2015中考夺分自主复习课件_第4讲数的开方及二次根式

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
运用二次根式的性质化简形如 a2的式子, 关键是确定 a 的符号.根据各Biblioteka Baidu在数轴上的相对位置确定代数式的正 负时,常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题

实数 a,b 在数轴上的位置如图 4-2 所示,且 ( C )
所以 x+y=1.故答案选 C.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
c,一般根据“若 常见的非负数的形式有 a2, b,
几个非负数的和等于零,则这几个数都为零”来解答.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
a+ 2 变式题 [2013· 汕头 ] 若实数 a, b 满足 b- 4= + a2 1 0,则 = ________ . b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
一般采用“夹逼法”来估计二次根式的值,具体操 作过程如下:先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方 的整数,再求这两个整数的算术平方根,由此来确定原 二次根式的取值范围.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题 设 m= 41-3, 若 m 在相邻的两个整数之间, 则这两个整数是 A.2 和 3 C.4 和 5 ( B ) B.3 和 4 D.6 和 7
1 解:原式= +2-|-2|=4+2-2=4. 1 2 (- ) 2 14.计算: 2( 2- 3)+ 6.
解:原式= 2× 2- 2× 3+ 6=2- 6+ 6=2.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 15.[2013· 益阳] 已知 a= 3,b=|-2|,c= ,求代数 2 式 a2+b-4c 的值.


第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考题自主训练与名师预测┃
1.[2014· 重庆 A 卷] 在 a中,a 的取值范围是 A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 2.[2014· 枣庄] 2 的算术平方根是 A.± 2 B. 2 C.±4 D.4 3.[2014· 黄冈] -8 的立方根是 A.-2 B.±2 C.2 1 D.- 2
【归纳总结】
x 1.若 x2=a,则________ 是 a 的平方根;若 x3=a, 则 x 是 a 的________ 立方 根. 两 个,它们互为__________ 相反数 , 2.正数的平方根有______ 没有 平方根. 0 的平方根是________ ,负数________ 0 正数 , 3.任意实数都有立方根,正数的立方根是________ 0 负数 . 0 的立方根是________ ,负数的立方根是________
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究四 非负数性质的应用
例4 [2013· 永州] 已知(x-y+3)2+ 2x+y=0,则 ( C ) B.-1 C.1 D.5 x+y 的值为 A.0
[解析] 由于(x-y+3)2≥0, 2x+y≥0,几个非负 数的和为 0,必须满足它们同时为 0.
x- y+ 3= 0, x=- 1, 由题意知, 解得 2x+ y= 0, y= 2,
( B )
11.[2014· 连云港] 计算 (-3)2的结果是 D.9
3 3 3 =________ . 2 4
( B )
12.[2014· 黄冈] 计算: 12-
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 -2 3 . 1 - 9 13.[2014· 孝感] 计算:(- ) + 8- 2
( A ) ( B ) ( A )
第4讲┃ 数的开方及二次根式
4.[2014· 台州] 下列整数中,与 30最接近的是( B ) A.4 B.5 C.6 D.7 m +1 5.[2014· 巴中] 要使式子 有意义,则 m 的取值 m-1 范围是 A.m>-1 C.m>-1 且 m≠1 则 x+y 的值为 A.-2 B.2 ( D ) B.m≥-1 D.m≥-1 且 m≠1 ( A ) C.4 D.-4
1 解:当 a= 3,b=|-2|=2,c= 时, 2 1 2 2 a +b-4c=( 3) +|-2|-4× =3+2-2=3. 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 16.[2014· 益阳] 先化简,再求值:( +2)(x-2)+(x- x-2 1)2,其中 x= 3.
1 解:( +2)(x-2)+(x-1)2 x-2 =1+2x-4+x2-2x+1 =x2-2. 当 x= 3时,原式=( 3)2-2=1.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
最简二 次根式
整式 ,被开方数不含能开得尽方 被开方数是 ________ _______ _ 的因数或因式 2 a ① a =______( a≥0);

二次根式 的性质 ③ ab=________( a· b a≥0,b≥0); a a ④ =________( a≥0,b>0); b b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【知识树】
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 二次根式的估算
例 1 [2013· 毕节] 估计 11的值在 A.1 与 2 之间 C.3 与 4 之间 B.2 与 3 之间 D.4 与 5 之间 ( C )
[解析] ∵9<11<16,∴ 9< 11< 16,即 3< 11<4.故选 C.
② a=a
2


a(a≥0), = -a (a<0);
≥ ≥ ⑤ a________0( a________0)
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点3
二次根式的运算
( C ) B. 3× 2= 6 D. 8÷ 2= 4
1.下列计算正确的是 A. 3+ 2= 5 C. 12- 3= 3
第4讲┃ 数的开方及二次根式
6.[2014· 泸州] 已知实数 x,y 满足 x-1+|y+3|=0,
7. [2013· 上海] 下列式子中, 属于最简二次根式的是( B ) 1 A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 8. [2013· 海南] 下列各数中, 与 3的积为有理数的是( C ) A. 2 B.3 2 C.2 3 D.2- 3
第4讲
数的开方及二次根式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
1.16 的平方根是 A.4 B.±4 C.8 2.4 的算术平方根是 1 A.±2 B. C.2 2 1 1 - 3.- 的立方根是________ . 2 8
( B ) D.±8 ( C ) D.-2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究二 二次根式的性质与数轴的综合
例 2
实数 a 在数轴上的位置如图 4-1 所示,则 ( A )
(a-4)2+ (a-11)2化简后为
A.7 C.2a-15
B.-7 D.无法确定
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[解析] 先由数轴分别判断出 a-4, a-11 的符号, 再根据 a2
0 2.计算: 18- 32+ 2= ________ . 3 3.计算 ( 50- 8)÷ 2的结果是 ________ .
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
1. 2.
ab .(a≥0,b≥0) a· b=________ a a b =________ .(a≥0,b>0) b
a+b 3.a x+b x=(________) x(x≥0).
b,则化简 a2-a+ b 的结果为 a >
A.2a+b C.b
B.-2a+b D.2a-b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的化简和计算
a2b 例 3 化简: a( a+2)- . b [解析] 用乘法对加法的分配律来计算“-”号前边的部 分,根据二次根式的除法法则计算“-”号后边的部分,然 后运用合并同类项的方法来计算.
a2b 解: a( a+2)- =a+2 a-a=2 a. b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
二次根式的性质及乘除法的运算法则是进行二次根 式化简和计算的依据.二次根式混合运算的顺序与有理 数混合运算的顺序相同.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题
计算: 24- 18×
1 6 =________ . 3
9. [2014· 孝感] 下列二次根式中, 不能与 2合并的是( C ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18
第4讲┃ 数的开方及二次根式
10. [2014· 白银] 下列计算错误的是 A. 2· 3= 6 B. 2+ 3= 5 C. 12÷ 3=2 A.-3 B.3 D. 8=2 C.-9 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点2
二次根式的有关概念及性质
( A )
1.使代数式 2x- 1有意义的 x 的取值范围是
1 1 1 A.x≥ B. x≥ 0 C.x≤ D.x≠ 2 2 2 2.下列是最简二次根式的是 ( C ) 1 A. B. 0.5 C. 5 D. 50 5 3.对任意实数 a,则下列等式一定成立的是 ( D ) A. a= a B. a2=-a C. a2= ± a D. a2=|a|
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1.下列等式一定成立的是 A. 9- 4= 5 B. 5× 3= 15 C. 9=± 3 D.- (-9)2=9
( B )
2 2.计算: 8- 2=________ .
1 3.若x-y+32+ 2-y=0,则 x+y=________ .

第4讲┃ 数的开方及二次根式
a( a≥ 0), =|a|= 去掉二次根号,最后再合并同类项即可. - a( a<0)
由数轴可知 5< a< 10,所以 a- 4>0, a- 11<0 ,所以 (a-4)2=|a-4|=a-4, (a-11)2=|a-11|=11-a, 因此 (a-4)2+ (a-11)2=a-4+11-a=7.故选 A.
相关文档
最新文档