数学模型教学大纲

《数学模型》课程教学大纲

课程代码：090141120

课程英文名称：A First Course Mathematical Modeling

课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0

适用专业：信息与计算科学专业

大纲编写（修订）时间：2017.11

一、大纲使用说明

（一）课程的地位及教学目标

本课程是信息与计算科学专业的一门重要专业课，通过本课程的学习，可以使学生掌握数学建模的基本方法和步骤，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，通过合理假设，把实际问题用数学模型来描述，并借助MATLAB等数学工具对模型求解、验证模型的可行性、正确性。是一种综合能力的体现。并为后面的毕业设计打下良好的基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求

1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握数学建模的基本思想、方法与技巧。学会正确的分析、归纳的思维方式和思考习惯，能够根据各种实际问题的不同情况采取不同方法建立数学模型。能够运用所学的知识和技巧进行信息处理分析与程序设计。掌握有关计算机软件的使用，提高解决复杂问题的能力。

2.基本能力：培养学生分析问题、解决问题的能力；通过对问题的分析，做出合理简化假设，把待解决的实际问题转化为数学语言描述，并建立合适的数学模型的能力；用数学工具对模型求解、解决较复杂数学问题的能力。

3.基本技能: 数学建模的基本技能；运用matlab等工具解决具有一定难度和复杂度的实际问题的技能。

（三）实施说明

1．教学方法：课堂讲授中要重点对常用数学建模方法进行讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。

2．教学手段：在教学中采用电子教案、及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。

（四）对先修课的要求

本课的先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计等。本课程将为综合创新思维训练与实践、课程设计以及毕业设计打下良好基础。

（五）对习题课的要求

1．对重点、难点章节（如：初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率模型等）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。

2．习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。

3．安排大作业，大作业成绩作为平时成绩的一部分。

4．本课程的课程设计单独设课，单独考核，具体要求参见相应的课程设计教学大纲。

（六）课程考核方式

1考核方式：考试

2 考核目标：着重考查学生对常用建模方法的掌握和实际应用能力。

3.成绩构成：平时（包括作业情况、出勤情况等）与期中成绩（30）％；期末成绩（70）％。

（七）主要参考书目

1．《数学模型》（第4版），姜启源，谢金星，叶俊编，高等教育出版社，,2011

2.数学建模（原书第5版），Frank R.Giordano,William P.Fox，Steven B.Horton著，叶其孝，姜启源等译，机械工业出版社，2014

3．《数学模型与数学建模》（第4版），刘来福，黄海洋,曾文艺，北京师范大学出版社，2014

二、中文摘要

数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。课程主要内容包括数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、离散模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。本课程将为后续课程的学习以及相关课程设计、毕业设计等奠定重要的基础。

三、课程学时分配表

四、大纲内容

第1部分数学模型的基础知识

总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0

第1.1部分数学模型的概念（讲课2学时）

具体内容：

1）了解什么是数学模型，以及数学模型的发展及重要地位。

2）两个建模实例（椅子能在不平的地面上放稳吗？商人们怎样安全过河）

第1.2部分Logistic模型（讲课2学时）

具体内容：

1）人口预报模型；

2）初步认识数学建模的基本方法及步骤。

重点：对数学建模的正确认识。

难点：如何把一个实际问题通过合理简化转化为数学模型。

作业: 可让学生讨论如何测量人体的血液，如何估计日光灯管的寿命等一些日常生活中常见的问题，掌握Logistic模型。

第2部分初等模型

总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0

第2.1部分双层玻璃的功效，交通流与道路通行能力（讲课2学时）

具体内容：

1）双层玻璃的功效。通过合理简化假设，建立热传导平衡方程，并求解。对单层和双层玻璃的隔热效果进行灵敏度分析。

2）交通流与道路通行能力。理解交通流的基本参数与特性，通过合理简化假设，建立交通流方程并求解。

第2.2部分天气预报的评价（讲课2学时）

具体内容：

1）通过实例理解计数模型；

2）通过实例理解计分模型；

3）通过实例理解图形模型；

重点：交通流以及交通能力的基本参数与特性，计数模型，计分模型，图形模型

难点：实际问题转化为数学模型的能力。

作业: 运用初等方法解决实际问题。

第3部分简单的优化模型

总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0