三相交流电电路分析

三相交流电路的小结(4)--三相功率计算
三相总功率：P PA PB PC
负载对称时：
和接法
P 3 U p I p cos 无关 P 3 Ul Il cos
UP代表电源相电压的有效值
UCN
120
120 120
UBN
UAN
三个相电压是对称的
线电压：火线间的电压。
u AB uBC
uCN
uCA
A
u AN uAB
N
uBN
B C
uBC uCA
UUUCBAACB
UUUCBANNN
UUUACBNNN
注意规定的 正方向
30
线电压和相电压的关系： UCN UBN
IN IA IB IC 0
零线是否 可以取消？
答：Y形连接，三相完全对称时，零线可以 取消。称为三相三线制。
A
e e eC
A
c
eB
B
C
Z ZZ
三相三线制供电时，若各相负载不相等，将
如何？
A
EA
E N B
C
EC B
IA
N'
IB
已知：
EA 220 0 EB 220 120 EC 220 240
2. 相量表示式及相互关系
eA eB eC
Em
t
0° 120° 240° 360°
EEE CBA
E0 E 120 E120
EA EB EC 0
EC
12Байду номын сангаас°
120°
EA
120°
EB
4.1.2 三相交流电源的连接
一、星形接法
1. 连接方式
A
eA
X
eC
Z Y
N
eB B
C
e eC A
ZX
ec
IB IBC ICA
IA
UBC
负载对称时三角形接法的特点
A
iA
uCA uAB
iAB
B
iB
C
uBC iC
iCA
负载对称三角形接法， 负载两端的电压等于电 源的线电压；线电流是 相电流的 倍，相位落 后对应的相电流30°。
iBC
3
Up负载 Ul Il 3Ip 30
§4.3 三相电路的功率
由负载
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设 备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负 载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。
中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在 运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。
I AB
I BC
I CA
IP
Ul Z
负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系
0 设：负载为阻性的，阻抗角为 。
UAB U l 0
IA ICA C
A IAB
B
IA IAB ICA
IA 3IAB 30
同理：
IB 3IBC 30 IC 3ICA 30
UCA
IC
ICA
IAB UAB
则：
IAN
UAN Z
IA
据此可直接得出另两相电流：
IBN IB IAN 120 ICN IC IAN120
UCN
IB
IC
UAN
IA
UBN
IO IA IB IC 0 （中线电流为0）
3. 负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相
有效值即可。
问题及讨论 负载对称时 (Z A ZB ZC Z )
4.2.2 三角形接法及计算
A
iA
uCA
uAB
iAB
B
iB
C
uBC iC
iCA iBC
特点：负载的相电压=电源的线电压
Up负载 Ul
各电流的计算
每相负载电流
IAB
UAB Z AB
IBC
UBC Z BC
ICA
UCA Z CA
A
uCA
B C
iA
uAB iAB
iB
uBC iC
iCA
ZAB
ZCA
ZBC
三线圈空间位置 各差120o
转子装有磁极并以
的速度旋转。三个 线圈中便产生三个单相电动势。
A•
S
N
X
定子 Z
•
B 转子
二、三相电动势的表示式
1. 三角函数式
eA Em sin t
eB Em sint 120 eC Em sint 240
Em sin( t 120)
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º。
有功功率：P 3Ul Il cos 无功功率：Q 3Ul Il sin
视在功率：S 3Ul Il
三相交流电路的小结（1）--三相电源
A
三相四线制
eA
eC
N
eB
B
C
三相电源一般都是 对称的，而且多用 三相四线制接法。
三相交流电路的小结(2)--三相负载
星形负载
三角形负载
A
A
Z
Z
Z
N
Z
Z
B
B
第6讲
第四章
三相交流电路
海南风光
第四章 三相交流电路
§4.1 三相交流电源
4.1.1 三相电动势的产生 4.1.2 三相交流电源的连接
§4.2 三相负载及三相电路的计算
4.2.1 星形接法及计算 4.2.2 三角形接法及计算
§4.3 三相电路的功率
§4.1 三相交流电源
4.1.1 三相电动势的产生
IA
IAN
UAN Z
U P0
Z
Up Z
IB
IBN
Up Z
120
IC
ICN
Up Z
120
结论：三相电源对称， 负载对称且Y形连接， 则三个线电流也是对称 的。中线电流为0
例：三相电源，
Ul 380 V
三相对称负载，Y型接法，每相
求：每相负载中的电流及各线电流相量。
Z 3 j4
4.3.1 三相电路的功率的计算 性质决定
三相总有功功率：
P PA PB PC
负载对称时：
P 3 U p I p cos
UP、IP代表负载上的相电压和相电流
星形接法时： Ul 3U p Il I p
三角形接法时： Ul U p Il 3I p
P 3 Ul Il cos
在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：
1. 负载不对称时，各相单独计算。如：
已知：
A
IA
三相负载 R、L、C 以及 三相线电压：
N
IN
UAB Ul0
B
IB
UBC Ul 120 C
IC
UCA Ul120
求：各相、各线及中线电流
R
IAN
L
IBN C
ICN
线 UAB Ul0
A
电 压
UBC Ul 120
N
UCA Ul120
B
UN
'
2200 R
220 120 R
112
220120 R 2
RRR
代入R 值得：
UN 55120 V
IA、IB、IC
应用实例----照明电路 ？ 能否取消中线
正确接法:
A
每组灯相互并 联,然后分别接
一组
...
N
至各相电压上。
二组
设电源电压为：
B
Ul
UP
380 220
V
C
三组
每组灯的数量可以不等，但每盏灯上都可得 到额定的工作电压220V。
在两磁极中间，放一个线圈。
让线圈以 针旋转。
的速度顺时
根据右手定则可知，线圈中产生感应 电动势，其方向由AX。
A X
N
e
S
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交 流电动势。
eAX 2E sin t
一、三相交流电动势的产生
定子中放三个线圈：
AX B Y CZ
Y•
首端
末端
C
iN
i Z
AN
IIICBA
IIICBANNN
C
iZ
C
i Z
BN
B
iB iCN
IN : 零线电流
Il Ip
IN IAN IBN ICN
*负载两端的电压等于电源的相电压
UAB
IA
A
UCA UBC
UAN IN
UCN IC UBN IB
Z
Z C
IAN
N IBN
ICN Z
B
IA
IAN
UAN Z
IB
IBN
UBN Z
IC ICN
UCN Z
二、负载星形接法时的一般计算方法
UAB
IA
A
UCA UBC
UAN IN
UCN IC UBN IB
Z
Z C
IAN
N IBN
ICN Z
B
线电流、相电流计算通式：
Il
Ip
Up Z
UAN U p0V
Z Z
UBN U p 120
UCN U p120 IN IAN IBN ICN 0
IC
UAN
1 3
U
l
30
U
P
30
UBN
1 3 Ul 150 U P 150
UCN
1 3
U
l
90
U
P
90
(2) 相电流
A
N IN IA
R
IAN
B
C
IAN
UAN R
UP 30 R
IB L IC
IBN C
ICN
IBN
UBN jX L
UP 150 jX L
UP XL
240
ICN
UCN jXC
互成120°相位差。 3
线电压与相电压的通用关系表达式：
Ul 3Up 30
Up ---为电源的相电压
U ---为电源的线电压
l 在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为
U P 220 V 、Ul 380 V
U p 127 V Ul 220 V
§4.2 三相负载及三相电路的计算
负载有两种接法:
iBC
线 电 流
IIICBA
IIICBAACB
IIIBCACAB
A
uCA
B C
uAB iA iAB
iB
uBC iC
iCA
ZAB
ZBC
ZCA
iBC
（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。
（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流有
效值相等，相位互差120 。有效值为：
UP90 jXC
UP XC
180
(3) 中线电流 IN IA IB IC
(4) 相量图
IAN
UP R
30
IBN
UP XL
240
ICN
UP XC
180
UCA
IN IBN ICN
UBN
UCN IAN
UAB UAN
UBC
2. 负载对称时，只需计算一相。
如： ZA ZB ZC Z
IC
每盏灯的额定值为: 220V、 100W
求：各相负载电流。
用节点电位法
A
EA
E N B
C
EC B
IA
N'
IB
IC
A
R
EA B IA R
N
EB
C
IB R
N'
EC
IC R
每盏灯为 220V、 100W
A EA B
R
IA R
R U 2 484 N
EB
C
IB R
N'
P
EC
IC R
Y
eB
A （火线）
N （中线） B （火线） C （火线）
三相四线 制供电
A
火线（相线）:
B C
中线（零线）：N
2. 三相电源星形接法的两组电压 A
相电压：火线对零线间的电压。
uAN eA uBN eB
ec
uCN eC
e u eC A AN
N
eB
uBN B uCN C
UAN U P0 UBN U P 120 UCN U P120
Z
C
C
三相交流电路的小结(3)--三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。
求电表读数时，可只算有效值，不算相位。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
负载Y形接法 对称负载时：
Il IP Ul 3 UP30
负载形接法 对称负载时：
Il 3IP 30 UP Ul
A
A
•
Z
Z
Z
N Z
B
C
Z B
C
•
•
Z
星形接法
三角形接法
4.2.1 三相对称负载星i形A 接法及计算
uA AN N
i Z AN
uCN C
uBN B
iZ
C
i Z
BN
iB iCN
相电流(负载上的电流)：
IAN 、IBN、ICN
线电流(火线上的电流)：
IA 、IB 、IC
一、星形接法特点
iA
A
* 相电流=线电流 N
解：
Up
Ul 3
380 3
220 V
设 UAN 220 0 Z 3 j4 553.1
UBN 220 120 UCN 220 120
IA IAN
UAN Z
2200 553.1
44 53.1A
IA IAN 44 53.1A IB IBN 44 53.1 120 44 173 .1A IC ICN 44 53.1 120 4466.9A
Ul 3Up 30 C
IN IA
IB IC
R
IAN
L
IBN C
ICN
解： (1)
相 电 压
UAN
1 3
UAB
30
1 3
U
l
30
UBN
1 3
UBC
30
1 3
U
l
150
UCN
1 3
UCA
30
1 3
U
l
90
令： Up
1 3 Ul
则相电压为：
A
N IN IA
R
IAN
B C
IB L
IBN C
ICN
UAB
UAB UAN UBN
UAN UBN
UAN
UBN
UAB 3UAN30
UAB UAN UBN 3UAN30
同理：
UBC UBN UCN
UCA UCN UAN
UCA
UCN
UAB
UBN
UAN
UBC
3UBN 30 3UCN 30
三个线电压也是对称的：大 小相等，为相电压的 倍， 相位领先对应的相电压30°，