北师大版七年级数学下册第一章第一节整式教学设计

北师大七年级数学（下）整式1.1 教学设计
游智明
本人担任七年级（1）、（7）班数学教学，两个班的人数均为60人左右。

大部分学生都能喜欢数学，喜欢讨论，相当一部分同学数学学习能力较强。

但有些学生基本功不够扎实，特别是学习习惯有待进一步提高。

大部分同学具有自主探究的能力。

教学内容分析
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。

为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时应该提供大量感性材料，以启发引导为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

教学目标
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2．在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感；
3. 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力
4.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增长“用数学”的信心．
5.通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。

教学难点分析
单项式及单项式系数、次数的概念。

单项式次数的概念；单项式的书写格式及注意点。

教学课时一课时
教学过程
一、创设情境，引入新课
出示一张奔驰在青藏铁路线上的列车照片，并配上歌曲《天路》，边欣赏边向学生介绍青藏铁路所创造的历史之最。

情境问题：青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
解：根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间
2小时行驶的路程是：100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是：100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是：100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。

如：100×a可以写成100•a或100a。

代数式：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘除、乘方等）把数和表示数的字母连接起来的式子。

代数式可以简明地表示数量和数量的关系，本节我们就来学习最基本也是最重要的一类代数式整式。

设计意图：从学生已有的数学经验：路程=速度×时间出发，建立新旧知识之间的联系
让学生历一个从一般到特殊再到一般的认识过程，发展学生的认知观念。

二、合作交流，探究新知
探究
思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）。

1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。

3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。

4、数n的相反数是＿＿。

解：（1）6a2、 a3 （2）2.5x （3） vt （4）-n
思考：它们有什么共同的特点？
6a2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n
单项式：数与字母、字母与字母的乘积。

注意：单独的一个数或字母也是单项式。

火眼金睛
下列各代数式中哪些是单项式哪些不是？
（1）a （2） 0 （3） a2
（4）6a （5） 6 （6）3s+2
（7）3a+2b （8）xy2
设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识。

解剖单项式
系数：单项式中的数字因数。

如：-3x的系数是，-ab的系数是，的
系数是。

次数：一个单项式中的所有字母的指数的和。

如：-3x的次数是，ab的次数是。

小试身手
单项式2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y
系数
次数
单项式的注意点：
（1）数与字母相乘时，数应写在字母的＿＿＿，且乘号可＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）带分数作为系数时，应改写成＿＿＿＿＿＿＿的形式；
（3）式子中若出现相除时，应把除号写成＿＿＿＿的形式；
（4）把“1”或“－1”作为项的系数时，“1”可以＿＿不写。

行家看门道
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤⑥m的系数为1，次数为0
⑦的系数为2，次数为2
三、例题讲解，巩固新知
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积 ;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 ;
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价
为元；
（5）一个长方形的长0.9，宽是a,这个长方形的面积是．
解：（1）12n，它的系数是12，次数是１
（2），它的系数是，次数是2；
（3）a2h，它的系数是1，次数是3；
（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1。

试一试
你还能赋予0.9a一个含义吗？
设计意图：同一个式子可以表示不同的含义，通过这个例子让学生进一步体会式子更具有一般性，而且发散学生思维。

大胆尝试
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3.
四、拓展提高
尝试应用
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是；
（3）产量由m千克增长10%，就达到千克；
设计意图：让学生感受单项式在实际生活中的应用，进一步掌握单项式及单项式系数、次数的概念。

能力提升
1、已知-xay是关于x、y的三次单项式，那么a= ，b= .
2、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则a= ，b= ．
设计意图：照顾学有余力的学生，拓展学生思维，让学生体会跳一跳、摘桃子的乐趣。

五、小结：
本节课你感受到了吗？
生活中处处有数学
本节课我们学了什么？你能说说你的收获吗？
1、单项式的概念: 数与字母、字母与字母的乘积。

2、单项式的系数、次数的概念。

系数：单项中的数字因数；
次数：单项中所有字母的指数和。

3、会用单项式表示实际问题中的数量关系，注意列式时式子要规范书写。

结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发现！
设计意图：这是对学生的激励也是对学生的一种期盼，可以增进师生间的情感交流。

六、板书设计
2.1 整式
单项式概念探究例 1 多
单项式的系数概念观察交流尝试应用
媒
单项式的次数概念能力提升
体
七、作业：
1.作业本（必做）。

2. 请设计一个故事情境，要求其中包含的数量关系能够用单项式
表示，并且指出它们的系数和次数（选做）。