数学文化教案

数学文化教案

第0章关于“数学文化”课

《数学文化》这门课不是以数学的知识系统为线索进行教学，而是以比较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法，旨在提高大学生的数学素质、文化素质和思想素质。该课程讲究科学素质教育与人文素质教育的有机融合。

今天第一堂课讲序言，介绍数学文化课，主要有5个内容。以及“数学文化”课的开设，“数学文化”课的上法，和“数学文化”课的考核与评分。

第三周每堂课安排一位同学演讲，时间大概15-20分钟。

一、“数学文化”一词的使用

“数学文化”一词在世界上出现已经有二三十年了，在中国，比较早的是1990年北大邓东皋先生的一本书--《数学文化》里边，还有武汉大学前校长，数学家齐民有先生。对许多人来说，“数学文化”一词是陌生的，近年来使用频率才大大增加，说明他是有生命力的，说明许多人更愿意从文化角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到“数学文化”，说明这一词已在官方文件中正式使用。

2002年，北京国际数学家大会期间，陈省身先生为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、学好数学。

二、什么是“数学文化”？

对这一词的理解，不同的学者从不同的角度有不同的理解。到目前为止还没有哪一位学者给出数学文化这个词的定义，得到所有人的共识。首先看“文化”。有狭义和广义两种说法。最狭窄的一种就是说文化就是知识，说一个人有文化，就是说他有知识，这是最狭义的，还有好多好多，我就不在这儿列举了，但是各个词典，关于文化这个词的广义的解释，都差不多。文化是人类社会，历史实践过程中所创造的，物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性，是一种上层建筑，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。这是文化的广义的解释。“数学文化”也有狭义和广义两种说法。简单地说“数学文化”课的宗旨就是要提高学生的数学素养。一个人从小学到大学要学十几年的数学，但并不是学的时间越长，而掌握数学的精髓，相反，大多数学生对数学的思想精神了解的比较肤浅，数学素养较差，他们认为只要会做题，能应付考试，就可以了。教师在这个教学活动当中，往往先把自己变成类型题的，有效解题者和熟练操作工，什么意思呢？就是说，拿到一道题以后，马上能判断这道题是哪种类型，然后这种类型，分几步可以解出来，然后就能把这个题完成，再努力把学生也变成这种，类型题的有效解题者和熟练操作工，这个对于考试确实是有用的，能提高分，但是对于了解数学的思想，培养数学的素养，是有所欠缺的，所以我们大学教师常常会感到，中学输送来的好学生，很会做习题，但是不大善于学数学，那么实际上，学生毕业以后走入社会，如果不是在，与数学相关的领域工作，那么学过的那些数学定理，公式，解题方法，可能大多用不上，很快多少年就忘掉了。我们曾经在一个，教学研究的项目里边，做过问卷调查，就是四十岁上下的这些人回答，说我十三年的数学白学了，一大批人这样回答，说我毕业以后，我就没用过一个数学定理，一个数学公式，我十三年的数学白学了，可能他确实没有用过，一个数学定理一个数学公式，但是绝不是十三年数学白学了，因为老师在十三年的数学课当中，除了教给你数学定理、数学公式以外，还教给了你它背后的数学思想，提高了你的数学素养，这些数学素养，在你参加工作以后，无论是有意识的还是无意识的，一定是用过的，不会是没用过的，而且数学素养的不同，也一定对你的工作的效果的不同是有影响的。一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头中的数学的思想精神，数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终身受益。

耐人寻味的是，在数学文化这个词被日益广泛地使用的时候，跟它相对应的物理文化化学文化，生物文化，天文文化这样一些词，并没有得到如此广泛地使用，并不是说它没有被使用，而是没有得到如此广泛地使用，那么什么原因呢？

我想，它的原因是因为，数学的研究对象，和那些自然科学的研究对象，有本质的区别，每一门不同的科学，当然都有它不同的研究对象，但现在说的是本质的区别，其他的自然科学，无论是哪个自然科学，

它的研究对象都是某种物质，某种物质的运动形态。我们拿物理来举例。力学，电学，光学，热学，原子物理学，都有具体的物质和物质运动形态作为它的研究对象。化学也是如此。生物学也是如此。天文学也是如此。但是如果问你数学呢？数学是以哪种物质？哪种物质运动形态？作为它的研究对象呢？你怎么回答？很难回答。你说不上是哪种物质，哪种物质运动形态，作为数学的研究对象。数学的研究对象是，从众多的物质和众多的物质运动形态当中，抽象出来的，是人脑的产物。你说数学研究这圆吧，客观世界里边有太阳，有月亮，有车轮，但是并没有数学里研究的这个圆，数学这个圆是人脑的产物，所以数学的研究对象是人，跟人相关系的，文化也是跟人相关系的，所以这个数学文化被广泛使用。我想是有这样的道理，就是数学的研究对象，和那些具体的，自然科学的研究对象很不一样，是人脑的产物，所以数学它具有超越具体科学，和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。特别是不同的，社会现象和自然现象，在某一方面，可能遵循同样的数学规律，所以数学它既用到不同的自然科学里边，也用到不同的社会科学里边。这个反映出来，社会现象与自然现象可能在数量关系上有某种共性，所以数学就超越了具体的社会科学和自然科学，成为联系各种科学的纽带。所以有许多学者认为，科学不是简单地分成自然科学，社会科学。这样两大类，而把这个数学科学也作为一个跟其他的自然科学不是在一个层次上，而是有一种超越的味道。像钱学森大学者。这是在十几二十年以前，在人民大会堂讲话的时候，就提出过这样的观点。像丁石孙，我不知道。原来北大的校长，各位知道不知道这位，他也有这样类似的观点，当然这样的观点是逐渐在得到学者的共识。像我们上个世纪90年代以后，全国从数学系很多成立了叫数学科学学院。像北大也是，南开大学也是，它不叫数学学院，叫数学科学学院。就数学科学这四个字成一个词，这是跟这个有关系。

有两句耐人寻味的话：

“一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了”。“一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量”。前一句通俗易懂，却颇为深刻。后一句比较高雅，有非常精彩。可以看做是从口头与书面两种方式对数学文化的一个定位。

三、数学文化的特征

（1）思维性

数学是研究的任务，主要是应用人类关于现实世界的空间形式和数量关系的思维成果。因此，思维是数学的灵魂。数学教学的核心是思维的教学，思维教学应贯穿于整个教学之中。

（2）数量化

是数学文化区别于其他文化的显著特点之一，也是区分个人是否具有数学素养的标尺之一。

（3）发展性

数学家始终处于“寻求完美—打破完美—寻求新的完美”的循环之中，而每一个这样的循环，都是不断递进，拓宽的这样一个过程。大量的新数学分支由此涌现出来并得到应用。由于数学的不断发展，数学才有了越来越强大的生命力。

（4）实用性

人人必须，人人必用的一种工具，学习他是为了利用它。任何领域与数学都有一种我中有你，你中有我的水乳交融的关系。

（5）育人性

数学培养人们的思维能力，良好的品质和世界观。与人文科学和自然科学相辅相成。

四、数学文化的内涵

数学文化的理性精神—第一次数学危机之后，人们就意识到直观不可靠，数学的理性精神发展起来。因此在教学中应培养学生的独立思考、用于批判的精神。

数学文化的人文精神—

数学文化应用性的体现—数学来源于社会生活和生产实际，是从人们生活、生产过程的经验中抽象概括出来的一门关于空间形式和数量关系的学科。小到日常生活中的银行存款、助学贷款、购房分期付款、商品减价、买彩票、股票，达到火箭发射，宇宙航行等都用到数学。数学中的每一次重大发现都给人以丰富的启迪。如非欧几何用于相对论，改变了人们的时空观念。数论用于密码破译，更使这门古老的数学分支大