 【解析】当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。 4．如图所示，A 、B 两质点以相同水平速度在坐标原点O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2,不计空气阻力，下列说法正确的是（） A.x 1=x 2 B.x 1>x 2 C.x 1

初中体育《篮球》单元教学设计以及思维导图

篮球主题单元教学设计适用年七年级级所需时 9课时间主题单元学习概述本单元在探究、体验篮球各项技术的过程中，以“健康第一”为指导思想，以增强学生体质为宗旨，充分发挥学生的主体作用。培养学生主动思维，促使学生积极参与练习，有效发展篮球基本步法、传、运、投等基本技能，同时使学生的身心得到锻炼。在学习中培养学生对篮球知识、技术的不断追求；对同学热情帮助，对集体善于关心的良好品质。通过小组的协作学习和自主学习，促进交流和合作，从而达到提高技能，发展体能，增进身心健康的教学目标。篮球运动由跑、跳、投等基本活动、基本技战术组成，趣闻性强，竞争激烈，是中学生非常喜欢的体育运动项目之一。开展篮球教学活动可以发展学生的奔跑能力、快速反应能力、身体的协调和性和灵敏性，培养学生的合作意识和创新精神。初中篮球教学活动是在小学初步接触篮球运动的基础上进行，进一步细化了基本步法、传、接、投技术的学习，为进入高中篮球教学，学习篮球技、战术、篮球规则，欣赏篮球比赛打下坚实的技术基础；有助于学生培养体育锻炼的习惯，为学生终身体育奠定基础。篮球运动是多人组队参加的比赛，特点是通过团结协作、默契

配合体现整体实力，它的精彩程度、激烈程度和娱乐程度都要远远高于单人运动。本单元主要组成有篮球运动的简介、熟悉球性练习、篮球游戏与基本技能学习、半场3人制比赛。专题划分为三个阶段，第一阶段篮球运动的简介通过多媒体教学进行学习，让学生更生动直观认识篮球运动；熟悉球性练习，让学生对篮球有个认知了解，对篮球更熟悉，手上感觉更好；第二阶段篮球游戏与基本技能学习，作为教学重点进行；第三阶段能进行简单的篮球比赛。重点：篮球的基本技术主题单元规划思维导图主题单元学习目标