中考数学复习 圆专题复习 教案课程
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中考数学专题复习六 几何(圆)
【教学笔记】
一、与圆有关的计算问题(重点)
1、扇形面积的计算
扇形:扇形面积公式 213602n R S lR π== n :圆心角 R :扇形对应的圆的半径 l :扇形弧长 S :扇形面积
圆锥侧面展开图:
(1)S S S =+侧表底=2Rr r ππ+
(2)圆锥的体积:2
1
3V r h π= 2、弧长的计算:弧长公式 180
n R l π=
; 3、角度的计算 二、圆的基本性质(重点)
1、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.
2、圆周角定理:一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半;
推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;
(2)相等的圆周角所对的弧也相等。
(3)半圆(直径)所对的圆周角是直角。
(4)90°的圆周角所对的弦是直径。
注意:在圆中,同一条弦所对的圆周角有无数个。
3、垂径定理定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分
这条弦所对的另一条弧
(4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等三、圆与函数图象的综合
一、与圆有关的计算问题
【例1】(2016?资阳)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是()
A.2﹣π B.4﹣π C.2﹣π D.π
【解答】解:∵D为AB的中点,∴BC=BD=AB,∴∠A=30°,
∠B=60°.∵AC=2,
∴BC=AC?tan30°=2?=2,∴S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π.
故选A.
【例2】(2014?资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()
A.﹣2B.﹣2C.﹣ D.﹣
解答:连接OC,
∵∠AOB=120°,C为弧AB中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC=OB=2,
∴△AOC、△BOC是等边三角形,∴AC=BC=OA=2,
∴△AOC的边AC上的高是=,△BOC边BC上的高为,
∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2,故选A.【例3】(2013?资阳)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是()
A.πB.πC.πD.π
解答: 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°, 则分针在钟面上扫过的面积是:=π.故选:A . 【例4】(2015成都)如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,半径为4,则这
个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为( )
A .2,3π
B .23,π?
C .3,23π
D .23,43π
【课后练习】 1、(2015南充)如图,PA 和PB 是⊙O 的切线,
点A 和B 的切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠P =40°,
则∠ACB 的大小是( B )
A .40°
B .60°
C .70°
D .80°
2、(2015达州)如图,直径AB 为12的半圆,绕A 点逆时针旋转60°,此时点B 旋转到点B ′,则图中阴影部分的面积是( B )
A .12π
B .24π
C .6π
D .36π
3、(2015内江)如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,AB
是直径,∠BCD =120°,过D 点的切线PD 与直线AB 交于
点P ,则∠ADP 的度数为( )
A .40°
B .35°
C .30°
D .45°
解析:连接BD ,∵∠DAB=180°-∠C=50°,AB 是直径,∴∠ADB =90°,∠ABD =90°-∠DAB=40°,∵PD 是切线,∴∠ADP =∠B=40°.故选A .
4、(2015自贡)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∠CDB =30°,CD =32,则阴影部分的面积为
A .2π
B .π
C .
3π D .32π
解析:∠BOD =60°
5、(2015凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80° B.100° C.110° D.130°
6、(2015凉山州)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径()
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
7、(2015泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为()
A.65° B.130° C.50° D.100°
8、(2015眉山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=450,则∠B的度数为()
A.300B.350C.400D450
9、(2015巴中)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()
A.25° B.50° C.60° D.30°
10、(2015攀枝花)如图,已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=3,CE=1,则图中阴影部分的面积为()
A.23
9
π
B.
43
9
π
C.
2
9
π
D.
4
9
π
11、(2015甘孜州)如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是()
A.π﹣2 B.π﹣4 C.4π﹣2 D.4π﹣4
12、(2015达州)已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm,则正六边形的半径为cm.
13、(2015自贡)如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=3,则劣弧AD的长为.