湍流大涡数值模拟进展
湍流模拟与控制技术的研究
湍流模拟与控制技术的研究湍流是自然界中相当普遍的现象，它可能出现在各种情况下：例如在高速公路上汽车相互之间产生的气流，飞行器在飞行中对空气的影响等等。
因此，湍流具有非常重要的研究意义。
然而，湍流的复杂性使得其难以被准确描述和预测，这对于湍流控制问题的解决带来了巨大的挑战。
本文将探讨湍流模拟与控制技术的研究进展。
I. 湍流模拟技术湍流模拟是研究湍流现象的主要手段之一。
基于不同的数值模拟方法，湍流模拟可以分为直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)、雷诺平均(方法)模拟(RANS)等不同的技术。
这些技术的精度和应用范围各不相同。
DNS是湍流模拟中最精确的一种方法，在DNS中，所有湍流涡旋都会被模拟出来。
但是它的计算量也是最大的，因为需要模拟所有长度尺度的湍流涡旋，因此只适合处理小尺度的湍流问题。
LES则只模拟大尺度的湍流涡旋，相对于DNS，它的计算量较小，也更适合研究较大尺度的湍流问题。
RANS方法则适用于大规模湍流问题，并且能够比较好地处理湍流边界层问题。
近年来，由于计算机性能的不断提高，湍流模拟技术的精度和应用范围也在不断扩大。
同时，基于人工智能的技术也开始被应用到湍流模拟中，这种将深度学习应用于流体力学研究的方法被称为深度湍流学习。
II. 湍流控制技术湍流控制是研究如何在湍流流场中控制湍流涡旋的行为，进而优化流场的控制技术。
湍流控制技术的主要应用领域包括航空航天、汽车、化工等领域。
湍流控制技术可以分为被动控制和主动控制两种。
被动控制主要采用各种措施对流体采取某种限制手段，通过改变流体的流动状态以抑制湍流，例如在翼型的表面上设置阻力体、过渡区、减阻区等等。
主动控制则是通过外部的力或控制装置控制流体的动态性质，以改善流场的运动状态和控制湍流涡旋。
目前，主动控制技术主要包括周期性摆动、脉冲激励、人工湍流激发、流体注入等。
通过使用以上控制方法，湍流控制技术可以达到优化湍流流场的目的，减少湍流带来的不利影响。
(2021年整理)LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因
LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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LES,DNS，RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种:直接数值模拟（Direct Numerical Simulation： DNS)，Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes： RANS）和大涡模拟（Large Eddy Simulation: LES）.直接数值模拟目前只限于较小Re 数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier—Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程,RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题,其复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1性。
传统计算流体力学中描述湍流的基础是Navier—Stokes（N-S）方程，根据N—S方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟(DNS)、雷诺平均方法(RANS）和大涡模拟（LES）。
可压缩湍流化学反应流的数值模拟研究
可压缩湍流化学反应流的数值模拟研究可压缩湍流化学反应流的数值模拟研究在化学工程领域具有重要意义，能够帮助工程师和研究人员更好地理解和优化工业过程中的化学反应流动。
本文将介绍湍流化学反应流的数值模拟研究的基本原理、方法和应用。
在可压缩湍流化学反应流的数值模拟研究中，首先需要建立数学模型来描述流体运动和化学反应。
通常采用的是基于Navier-Stokes方程和化学动力学方程的耦合模型。
Navier-Stokes方程描述了流体的运动，包括惯性力、粘性力和压力力等因素；化学动力学方程则描述了化学物质在流动中的传输和反应。
通过求解这些方程组，可以得到流体流动和化学反应的详细信息。
数值模拟研究中，对于湍流流动的模拟通常采用雷诺平均N-S方程（RANS）和大涡模拟（LES）等方法。
RANS方法适用于大规模湍流结构较为简单的情况，而LES方法则能够模拟湍流中的小尺度涡旋，更适用于复杂流动的模拟。
在化学反应方面，通常采用有限元法或有限体积法求解化学动力学方程，考虑各种化学反应过程的影响。
可压缩湍流化学反应流的数值模拟研究在石油化工、环境保护、新能源开发等领域具有广泛的应用。
例如，在石油炼制过程中，通过模拟反应流动的变化，可以提高反应器的效率和产率；在环境保护方面，可以模拟大气中的化学反应过程，预测有害物质的扩散和传输；在新能源开发中，可以模拟燃烧过程，优化能源利用效率。
总之，可压缩湍流化学反应流的数值模拟研究是一项复杂而重要的工作，需要综合考虑流体力学、化学动力学和数值方法等多方面知识。
通过不断改进模型和算法，将能够更好地应用于工程实践，推动工业化学反应流动的进步和发展。
大气湍流模拟与方法研究
大气湍流模拟与方法研究大气湍流是指在自然界中，由于空气分子的热运动和流体不均匀性造成的气流乱流现象。
它对于气象学、环境科学等领域具有重要意义。
为了更好地理解和预测大气湍流，科研人员们进行了大量的模拟与方法研究。
本文将介绍大气湍流模拟的方法和相关研究进展。
一、大气湍流模拟方法1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是指通过求解流体动力学方程，对湍流进行精确的数值模拟。
这种方法能够提供精确的湍流数据，但由于计算量巨大，目前只适用于小尺度的湍流问题。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是指模拟并求解大尺度涡旋，而忽略小尺度湍流的准确表示。
它通过将湍流分解成大涡和小涡来减少计算量，更适用于中等和大尺度的湍流研究。
3. 湍流统计模拟（TST）湍流统计模拟是一种基于概率和统计的模拟方法，通过对湍流的统计特性进行建模，推导出湍流的各种物理参量。
虽然它无法提供湍流的详细结构信息，但能够在计算成本较低的情况下估计湍流的平均性质。
二、大气湍流模拟方法的应用1. 大气环流模拟大气环流是指大尺度的大气运动模式，是全球气候变化和天气预报的重要基础。
通过模拟大气环流中的湍流现象，可以更准确地预测天气变化和气候变化趋势。
2. 污染物扩散模拟污染物扩散是大气科学中的重要研究内容。
将湍流模拟方法应用于污染物扩散模拟中，可以帮助科研人员分析城市污染物的来源、传输路径和浓度分布，为环境保护和污染治理提供科学依据。
3. 风能资源评估利用风能发电是一种清洁、可再生的能源利用方式。
通过模拟大气湍流，可以评估风能资源的分布和利用潜力，为风电场选址和设计提供技术支持。
三、大气湍流模拟方法的挑战与展望1. 精度提升当前的大气湍流模拟方法仍然存在精度不高的问题，特别是对于小尺度湍流的模拟。
因此，需要进一步改进模拟算法和数值计算技术，提高模拟结果的准确性。
2. 计算成本降低目前的大气湍流模拟方法需要耗费大量的计算资源和时间。
在提高精度的前提下，需要寻求更高效的计算方法，降低计算成本。
大涡模拟滤波网格尺度研究及其应用
大涡模拟滤波网格尺度研究及其应用一、本文概述本文旨在深入探讨大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）中的滤波网格尺度问题，以及其在流体动力学领域的应用。
大涡模拟作为一种重要的湍流模拟方法，能够捕捉到湍流中的大尺度结构，并通过模型描述小尺度运动对大尺度的影响。
滤波网格尺度作为大涡模拟中的关键参数，其选择直接影响到模拟的精度和效率。
因此，研究滤波网格尺度对于提高大涡模拟的准确性和适用性具有重要意义。
本文首先将对大涡模拟的基本理论和方法进行概述，介绍滤波网格尺度在大涡模拟中的作用和影响。
然后，通过对不同滤波网格尺度下的模拟结果进行比较分析，探讨滤波网格尺度对模拟精度和计算效率的影响机制。
在此基础上，本文将提出一种优化的滤波网格尺度选择方法，以提高大涡模拟的准确性和效率。
本文还将探讨大涡模拟在流体动力学领域的应用，特别是在复杂流动和工程实际问题中的应用。
通过具体案例的分析和讨论，展示大涡模拟在解决实际问题中的潜力和优势。
本文将全面系统地研究大涡模拟中的滤波网格尺度问题及其应用，为大涡模拟在流体动力学领域的应用提供理论支持和实践指导。
二、大涡模拟理论基础大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）是一种介于直接数值模拟（DNS）和雷诺平均N-S方程（RANS）之间的湍流数值模拟方法。
它的主要思想是将湍流运动通过某种滤波函数分解为大尺度运动和小尺度运动两部分，大尺度运动通过直接求解滤波后的N-S方程得到，而小尺度运动对大尺度运动的影响则通过模型来模拟。
在LES中，滤波函数的选择至关重要。
常用的滤波函数包括盒式滤波、高斯滤波等。
滤波后的N-S方程会包含一个新的未知量，即亚格子应力张量。
为了封闭这个方程，需要引入亚格子尺度模型（Subgrid-Scale Model，简称SGS模型）。
SGS模型的作用是模拟小尺度湍流对大尺度湍流的影响，从而使方程封闭可解。
在大涡模拟中，网格尺度是一个关键参数。
湍流燃烧数值模拟的研究与进展
湍流燃烧数值模拟的研究与进展湍流燃烧是指在燃烧过程中，燃料与氧化剂在湍流的条件下相遇和反应。
湍流燃烧数值模拟是一种通过计算机模拟湍流燃烧过程的方法，可以提供燃烧器内部的流场和温度分布等信息，对于燃烧器的设计和优化具有重要的意义。
本文将对湍流燃烧数值模拟的研究与进展进行探讨。
首先，湍流模型的选择是湍流燃烧数值模拟的一个关键问题。
湍流现象十分复杂，需要选择适当的湍流模型来模拟湍流流动。
常用的湍流模型有雷诺平均应力模型(RANS)和大涡模拟(LES)。
RANS是一种将湍流场分为均匀部分和涡旋部分的统计方法，适用于模拟湍流较为稳定的情况；而LES则能模拟较为精细的湍流结构，但计算量较大。
根据具体问题的复杂程度和计算资源的限制，选择适当的湍流模型具有重要意义。
其次，化学反应模型的建立是湍流燃烧数值模拟的另一个关键问题。
燃烧过程中涉及到多种化学反应，需要建立合适的化学反应模型来描述燃烧反应。
常见的化学反应模型有简化化学反应模型和详细化学反应模型。
简化化学反应模型基于简化的反应机理，计算速度较快；而详细化学反应模型则基于包含大量反应步骤的反应机理，计算速度较慢但结果更精确。
根据具体问题的要求和计算资源的限制，选择适合的化学反应模型具有重要意义。
此外，边界条件的设定也是湍流燃烧数值模拟的一个关键问题。
边界条件的合理设定可以保证计算结果的准确性。
常用的边界条件有Inflow Boundary Condition、Outflow Boundary Condition、Wall Boundary Condition等。
对于湍流燃烧数值模拟，还需要考虑湍流场的边界条件，例如由湍流脉动引起的湍流输运方程中的涡粘性项的边界条件等。
最后，计算方法的选择也对湍流燃烧数值模拟的结果和计算速度有着重要的影响。
常用的计算方法有有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和有限体积法(FVM)等。
这些方法在计算精度和计算速度方面各有优势，需要根据具体问题的要求选择适当的方法。
湍流研究的现状和进展
湍流研究的现状和进展湍流（Turbulence）在自然界中是一种普遍存在的现象，比如水、空气、尤其是太阳系中天体运动活动等，湍流发挥着重要作用。
由于湍流具有复杂的运动性质和多变的影响因素，因此，人们对湍流的研究也不断进行，在这些研究中，湍流已经成为当今物理学领域研究最深入和最规模最大的一个问题。
湍流研究历史悠久，可以追溯至18世纪，早在1783年，英国著名科学家韦伯（Leonard Euler）就提出了湍流流体运动的基本方程，这是开启湍流研究的一大突破，在19世纪末期，爱因斯坦（Albert Einstein）又提出了湍流方程，许多人因此而贡献出宝贵的研究成果。
20世纪初期，由于科学技术的进步，许多湍流理论的发展也得到了一定的突破。
比如在1920年，湍流特性的研究者林奈（L.F. Richardson）提出了一种新的理论，他指出湍流流体的混合过程可以用一个叫做“级数混合”的方法来模拟，而这一理论在过去的90多年里一直是湍流研究的重要参照物。
20世纪40年代，湍流研究又迎来了一次重要突破，即近似动态子网格技术（Dynamic Subgrid Model），它允许人们用计算机来模拟湍流使其变得更易于理解和操作。
此外，由于空间和时间分辨率不断提高，磁摆式技术（Magnetic Momentum Method）也发展出来，它结合了积分方程和分流技术，从而可以模拟更加复杂的湍流。
《孤立圆柱的湍流结构与稳定性》是20世纪50年代湍流研究的一次重要发展。
有关研究者发现，当流体以一定的速度流过一个垂直的圆柱时，湍流的漩涡结构会呈现出特定的稳定态，并且周围的空气流动会影响其稳定性，从而揭示了湍流及其稳定性的本质特性。
20世纪80年代以来，随着大计算机技术的发展，湍流研究进入了一个新的阶段，开展了大规模的实验测量和计算机模拟研究，用实验和计算机模拟研究的结果来检验理论模型。
在近30年的研究中，许多新的湍流理论也得到了发展，比如湍流与风洞、燃烧和内部流动机理等，都有了进一步深入的研究。
湍流的数值模拟方法进展
3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段.利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动, 将N —S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
3。
1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。
流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。
大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，,使大漩涡的各向异性更加明显。
然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些.综上所述,大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度.大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。
而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟,要先过滤掉小尺度的脉动,然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。
3。
2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波.滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长,下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数.不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中:S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
设将变量i u 分解为方程（11）中i u 和次网格变量(模化变量）'i u ,即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:(11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞∞-)()()(⎰+∞∞-=1)(dx x G3.3 控制方程将过滤函数作用与N —S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组:由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ,所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
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第22卷第2期空气动力学学报Vol.22,No.2 2004年06月ACTA AERODYNAMICA SINICA Jun.,2004文章编号:0258-1825(2004)02-0121-09湍流大涡数值模拟进展崔桂香,许春晓,张兆顺(清华大学工程力学系,北京100084)摘要:本文简要陈述湍流大涡数值模拟的原理、优点,着重讨论湍流大涡数值模拟方法的关键问题及其可能解决的途径,包括脉动的过滤、亚格子模型、近壁模型和标量湍流的大涡数值模拟中的特殊问题。
文章强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不可解尺度湍流动量间的输运,并以作者最近提出的新型亚格子模型说明发展亚格子模型的正确途径。
文章最后提出湍流大涡数值模拟近期需要迫切解决的问题和其他具有挑战性的方向。
关键词:湍流;大涡数值模拟;亚格子模型;近壁模型;标量湍流中图分类号:V211.3文献标识码:A*0引言复杂流动的准确数值预测是当前航空、航天器研究和设计中迫切需要解决的空气动力学前沿问题之一。
随着计算空气动力学方法的不断完善,计算机品质的不断提高,湍流的数值模拟方法成为提高数值预测航天器空气动力特性的瓶颈。
目前,数值预测湍流的方法有:直接数值模拟(DNS),大涡数值模拟(LE S)和雷诺平均模拟(RANS)。
直接数值模拟(DNS)是精确数值模拟湍流的方法,它的主要困难在于湍流是一种不规则多尺度运动,无论在空间上或者时间上湍流都有十分宽广谱。
准确数值模拟湍流既要精确计算大尺度流动;又要足够准确地计算小尺度运动。
在最简单的各向同性湍流中湍流的空间尺度有以下估计:L ma x/l mi n~Re3/4K,同样最大和最小时间尺度之比T max/t min~Re3/4K,它们都和流动的泰勒雷诺数Re K有关。
按照上述估计,空间网格数至少应有:N=N x@N y@N z~Re9/4K,运算量超过Re3K,航空航天器复杂绕流计算的网格数和运算时间远远超过上述估计。
因此,目前不具备直接数值模拟复杂工程湍流需要的计算机,湍流直接数值模拟只能作为低雷诺数简单湍流的研究工具。
工程中常用的复杂湍流数值模拟方法是求解雷诺平均的控制方程,这种方法只计算大尺度平均流动,而所有湍流脉动对平均流动的作用,即雷诺应力,用模型假设封闭。
由于雷诺应力主要由大尺度脉动贡献,而大尺度脉动和流动的几何特性密切相关,因此雷诺平均模式不是普适的,而是和流动有关,就是说,不存在对一切流动都适用的统一模式;对于不同类型的流动,模式的形式或系数需要修正,而这种修正常常带有经验性。
所以,雷诺平均模式不是理想的封闭方法。
湍流大涡数值模拟是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值预测湍流的方法。
这种方法是基于对各种尺度湍流脉动在输运和耗散中作用的认识:大尺度湍流脉动具有主要的能量和动量并支配湍流脉动的动量和能量输运;而湍动能的耗散主要发生在小尺度脉动中[1];根据这一认识产生了湍流大涡数值模拟。
它的具体实施方法如下:首先,用滤波方法将小尺度脉动从湍流脉动中去掉,假设空间任意一点的滤波函数为G(x-x0),最简单的滤波器是盒式滤波:G(G)=1,|G i|[$/2,G(G)=0,|G i|>$/2(1)利用滤波器对湍流速度场过滤,过滤后的速度脉动中不存在过滤尺度$以下的脉动成分,称为可解湍流:u i(x,t)=1$3mDu(y,t)G(x-y)d y(2)*收稿日期:2003-03-26;修订日期:2003-06-02.基金项目:国家自然科学基金资助项目(批准号:10272065,10232020).作者简介:崔桂香(1950-),女,清华大学工程力学系教授,从事湍流大涡数值模拟和标量湍流的研究.用盒式滤波器对Navier-Stokes方程做过滤运算,对于均匀盒式滤波器,过滤运算和空间或时间导数运算可交换,这时可解尺度流场的基本方程如下:5 u i5t+ u j 5 u i5x j=-1Q5 p5x i+v52 u5x j5x j+55x j( u i u j-u i u j)(3a)5 u i5x i=0(3b)公式(3a,3b)是可解尺度湍流的控制方程,它包含未知项S$i j=( u i u j-u i u j),称为亚格子雷诺应力。
亚格子应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺度脉动(称作不可解尺度脉动,或简称不可解脉动)间的动量输运,它需要用模型予以封闭。
通过以上简要介绍,可以理解湍流大涡数值模拟的优越性:(1)和雷诺平均模型相比,大涡数值模拟的亚格子模型具有较大的普适性。
湍流大涡数值模拟方法中需要封闭的量是亚格子应力,它和大尺度脉动的相关微弱。
亚格子应力是不可解小尺度脉动和可解尺度之间的动量交换,它和强烈依赖于流动边界的大尺度脉动相关性很小,因此合理的亚格子模型将有较大的普适性。
(2)湍流大涡数值模拟可以获得流动的动态特性,而雷诺平均模型只能提供定常的气动力特性。
湍流大涡数值模拟的解包含大于过滤尺度的所有脉动,由此可以获得速度谱以及气动力谱等,这些动态气动力特性对于近代航天器设计是十分重要的。
(3)湍流大涡数值模拟比直接数值模拟节省很大的计算量。
我们知道,理想的湍流直接数值模拟需要包含所有尺度的湍流脉动,一般最小的脉动尺度等于Kolmogorov耗散尺度G,流动的最大尺度L由流动的几何条件确定。
直接数值模拟的一维网格数应为: N DNS~L/G,而大涡数值模拟的一维网格数为:N L ES ~L/$可以节省网格数(N DNS)3-(N LES)3=[1-(G/$)3](N DNS)3,如果过滤尺度等于2倍柯氏耗散尺度的话,就可以比DNS节省87.5%的网格。
这里我们可以看到完全的湍流直接数值模拟中,绝大部分的计算量花费在耗散尺度中,对于高雷诺数流动,这是很不经济的计算。
湍流大涡数值模拟有以上的优点,人们希望这种方法可以用于实际工程设计。
事实上,湍流大涡数值模拟方法早在20世纪60年代就提出来了[2],几乎和湍流直接数值模拟平行发展。
由于人们对于计算机的发展过于乐观,期望理想的湍流直接数值模拟能够很快应用于工程实际,大涡数值模拟的研究曾经一度被忽视。
直到20世纪90年代初,人们认识到实现理想的湍流直接数值模拟太遥远。
于是,湍流界重新侧重湍流大涡数值模拟的研究,并且取得可观的进展。
例如,提出了非均匀过滤器的合理设计,以减小交换误差;明确了湍流大涡数值模拟方法必须具有2阶以上的精度;提出了亚格子动力模式等。
与此同时,湍流大涡数值模拟在一些典型复杂湍流算例的考核中取得了很好的结果;例如,平面扩压器[3]、绕圆柱流动[4]等。
在湍流大涡数值模拟的实际应用中,研究人员进一步发现若干需要解决的问题。
本文1至4节陈述正确应用湍流大涡数值模拟方法的要点和进一步需要研究的问题,包括:脉动的过滤、亚格子模型、近壁模型和标量湍流的大涡数值模拟中的特殊问题;本文强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的输运,准确反映该机制是建立合理亚格子模型的正确途径。
第5节介绍我们提出的新型亚格子模式;文章最后是关于大涡模拟方法的简要展望。
1合理的过滤尺度和过滤器的设计湍流大涡数值模拟方法的基础是将耗散性的小尺度脉动过滤掉。
合理的大涡数值模拟结果应当和过滤尺度无关。
高雷诺数湍流具有局部各向同性,我们可以将湍流脉动划分为三个尺度。
耗散尺度G、含能尺度L(湍动能最大值的尺度)和惯性子区尺度l in。
惯性子区尺度具有以下性质:L m l in m G(4)我们知道在惯性子区中的湍流脉动具有普适的统计特性,如-5/3次方能谱等。
如果湍流大涡数值模拟过滤尺度在惯性子区内,则亚格子湍流的输运特性具有某种普适的性质。
通常含能尺度和平均流动的特征尺度同一量级,比如,湍流边界层中含能尺度和边界层厚度同一量级,即L~D;惯性子区尺度和湍流脉动的泰勒微尺度同一量级,即l in~K。
因此湍流边界层内过滤尺度应当在以下范围内:D m$~K(5)过滤器尺度可以大于或等于计算网格尺度,而在几何结构上空间过滤器应当和网格相匹配。
如果数值计算采用均匀网格,三维空间过滤器是等尺度的,这种均匀过滤过程和求导数运算是可交换的,前面导122空气动力学学报第22卷出的公式(3a,3b)是精确的。
然而,复杂几何绕流的计算网格总是非均匀的,这时,空间过滤也是不均匀的,非均匀过滤过程和求导数运算不可交换,前面导出的公式(3a,3b)中有残余误差。
已经证明,非均匀过滤的残余误差和过滤尺度的平方成正比[5];同时文献[5]提出了修正过滤器的方法以减小残余误差。
总之,过滤器和求导的交换性曾经是一个问题,而现在已经有设计可交换过滤器的指导性原则。
2亚格子应力的模型亚格子应力模型是湍流大涡数值模拟的核心问题。
最早提出的亚格子应力模型是参照雷诺平均模式的唯象涡粘模型,例如,至今还常用的Smargorinsky 模型[6]:S$i j=2M t S i j-13S$kk D i j=(C s$)2 S i j(2 S i j S i j)/12-13S$kk D ij(6)Smargorinsky模型认为亚格子湍流具有混合长度型的涡粘系数,混合长度和过滤尺度同一量级,并用各向同性湍流的统计特性确定模型常数C s=0.18。
稍后,有人参照雷诺平均模式中的k-E模型的思想,建立亚格子涡粘模型。
它们同属涡粘类模型,而改进甚少、但计算量增加,所以没有得到推广。
涡粘模型的最大优点是简单,如果调整模型系数能够保证模型的亚格子耗散和实际亚格子耗散一致, Smargorinsky模型可以得到相当好的数值结果。
例如,在槽道或边界层中往往设置C s=0.10,或者更小。
Smargorinsky模型属于耗散型,就是说,在流场中任意一点都是从可解尺度湍流向不可解湍流输送能量,而不存在相反方向的能量传递,即所谓逆传。
而在实际复杂湍流中,已经发现可能存在局部逆传。
Smargorinsky模型的主要缺陷是总体上耗散过大,它属于唯象论模型。
前面曾经指出:亚格子应力实质上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的动量输运。
从输运机制出发建立亚格子应力模型是正确的途径。
尺度相似模型(SSM)假定可解尺度中的最小尺度脉动和不可解尺度脉动具有相似性,根据这一假定,可以导出亚格子应力[7]:S$i j=C ss( u i u j- u i u j)(7)式(7)中系数C ss=1。
公式(7)的优点是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺度间的动量输运关系,这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟结果证实。
由于SSM模型抛弃了涡粘假设,它不是单纯耗散性的,既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量,也可以有逆传。
然而,SSM模型的致命缺点是严重耗散不足;此外,由于存在逆传(相当于负涡粘系数),数值计算的稳定性很差。