数字振荡器

一、实验原理

本实验采用递归的差分方程方法计算正弦和余弦值，其数字振荡器的实现原理与实验5（c ）相同。其实现公式为：

y[n]=2cos α×y[n-1]－y[n-2]

式中： 02s

f f πα⋅=为角度的计算步长，f 0是正弦信号的频率，f s 是D/A 转换速率。

利用上面的递推公式计算正弦或余弦值y[n]需要已知cos α和正弦/余弦的前两个初始值y[0]和y[1]。在产生周期性的正弦信号时，必须以一定的D/A 转换速率f s 将各个样点值送往D/A 转换器。正弦信号每个周期的样点数N 由正弦信号的频率f 0及D/A 转换速率f s 决定，即

s

0f N f =

例如，当利用递归的差分方程产生正弦信号时，若设定D/A 转换速率f s ＝16000Hz ，则产生f 0＝1000Hz 的正弦波信号时，存在

s 016000161000

f N f === ，此时 02220.392716s f f N πππα⋅====

首先在程序中计算出cos α及初始值y[0]和y[1]。

cos α＝0.9238795 ；

y[0]＝sin0＝0 ；

y[1]＝sin α＝0.382683 ；

n ≧2以后的y[n]的值，都可以通过前面的递推公式递归计算得出。

图1 实验运行结果