五年级(下)巧求面积(3)---换一个角度思考

五年级(下)巧求面积(3)---换一个角度思考

教学内容：根据五年级学生已有的知识基础制定的数趣课教案

教学目标：

1）通过例题的学习，让学生学会用等量代换、图形的割补等方法求面积。

2）能应用所学知识分析、解决问题，并能灵活应用知识解决问题。

3）教学中培养学生换一个角度思考问题的思维和意识。

4）教学中注重培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生逐步具有一定的学习数学的能力。

5）在学习过程中让学生体验成功，从而激发学生学习数学的兴趣，爱学数学。

教学重点：学会用等量代换、图形的割补等方法求面积。

教学难点：学会换一个角度思考问题并会用等量代换、图形的割补等方法求面积。

教学过程：

（一）例题：

1）在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图）求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？

分析与解：阴影部分是一个梯形，直接求面积无法求，所以换一个角度思考。解法1：割补法

从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形（见上图）。显然阴影部分正好是长方形的三分之一，所以图中阴影部分的面积占整个图形面积的1/3。

解法2：分割法（略）

解法3：拼补法（略）

2）如图所示，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米。求乙正方形的面积。

分析与解：从问题出发分析，求乙正方形的面积，

必须知道乙正方形的边长，而根据题中题中的

已知条件不可能直接求出乙正方形的边长，所以我们换一个角度来思考。

如果从甲正方形中“挖掉”和乙正方形同样大小的正方形丙，所剩的A、B、C 三部分的面积之和就是40㎝2（见左下图）。

把C割下，拼补到乙正方形的上面（见右上图），这样A，B，C三块就合并成一个长20厘米的矩形，面积是40㎝2，宽是40÷20=2（㎝）。这个宽恰好是两个正方形的边长之差，由此可求出乙正方形的边长为（20－2）÷2=9（㎝），从而乙正方形的面积为9×9=81（㎝2）。

（二）练习：

1) 如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长

5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。

5

★2）如图所示是甲乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比

乙的面积大45平方厘米。求甲、乙的面积之和。

★3)如图所示的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。(单位:㎝)

4

甲 B 6

★4）如右下图所示，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米，求CD的长。 D C

三、总结：略。

四、作业：略。