湍流的数值模拟方法进展Word版

《高等计算流体力学》课程作业

湍流的数值模拟方法进展

1概述

自然环境和工程装置中的流动常常是湍流，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身乂是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统讣理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，给理论分析带来了极大困难。

湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，表现出非常复杂的流动状态，主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统汁性。传统il•算流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes (N-S)方程，根据N-S方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为：直接数值模拟(DNS)、雷诺平均方法(RANS)和大涡模拟(LES)。

直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范圉。雷诺平均方法可以讣算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场脉动的细节信息。大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到比雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，乂比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。

2雷诺平均方法(RANS)

雷诺平均模拟(RANS)即应用湍流统计理论，将非定常的N-S方程对时间作平均，求解工程中需要的时均量。利用湍流模式理论，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。

2.1控制方程

对非定常的N - S方程作时间演算，并采用Boussinesp假设，得到Reynolds

方程

du：—du：— 1 dp d2Uf加//

一+u—=乙一--------- +V ----------------- ------- 一—

dt dx t p dx f dxpx) dxj

£

dx i

式中，附加应力可记为%=_puMj,称为雷诺应力。

这种方法只计算大尺度平均流动，而所有湍流脉动对平均流动的影响，体现到雷诺应力％中。曲于雷诺应力在控制方程中的出现，造成了方程不封闭，为使方程组封闭，必须建立湍流模型。

2.2湍流模型

LI前丄程计算中常用的湍流模型从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类引入二阶脉动项的控制方程而形成二阶矩封闭模型，或称为雷诺应力模型，另一类是基于Boussinesq的涡粘性假设的涡粘性封闭模式，如零方程模型，一方程模型和二方程模型。

2.2.1雷诺应力模型

雷诺应力模型(RSM)从Reynolds应力满足的方程出发，直接建立以《弘丿为因变量的偏微分方程，将方程右端未知的项(生成项，扩散项，耗散项等)用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来，并通过模化封闭。封闭LI标是雷诺应力输运方程：

du^u — du\u. du：— du

--- + IL --- = -UIL—- 一U U. —1- + 观 + £),. -

& k % 1 k筑J k dx k咒y y(7)

是雷诺应力再分配项，D tj是雷诺应力扩散项，旬是雷诺应力耗式中血

散项。

典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数。这种模式理论, 由于保留了Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds

应力随空间和时间的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。因此，二阶矩模式是一种较高级的模式，但是，由于保留了Reynolds应力的方程, 加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程，应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大，极大地限制了二阶矩模式的应用。

2.2.2涡粘性模型

涡粘性模型在工程湍流问题中得到广泛应用。这是山Boussinesq仿照分子粘性

的思路提出的，即设Reynolds应力为，

—— 2 2

= ~v7 P j + Uj i + - u3ij) + -k%

,1——

k = —

这里 2 是湍动能，冬称为涡粘性系数，这是最早提岀的基准涡粘性模式.即假设雷诺应力与平均速度应变率成线性关系，当平均速度应变率确圧后，六个雷诺应力只需要通过确左一个涡粘性系数”7•就可完全确肚，且涡粘性系数各向同性，可以通过附加的湍流量来模化，比如湍动能k,耗散率比耗散率w以及其它湍流^T = k/£ , l=k3,2/S , q = 4k，根据引入的湍流星的不同，可以得到不同的涡粘性模式，比如常见的kY, k-w 模式，以及后来不断得到发展的k-T, q-w, k-l等模式，涡粘性系数可以分别表示为v T = C^C Is

r k

V T=C—

co

V T =C“好

匚

co y T = c应i

雷诺平均方法的优点为

(1)对计算机的要求较低，同时可以得到符合工程要求的计算结果。

(2)—旦给定合理的Reynolds应力模型，可以很容易地从RANS方程解出湍流的统计量，所需要的计算资源小。

(3)儿乎能对所有雷诺数范围的匸程问题求解，并得出一些有用的结果。其不足

之处在于：

(1)对不同类型的湍流，需要采用不同的Reynolds应力模型，甚至对于同一类型的问题，对应于不同的边界条件需要修改模型的常数。

(2)由于不区分旋涡的大小和方向性，对旋涡的运动学和动力学问题考虑不足，不能用来对流体流动的机理进行描述。

(3)对于非定常流动、大分离流动、逆压力梯度数值模拟等问题，受湍流模型条