数形结合找规律试题集锦

A .上

B .下 数形结合找规律试题集锦

1如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的 信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 _______________________ 。

4 （08河北）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着

“众”、 “志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1 .若将位于上下位置的两个

字牌对调，

同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转

90，则完成一次变

换.图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次 变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6 10…这样的数称为“三角形数”，而

把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数” 从图7中可以发现，任何一个大于1 .

的“正方形数”都可以看作两个相邻 * *

“三角形数”之和•下列等式中，符 4=1+3 合

这一规律的是（

）

A . 13 = 3+10

B . 25 = 9+16

C . 36 = 15+21

D . 49 = 18+31

3如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形， 则图中的平行四

边形共有 _______ 个.

9=3+6

16=6+10

图7

C .左

D .右

1

（1 ）

（ 2

） （ 3

）

这n 个图形共有 个三角形。

8 一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑 色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖 101块，那么白色瓷砖的总数是

块。

9 （2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形 AOB 勺斜边为直角边向外作第2 个等腰直角三角形ABA,再以等腰直角三角形ABA 的斜边为直角边向外作第3个等 腰直角三角形ABB ，……，如此作下去，若OA= O 吐1,则第n 个等腰直角三角形 的面积S= _____________ 。

5如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2>2的正 方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3X3的正方形图案 （如图③），其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4X4的正方形图案（如图④）， 其中完整的圆共有 25个，若这样铺成一个 10X10的正方形图案，则其中完整的

①

圆共有 ______

6把长方形的纸条对折一次可得

6次可得 _____ 条折痕。对折

1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折

n 次可得 ___ 条折痕。

7 如图 第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的， 猜想第四

个图形中有 ______ 个三角形， ..... ，第n 个图形共有 ________ 个三角形

O

④

O

O

10如图所示，图⑴ 是一个水平摆放的小正方体木块，图⑵,（3）是由这样的小正

方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去,?至第七个叠放的图形中，小正方体木 块总数应是 （）

A 25

B 66

C 91

D 120

12如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周 围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正 角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正1 角形个数是

，第n 层中含有正三角形个数是 __________ 错误！未指定书签。

13 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第（

1）至第（7）个图的方

式铺设，则第（30 ）个图形中黑色的瓷砖有 _____________ 块•

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺

第38题图

11 •在数学活动中，小明为了求

+的值（结果

用n 表示）,设计如图1所示的几何图形.

（1 ）请你利用这个几何图形求

1 1 1 1 小 1

2 2^ 2^ 2^ J 2^ 的值

（2）请你利用

图

2,再设计 个能求 1111.1

2 22 2^

2^的值的几

1

14 15.如图，每个图形均是由单位1的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2个平方单位，第二个图形的面积为7个平方单位，第三个图形的面积为14个平方单位，…，由

此规律第七个图形的面积为_____________ 平方单位•

第1个图

15右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B , C , D .

请你按图中箭头所指方向（即A>B>C>D>C>B>A>B

—；C—；…的方式）从A开始数连续的正整数1,2, 3 , 4,…，当数到

12时，对应的字母是____________ ;当字母C第201次出现时，恰

好数到的数是__________ ;当字母C第2n+1次出现时（n为正整

数）,恰好数到的数是_______________ （用含n的代数式表示）•

16•请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折 5 次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成_____________ 段.

17.（2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又

剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007, 2008, 2009 , 2010这

四个数中_______________ 可能是剪出的纸片数

18.（2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，

依次规律，第6个图形有___________ 个小圆.

错误！未指定书签。

19.（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样

的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ____________ .

错误！未指定书签。

【答案】n（n 2）或n2 2n或（n 1）2 -1

答案

15 B 603 6n 3

16（提示2n1 ）