第三章仪器精度理论

4.温度变化引起的误差
（a）光学系统——折射率变化、象抖动等； （b）双频激光干涉仪——波长的变化； （c）零件受热变形； ……
5.振动——客观存在的
（a）工件或刻尺抖动——仪器对不准； （b）零件抖动； （c）产生内应力； （d）共振； ……
防止措施—— （a）避免间歇； （b）调整自振频率； （c）防振地基、垫； （d）柔性环节（波纹管）
n
（均方根误差）
特点—— 有大小、量纲和范围； 反映精确度。
二、仪器精度
精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高
精度——
准确度——系统误差大小的反映； 精密度——随机误差大小的反映； 精确度——系统＋随机 的综合；
1.复现精度（再现精度）
四、逐步投影法
——将主动件原始误差投影到中间构件上，然后再投影到下一个构件 上，依次逐步投影，直到从动件，求出机构的位置误差。 主动件 中间件 中间件 … 从动件
举例
平行四边形机构
要求：AD严格作平移运动，AB CD，1：1 若：AB≠CD，则 a a a1 造成转角误差 Δφ 投影—— AD a sin 从动件CD转动力臂
(a)
l
l
l
pl12l l N l1 ll12 GI p
(b)
(c)
结论——同样载荷、同样零件，拉压变形最小。
(3)接触变形——仪器支承点接触 变形最大 对仪器影响最大
措施——如：滑动导轨 应进行热处理
(4)自重变形——与支点有关，应正确合理选择支点。
梁的支承变形——
§ 3.3 仪器误差计算
一、误差独立作用原理
仪器输出和零部件参数关系的表达式—— y0 f x, q01, q02 ,, q0n
零部件有误差时：
q1 q01 q1 q2 q02 q1 实际输出 qn q0 n qn
y f x, q1 , q2 ,, qn
r r cos cos
二、制造误差
零件设计时都有公差（没有公差的零件是不能加工的），从而造成 制作中的误差。
遵守基面合一原则 减少误差
设计基面：零件工作图上注尺寸的基准面 工艺基面：加工时，用它定位去加工其他面 装配基面：确定零件间相互位置的基准
三、运行误差
运行过程中产生——仪器内部（内应力、老化）、磨损、外界环境变化 （温度、压力、振动）、间隙与空程等。
l 0.559 L l 右端为零（艾里点）： 0.577 L l 中间挠度为零： 0.5227 L l 中间与C、D等高： 0.5537 L
变形最小（贝塞点）：
Y
l A C O L B D X
2.磨损——与摩擦有密切关系 (1)与粗糙度关系
跑合——磨合
磨 损 量
(2)金相结构越接近，磨损越严重
结论—— （1）一个误差源仅使仪器产生一定的误差； （2）仪器误差是其误差源的线性函数，与其它误差源无关； （3）精度分析时可单独逐个进行分析；
二、微分法
r2 h R a 2h 2
仪器精度分析常用方法
——列出仪器作用方程，对方程全微分，求出各因素对仪器误差影响
接触式光学球径仪
R——被测样板曲率半径 r ——测环半径 h ——矢高 a ——测环钢珠半径
3 Z f 3
f 3 3
Z α f′
2.方案误差——采取不同方案造成的误差。
大地测量——
A2
A2
D
b2
A1 β2 β1 B a C
b1
D
A1 β B a1 C1 a2 方案 二
β C2
方案 一
2.方案误差——采取不同方案造成的误差。
大地测量——
方案一： B、C相离为 a，C可转动， 转角由度盘读数。 b1 atg1 b2 atg 2 D b2 b1 atg 2 tg1 实际读数： D a 2 1 原理方案造成误差： D atg 2 tg1 2 1 方案二： 固定， C移动（ C1 C 2） D A2 B A1 B a 2 a1 tg 令：tg K为常数， a 2、a1为常数 则方案二可消除原理误 差。
本章内容：
§ 3.1 精度基本概念
§ 3.2 仪器误差来源与分析
§ 3.3 仪器误差计算 § 3.4 精度设计与误差分配
§ 3.1 精度理论基本概念
一、误差（Error）
！
误差定义及分类——这里重点介绍仪器设计中误差理论常用概念与表 示方法。
1.绝对误差:测得值与被测量真值之差
x x0
用与标准量（真值或约定值）的偏差来表示的绝对精度，反映仪 器精确度。
不同方法、不同地点、不同时间、不同仪器
2.重复精度
同一测量方法和测试条件下，相隔不太长时间，多次测量的结 果，反映仪器精密度。
•复现精度 < 重复精度 ：原因是测定复现精度时所 包含的随机变化因 素多于测定重复精度。
3.灵敏度（Sensitivity）—— 输出值与输入值的变化量之比（脉冲量）。
球径仪测量原理

球径仪是用来测量球面曲率半径的一种仪器 接触式球径仪的测量 原理如图所示 ：假如已知球缺的底圆半径r和矢高，那么球缺的 球面半径就可以求出下式 R=r^2/2h + h/2 ，球径仪的测量有 环口形和钢球形两种。由于环口形是线接触，容易磨损。改进后 的环口由三个已知半径的P的钢球 组成， 则 R=r^2/2h + h/2 ±p 正负号的取法：计算凸球面时 取负号，计算凹球面对取正号。
b2
A2
A2
D
A1 β2 β1 B a C
b1
D
A1 β B a1 C1 a2 方案 二
β C2
方案 一
3.机构简化误差——用简单机构代替复杂机构造成的原理误差。
举例
y = f(x) 此函数关系近似为过O点的直线， 并用直线代替。例如螺旋机构：
Y y = f (x) kx
tn S K 2
CE CD cos1 a1 cos1 a cos
CE a
从动件的转角误差： AD a tg a 说明：
（1）从研究原始误差传递着手，比微分法直观；（2）适于分析空间机构；
五、作用线与瞬时臂法
瞬时臂法——研究机构传递运动过程及公式，分析误差如何随运动的传 递过程而传到示值上去，从而造成示值误差。
1) 原始误差可以换算成瞬时臂误差
主动件A d 从动件B 沿作用线ll 则
dl r0 d ；L 0 r0 d
瞬时臂r0为变量，有原始误差 r0 则 r0＝r0＋ r0 实际机构传递运动公式： dl r0d r0 d r0 d L 0 r0d 0 r0 d 0 r0 d
x i 1 xi n
n
特点—— 有大小、方向和量纲； 不反映精细程度。
2.相对误差

x x0 x0 x0
特点—— 有大小、方向、无量纲； 反映精细程度。
3. 极限误差（精确度）：误差的极限范围
max t
n
t 3 (概率99 .7%)
2

i 1
x x0
摩擦力——公切线
！
摩擦力传动 “打滑”（Ratio不严格）
——精密仪器多采用推力传动
为了求出机构原始误差造成的示值误差，首先列出 运动传递的基本公式——
dl r0 d
r0——主动件回转中心到作用线垂直距离（瞬时臂） l ——作用线；dl——从动件沿作用线的微小位移； dφ——主动件微小转角； 由上式可以推导出各种机构的传动方程。
！
高精度仪器 ——低分辨率，达不到； 低精度仪器 ——高分辨率，不合理。
§ 3.2 仪器误差的来源
（1） 为了获得所需求的仪器精度，必须对影响精度各项因素及误差来源
分析并加以控制，以减少对仪器精度影响。
（2） 影响仪器精度因素较多，应学会从众多因素中找出主要因素。
具体问题，具体分析
误差来源——
机构传递运动规律
原始误差的传递方程式
1.机构传递运动过程及公式
仪器机构传递运动可分为推力传动和摩擦传动两种形式。 力和运动都是通过作用线传递，推力传动的作用线是零件接触处的公法线， 摩擦力传动的作用线是零件接触处的公切线。
推力传动——杠杆、凸轮、齿轮、螺旋等 摩擦力传动——摩擦轮、带传动等
推力——公法线
1.变形误差 (1)原因——
之一：受力
反作用力
之二：内摩擦
自重
摩擦力
弹性效应——弹性滞后、弹性后效
！ 一切材料均有上述现象，只不过大小不同
具体分析——有时不可忽略！
(2)变形与载荷性质有关
拉压变形 弯曲变形 扭转变形

Pl l EF
p p M
pl 3 l w l3 KEI Ml ; GI p
2.原始误差沿作用线传递的基本公式
步骤—— （a）找出各机构运动副上的作用线；
（b）求出每个作用线上各个原始误差的作用误差；
作用误差——原始误差换算到作用线方向上的折合值。 （c）求出机构的总误差。
求每个作用线上各原始误差的作用误差有三种情况：
(1) 原始误差可以换算成瞬时臂R0误差
(2) 原始误差方向与作用线方向相同 (3) 原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合
被观察示值增量 dl 仪器灵敏度 K 测量值的增量 dG
4.分辨率（Resolution）——仪器设计中最重要的指标
仪器能够感受、识别或探测的输入量的最小值。
分辨率、精密度、精确度三者关系—— 提高仪器精密度，须相应提高其分辨率； 提高仪器分辨率，能够提高仪器精确度（不完全相关）； 分辨率一般为仪器精度的 1/3 ~ 1/5。
磨损曲线
措施——不同材料配合，如轴采用钢；轴套采用铜。
(3)润滑——润滑好，磨损降低
3.间隙与空程引起的误差
在仪器中，间隙与空程是普遍存在的。 （a）齿轮传动中的间隙与回差； （b）螺旋转动的空程； （c）轴的间隙； （d）导轨的间隙; ……
防止措施—— （a）单向运转； （b）提高刚度； （c）降低摩擦； （d）柔性铰链 （Flexure hinge）
三、几何法
——利用几何图形找出误差源造成的误差，求出误差的数值与方向
举例
传动方程：
L
制造/装配误差 θ
L L cos L L L
P 2
P cos 2
P 1 cos 2 p 2 4
说明：
（1）优点——简单、直观；
（2）缺点——在复杂机构中应用困难；
造成原理误差——Δyi
xi
Δyi
X
举例
单一化机构——多元函数
y f u, v y f u, v1 代替 对于v v1理想，其它有误差
4.零件原理误差
采用凸轮机构实现： h = f(φ)的运动规律 为减少磨损，将从动杆端设计成半径为 r 的圆球。
由此引起的误差：
h OA OB 来自百度文库 r 2
其误差为—— y y y0 当 q1 0，而 q2 q3 qn 0 同理
y1 f x, q1 , q02 ,, q0n
yi f x, q01, q02 ,qi ,, q0n
y y qi i 1 qi
n
y qi 由Δqi引起的误差—— yi yi y0 qi
举例
（1）圆盘－直尺摩擦机构
设摩擦盘直径为 D 瞬时臂 r0 D 2；作用线 — 公切线 l dl r0 d Dd 2 L 0 dl D 2
（2）齿轮传动机构
瞬时臂 r1、r2；作用线 — 公法线ll — 压力角； 齿轮1：dl1 r1d1；r1＝R 1cos 齿轮2：dl2 r2 d 2；r2＝R 2cos 传动关系 — dl1 dl2 代入整理得：R11 R2 2
原理误差
制造误差 运行误差
一、原理误差
光－机－电系统的理论误差、方案误差、机构简化误差、零件原理误差等。
1.理论误差——设计中采用理论不完善，或者采用近似理论所致。
举例
自准直仪
理论方程：Z f tg 由于刻划问题，近似成线性： Z f
Z f tg