蜗轮蜗杆传动承载能力计算

普通圆柱蜗杆传动承载能力计算

(一)蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料

和齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式也有点蚀(齿面接触疲劳破坏)、齿根折断、曲面胶合及过度磨损等。由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，所以失效经常发生在蜗轮轮齿上。因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算。由于蜗杆与蜗轮齿面间有较大的相对滑动，从而增加了产生胶合和磨损失效的可能性，尤其在某些条件下(如润滑不良),蜗杆传动因齿面胶合而失效的可能性更大。因此，蜗杆传动的承载能力往往受到抗胶合能力的限制。

在开式传动中多发生齿面磨损和轮齿折断，因此应以保证齿根弯曲疲劳强度作为开式传动的主要设计准则。

在闭式传动中，蜗杆副多因齿面胶合或点蚀而失效。因此，通常是按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。

由上述蜗杆传动的失效形式可知，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性能。

蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成。高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr，并经渗碳淬火；也可用40、45号钢或40Cr并经淬火。这样可以提高表面硬度，增加耐磨性。通常要求蜗杆淬火后的硬度为40～55HRC，经氮化处理后的硬度为55～62HRC。一般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40或45号钢，并经调质处理，其硬度为220～300HBS。

常用的蜗轮材料为铸造锡青铜(ZCuSnlOPl，ZCuSn5Pb5Zn5)、铸造铝铁青铜(ZCuAl10Fe3)及灰铸铁(HTl5O、HT2OO)等。锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速度Vs≥3m/s的重要传动；铝铁青铜的耐磨性较锡青铜差一些，但价格便宜，一般用于滑动速度Vs≤4m/s的传动；如果滑动速度不高(Vs<2m/s)，对效率要求也不高时，可采用灰铸铁。为了防止变形，常对蜗轮进行时效处理。

(二)蜗杆传动的受力分析

蜗杆传动的受力分析和斜齿圆柱齿轮传动相似。在进行蜗杆传动的受力分析时，通常不考虑摩擦力的影响。

图<蜗杆传动的受力分析>所示是以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内(图<蜗杆传动的受力分析>a)。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。显然，在蜗杆与蜗轮间，相互作用着Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2 这三对大小相等、方向相反的力(图<蜗杆传动的受力分析>c)。

图<蜗杆传动的受力分析>

在确定各力的方向时，尤其需注意蜗杆所受轴向力方向的确定。因为轴向力的方向是由螺旋线的旋向和蜗杆的转向来决定的,如图<蜗杆传动的受力分析>a所示，该蜗杆为右旋蜗杆，当其为主动件沿图示方向(由左端视之为逆时针方向)回转时，如图<蜗杆传动的受力分析>b所示，蜗杆齿的右侧为工作面(推动蜗轮沿图c所示方向转动),故蜗杆所受的轴向力Fa1(即蜗轮齿给它的阻力的轴向分力)必然指向左端(见图<蜗杆传动的受力分析>c下部)。如果该蜗杆的转向相反，则蜗杆齿的左侧为工作面(推动蜗轮沿图c所示方向的反向转动),故此时蜗杆所受的轴向力必指向右端。至于蜗杆所受圆周力的方向，总是与它的转向相反的；径向力的方向则总是指向轴心的。关于蜗轮上各力的方向，可由图<蜗杆传动的受力分析>c所示的关系定出

当不计摩擦力的影响时，各力的大小可按下列各式计算：

式中：T1、T2—分别为蜗杆及蜗轮上的公称转矩；

d1、d2—分别为蜗杆及蜗轮的分度圆直径。

(三)蜗杆传动强度计算

l．蜗轮齿面接触疲劳强度计算

蜗轮齿面接触疲劳强度计算的原始公式仍来源于赫兹公式。接触应力

式中: Fn—啮合齿面上的法向载荷，N；

L0—接触线总长，mm；

K—载荷系数；

ZE—材料的弹性影响系数，，青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时，取ZE=160 。

将以上公式中的法向载荷Fn换算成蜗轮分度圆直径d2与蜗轮转矩T2的关系式，再将d2、L0、ρ∑等换算成中心距的函数后，即得蜗轮齿面接触疲劳强度的验算公式为

式中：Zρ—蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数，简称接触系数，可从图<圆柱蜗杆传动的接触系数>中查得。

图<圆柱蜗杆传动的接触系数>

K—载荷系数，K=KAKβKv，其中KA为使用系数，查下表<使用系数KA>；Kβ为齿向载荷分布系数,当蜗杆传动在平稳载荷下工作时，载荷分布不均现象将由于工作表面良好的磨合而得到改善，此时可取Kβ=1；当载荷变化较大，或有冲击、振动时，可取Kβ=1.3～1.6；Kv为动载系数，由于蜗杆传动一般较平稳，动载荷要比齿轮传动的小得多，故Kv值可取定如下:对于精确制造，且蜗轮圆周速度v2≤3m/s时，取Kv=1.0～1.1； v2>3m/s时，Kv=1.1～1.2 。

[σ]H—蜗轮齿面的许用接触应力。

使用系数KA

工作类型I II III

载荷性质均匀，无冲击不均匀，小冲击不均匀，大冲击

每小时起动次数<2525-50>50

起动载荷小较大大

KA1 1.15 1.2

当蜗轮材料为灰铸铁或高强度青铜（σB≥300MPa）时，蜗杆传动的承载能力主要取决于齿面胶合强度。但因日前尚无完善的胶合强度计算公式，故采用接触强度计算是一种条件性计算，在查取蜗轮齿面的许用接触应力时，要考虑相对滑动速度的大小。由于胶合不属于疲劳失效，[σ] H的值与应力循环次数N无关，因而可直接从表<灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触应力>中查出许用接触应力[σ]H的值。

若蜗轮材料为强度极限σB<300MPa的锡青铜，因蜗轮主要为接触疲劳失效，故应先从表<铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力>中查出蜗轮的基本许用接触应力[σ]H '，再接[σ]H=KHN·[σ]H '

，算出许用接触应力的值。上面KHN为接触强度的寿命系数。其中，应力循环次数N=60jn2Lh，此处n2为蜗轮转速，r/min；Lh为工作寿命，h；j为蜗轮每转一转，每个轮齿啮合的次数。