卫星变轨问题-精华版

地球
b a c
2、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将 卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星 经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道 Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ. 已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地 球的半径为R．求： （1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； （2）远地点B距地面的高度。
·
1、卫星在二轨道相切点
2、卫星在椭圆轨道运行
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到v 2 , 使 G 2 r r
卫星在圆轨 道运行速度 V1
2
R
1
F引
θ＞900
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
2
v
减小
卫星变轨原理
v2
进入同步轨道。
v2>v1 v4>v3 v1>v4
v2>v1>v4>v3
v3
第一次变轨：
点火加速：
在椭圆轨 道上运行:
v2>v1
v4
v1
v2>v3
v4>v3
v2
第二次变轨： 点火加速： 在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
卫星变轨
【分析思路】
定态运行： 看公式 动态变轨：分析供需
作业：
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p 1 Q 2 3
卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运 行的3颗人造卫星，下列说法正确的是： A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变 小
r
F引
v3
mv3 Mm 椭圆 G 2 r r
2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 动
v4 v3
mv4 Mm 使卫星加速到v 4，使 G 2 r r
2
卫 星 的 回 收
卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
v3 v4 v1
一个近地的圆轨道，然后在v2点
火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆 轨道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速，
卫星变轨
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想 与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采 取的办法是（ ）
A、飞船加速直到追上空间站 B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间 站完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
v2 F向 m r
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？ 在低轨道上加速，使其沿椭 圆轨道运行，当行至椭圆轨 道的远点处时再次加速，即 可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送
入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如
图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说 法正确的是： A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
发射 ①
②
③
转移轨道
⑤
⑦
⑧ ⑥
近 地 变 轨
④
轨道修正
对接问题：宇宙飞船与空间站的对接
• 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星， 那么，地球上的人如何到达空间站，空间 站上的人又如何返回地面？这些活动都需 要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇 宙飞船与空间站对接的问题。
•思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同 一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对 接呢？
解：
“嫦娥奔月” 图
理性探究
发射、变轨、运行
2. 2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示（ D ）
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
空间站
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后， 它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动 机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应采 取的措施是（ B ） A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后沿运动反方向喷气 C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气
A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速 B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
② ③
转移轨道
wk.baidu.com发射 近 地 变 轨
①
⑤
⑦
⑧
⑥
④
轨道修正
3. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。 若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 半径R 赤道 上物 体 近地 卫星 即为地 球半径 周期T
与地球自 转周期相 同，即24h
向心力F
关系式
备注
即为地 球半径
可求得 T=85min
此处的 2π 2 Mm m g 在赤道上与 万有引 m( ) R G 地球保持相 T R2 力与重 对静止 力之差 离地高度近 此处的 2π 2 Mm 似为0，与 m ( ) R G 万有引 T R2 地面有相对 力 运动
同步 卫星
可求得距 地面高度 与地球自 此处的 h≈36000 周期相同， 万有引 km，约为 即24h 力 地球半径 的5.6倍
轨道面与赤 2π 2 M m 道面重合， m( ) R G 在赤道上空， 2 T R 与地面保持 相对静止
卫星变轨问题
卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
m
A
F引
Mm F引 G 2 r
专题
万有引力定律的应用
1、卫星“比较”问 题 2、卫星“变轨” 问 题
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周 运动的轨道半径为r （2）已知中 心天体的半径 R和表面g （3）中心 天体密度
卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨 道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
A、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变小 B、它应沿运行速度反方向喷气， 与A对接后周期变大
)
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大 D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A B
B点： 圆→ 减速 →椭圆 远地点 椭圆→加速 →圆
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地 圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次 点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3 相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下 说法正确的是（ BD ） 3 A、在轨道3上的速率大 2 于1上的速率 1 · P B、在轨道3上的角速度 Q 小于1上的角速度 C、在轨道2上经过Q点时 的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率 D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上 经过P点时的加速度
4 r M GT 2
2 3
Mm mg G 2 R
3
gR M G
2
M 3r 2 3 V GT R
M 3g V 4RG
（当卫星在天体表 面上飞行？）
• 地球表面的物体
（与地球具有相同的ω0）
• 两极的物体： • 赤道上的物体：
即：
即：
• 近地卫星：
• 人造地球卫星：