圆小结与思考

第二章圆——小结与思考

学习目标：

1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系；

2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。

3.了解正多边形的概念，会计算弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积；

4.了解直线与圆、圆与圆的位置关系；了解三角形的内心与外心；

5.了解切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；

学习重难点：能用圆的相关性质解决问题

一、概念梳理

基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角

确定圆的条件：

基本性质对称性：

垂径定理：

圆圆心角、弧、弦的关系定理：

圆周角定理：

推论：（1）同弧或等弧所的圆周角

（2）90°的圆周角所对弦是，

与圆有关的计算公式（1）

（2）

（3）

（4）

点与圆的位置关系：（d是指：_________________________________）

d______________;⇔

d

d______________;⇔

⇔

>r

=r

直线与圆的位置关系：（d是指：_________________________________）

d______________;⇔

d_______________;

>r

⇔

d______________;⇔

=r

圆与切线

（1）圆的切线的性质：

（2）圆的切线的判定方法：（从定义）

（从直线与圆的位置关系）

（从判定定理）

（3）三角形的内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的。

内心到的距离相等。

三角形的外接圆的圆心是的交点，叫做三角形的。

外心到的距离相等。

二、基础训练

1.⊙O的半径为5cm，P为OA的中点，若OA=12cm，则点P在⊙O ，若OA=8cm，则点P在⊙

O ，若点P在⊙O上，则OA= .

2.已知点P到圆的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为 cm。

3.一条弦把圆分成1:5两部分，则该弦所对的圆心角的度数为，所对的圆周角为

4.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=500，则∠ADC=

5.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为2.5cm，则弦AB

的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________

如图，在⊙O中，弦AB＝60，圆心O到弦AB的距离为40，半径为

如图，在半径为20cm的⊙O中，弦AB的长为20cm，则圆心O到弦AB的距离

为。

如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD=10，则⊙O的半径为

6.已知△ABC和点O，∠AOB=1000,

(1)若点O是外心，则∠C= （2）若点O是内心，则∠C=

7、等边△ABC的边长为4cm，则它的外接圆的半径为cm，内切圆的半径为cm

8.已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是___________.

9.已知一条弧的长是2π厘米，弧的半径是8厘米，则这条弧所对的圆心角是度

10.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为

11.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边（）

A. 相离

B. 相交

C. 相切

D. 无法确定

12.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）

A．30°B．45°C．60°D．67.5°

13.如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的是（）

A．1

2

B．1 C

．

2 D．3

14.如图，PA，PB是⊙

O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= __________度.

15.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA PB

，，切点分别是A B

，，若8cm

PA ，C是弧AB上的一个动点（点C与A B

，两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA PB

，

于点D E

，，则PED

△的周长是．若∠APB=700，则∠AOB= 。

二、例题讲解

例1 如图14，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E

，F两点，点C为AD

︵

的中点．

(1)求证：OF∥BD；

(2)若点F为线段OC的中点，且⊙O的半径R＝6 cm，求图中阴影部分(弓形)的面积．

例2如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．

(1)求∠ADC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

例3 如图直角坐标系中，已知A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上．如果点M是线段A B的中点，且⊙M的半径为4，(1)说明直线OB是⊙M的切线．（2）如图所示，设⊙M与x轴交于E、F两点，求E、F的坐标（3）若M在直线AB上移动，当⊙M与x轴相切时，求M的坐标。