高考专题复习之斜面上的平抛运动

平抛专题练习
一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上
1．求平抛时间
1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。

解：t=3s 2．求平抛初速度
2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：
3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABD
A ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；
B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变
C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间
D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点
4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ
)
A ．b 与c 之间某一点
B ．c 点
C ．c 与d 之间某一点
D ．d 点
二、物体的起点和落点均在斜面上
此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。

一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1．求平抛初速度及时间
5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点
到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？
解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝
，
水平飞行距离 ，初速度v 0=
=θ
θ
sin 2cos gl
6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜
面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。

(
g
v θ
tan 20) 2．求平抛末速度及位移大小
7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。

求：小球落到B 点的速度及A 、B 间的距
离。

小球落到B 点的速度=
，与v 0间夹角。

A 、
B 间的距离为：s ==。

3．求最大距离（按需分解）
8．如图，在倾角为θ的斜面上以速度vo 水平抛出一个小球，设斜面足够长，求小球离斜面的最大距离
解：h=θ
θcos 2sin 22
g v o
9．斜面ABC 高为h ，倾角为30°，一小球从斜面顶端的A 点水
Vo
Vy
30°
Vo
θ
v o
30°
B
C
A Vo
Vy
h h
θ
O m v 0 A C B
平抛出，刚好到达B 点，问什么时候小球距斜面最远？
解：t=
g
h 2 4．求时间之比
10．如图，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。

在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。

若不计空气阻力，求A 、B 两个小球的运动时间之比． 9/16
5．证明夹角为一定值
11．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )D A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ
12．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s 1，第二次初速度为v 2，且v 2=3v 1，球落到斜面上前一瞬间
的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s 2，则 （） AD
A ．α2=α1
B ．α2≠α1
C ．s 2=3s 1
D ．s 2=9s 1
13．如图所示，A 、B 、C 三个小物块分别从斜面顶端以不同的速度水平抛出，其中A 、B 落到斜面上，C 落到水平面上。

A 、B 落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C 落到水平面上时的速度方向与水平向方的夹角为γ，则有
（ A ）
A 、α＝β＞γ
B 、α＝β＝γ
C 、α＝β＜γ
D 、α＜β＜γ
三、物体的起点在斜面上，落点未知
14．如图所示，在斜面上的O 点先后以v 0和2v 0水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着
地，两小球的水平位移大小之比可能为： （ ）ABC （A ）1：2 （B ）1：3 （C ）1：4 （D ）1：5
11.平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ 4 ）
A.tan θ
B.cot θ
C.cot 2
θ D.tan 2
θ
17. 如图所示，在一个很长的斜面上的某处A ，水平抛出一个物体.已知物体抛出时的动能为5 J ，斜面的倾角θ＝60°空气阻力不计。

求它落到斜面上B 点时的动能 . 65
v A
B C θα
15．在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成30°角，大小为E = 4．0×105N/C ，y 轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ0 = 2.0×106m/s 由x 轴上A 点（OA = 10cm ）第一次沿X 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m 为1．6×10-27kg ，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）质子两次在磁场中运动的时间之比； （3）质子两次在电场中运动的时间各为多少。

0.1T,7/1,1.73×10-7
16．如图所示，光滑圆弧AB 在竖直平面内，圆弧B 处的切线水平。

A,B 两端的高度差为h=0.2m, B 端高出水平地面H=0.8m ，O 点在B 点的正下方。

将一滑块
从A 端由静止释放，落在水平面上的C 点处，（g=10m/s2）
求： (1) 水平地面上OC 的距离为多少？
（2）如在B 端接一长为1.0m 的木板MN ，木板MN 与B 点平滑连接，滑块从A 端释放后正好运动N 端停止，求木板与滑块的动摩擦因数。

（3）在不改变木板MN 与B 点平滑连接且水平放置的条件
下，设法改变板MN 的长度，可使滑块能落到地面P 点，求落点P 与O 点的最大距离。

0.8m ，0.2，1.16m
17．如图，阻值不计的光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其最右端间距d 为1m ，左端MP 接有阻值r 为4Ω的电阻，右端NQ 与半径R 为2m 的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接；一根阻值不计的长为L =1.2m ，质量m =0.5kg 的金属杆ab 放在导轨的EF 处，EF 与NQ 平行。

在平面NQDC 的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场B ，平面NQDC 的右侧空间中无磁场。

现杆ab 以初速度V 0=12m/s 向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后恰能通过最高位置CD 并恰又落到EF 位置；（g 取10m/s 2） 求：（1）杆ab 刚进入半圆形导轨时，对导轨的压力； （2）EF 到QN 的距离； （3）磁感应强度B 的大小
（1）30N （2）4m （3）√1.1T ≈1.05T 18．在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面：一辆高速行驶的汽车从山顶上落入山谷．为了拍摄重为15000N 的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车来代替实际汽车．设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例模型来代替真实的山崖．设电影每秒钟放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。

问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍？ 解：H=
21gt 2，t 模=5
1
t 实。

拍摄模型胶片张数=拍摄实物胶片张数，拍摄模型速度：拍摄实物速度=5：1 模型飞行时间=
51实物，模型飞行水平位移=251实物，模型速度=5
1
实物 19．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋
的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。

某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示。

请回答下面两位同学提出的问题（取重力加速度g =10m/s 2）：
（1）A 同学问：如图乙所示，若1h =0.8m ，1l =2m ，2h =2.4m ，2l =1m ，小鸟飞出能否直接
打中肥猪？请用计算结果进行说明。

（2）B 同学问：如果小鸟弹出后，先掉
到台面的草地上，接触地面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，
C
h
A B
O H M N
图甲 22g
v l h =若要打中肥猪，小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度0v 应满足什么关系（用题中所给的符号1h 、1l 、2h 、2l 、g 表示）？
（1）方法1：设小鸟以v 0弹出能直接击中堡垒，则
()
2121212
012012()20.8+2.421021= 3.75m/s 30.8
h h gt
h h t g l l v t l l v t ⎧
+=+⨯⎪⇒⎨⎪+=⎩++∴==（）分 考虑h 1高度处的水平射程为x ，
()01
101211220.8
3.75 1.5m 3110
2
x v t h x v l g h gt =⎧⨯⎪∴=<⎨=⎪⎩分
可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒 （2分）
方法2：若小鸟以0v 弹出刚好擦着台面的草地落在地面的草地上，设它在地面的草地的水平射
程为x ，则：1212()h h l x v g
++=
1
12h v l g
，得出22x m l >>，所以打不到肥猪 （说明：只要方法对均得满分，若只判断正确得2分）
（2）小鸟先做初速度为0v 的平抛运动，后在草地上滑行，再以速度为v 平抛击中肥猪 由动能定理 22110
211()2
2
h mg l v mv mv g
μ--=- (4分)
（2分） 所以
2
2202
1
1022()
gl v h g l v g -
=
-。