弹性力学小论文

跳板中的弹性力学问题

摘要

本文从力学的角度分析跳水运动员起跳时跳板受力，以及运动员的跳水高度的影响因素。建立简单的力学模型，利用弹性力学原理加以求解，得出跳板的静态受力及跳水运动员的起跳时机和角度。

关键词

弹性力学跳板合拍

引言

跳水是一项集力量与智慧于一体的竞技体育运动，也是世界级比赛的重要参赛项目之一，我国在跳水领域成绩非凡。但随着该项运动的发展，跳水动作的翻转组合不断创新，难度不断加大，如何提高跳水运动员的水平已成为各国生物力学研究的重要课题。

正文

1、问题描述

运动员要想获得足够的起跳高度，必须使跳板获得足够的弹性势能。由于跳板是有弹性的，运动员需要走板，与跳板协调并利用跳板的弹性力起跳，这是一个动态的力。我先在静力状态下求解跳板的受力与变形。

2、分析与讨论

我们先建立受力模型，将跳板看成悬臂梁，宽度为一个单位，高度为h,长为L，并假设跳板满足连续性、均匀性，各向同性且完全弹性。跳板的重力以均布载荷q代替，端部受力F,建立坐标系如下：

矩形截面梁弯曲变形，任一截面上的弯矩为,横截面对Z轴

的惯性矩为，材料力学的结果给出应力为

，截面上的剪力为，剪应力：

y方向的应力为，由平衡方程可得：

，

将方程带入莱维方程得：

，满足该方程。

在y = h/2和y =-h/2的边界上，边界条件为：

，所以能满足条件。

在边界x=0上，

，满足应力边界条件。

在边界x=L上，应用圣维南原理得：

，同样满足应力边界条件。

我们讨论了跳板的静止受力情况，再来分析一下运动员走板的问题。这时我把跳板简化为外伸梁，跳板的弹性模量为E，对截面中性轴的惯性矩为I，总长为L，伸出长度为L-a,跳板的变形为弹性小变形，运动员质量为m。

平稳走板时载荷为静载荷，跳板起跳点的挠度和转角为：

，由此可以看出，跳板的挠度和转角与运动员的体重和外伸长度的平方成比例，运动员要获得大的起跳高度，就可以增大板的挠度来增加弹性应变能，但端部转角也会相应增大，过大的转角会影响起跳角度甚至使运动员滑落。

运动员也可以调整外伸梁伸出部分的长度来获得合适的挠度和转角。一般来说，体重较轻、腿部力量较小的运动员可以选择将外伸端的长度调大些，这就是“调软”跳板；而那些腿部肌肉发达，体重较大的运动员可通过减小自由端的长度来获得较硬的跳板。

一些资料显示，运动员起跳前走板时，人--板系统处于震动状态，存在着所谓的“合板”问题，就是运动员的走步频率和人板系统的固有频率的协调问题。运动员越靠近板端，固有频率越低，而步频越快，所以二者越不容易形成共振。

可以看出，运动员应该调整外伸端的长度，使得初始步频和系统的固有频率一致，然后逐渐增大步幅，减小步频，达到处处共振，从而最大限度地增大起跳点的变形，获得足够的起跳高度。

3、结论

将跳板简化为悬臂梁，用材料力学求出的跳板受力符合弹性力学的结果；同时将跳板等效为悬臂梁，求出起跳点挠度和转角，验证了运动员走板的力学原理。

参考文献

[1] 沈有道，蒋春林.人-板系统模型.山东体育学院学报，1995

[2] 刘卫国，李强，刘学贞.跳板跳水的生物力学研究进展.沈阳体育学院学报，2006

[3] 郑秀瑗. 现代运动生物力学.北京：国防工业出版社，2002