小学四年级奥数教程——第十讲

例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和 熊猫各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴 子和熊猫原来各有多少只？
例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和熊猫 各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴子和熊猫 原来各有多少只？
分析：如果熊猫再买来5只，猴子再买来5×8=40（只），那 么说现在猴子的只数仍然是熊猫的8倍，而现在猴子的只数是 熊猫的3倍，可见40-5=35（只）就是熊猫现有只数的8-3=5倍， 把35只平均分成5份，每份是多少就是熊猫现在的只数，然后 再求出原来只数。
例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则 两篓乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓， 则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球 各有多少个？
例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓 乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒 乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球各有多少个？
例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇 多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼？
例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇 多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼？ 小宇： 爸爸：
1倍
？条 3倍
多16条 ？条
分析：根据“爸爸钓鱼 的条数是小宇的3倍”， 我们可以把小宇钓鱼的 条数看作1倍数，爸爸钓 鱼的条数就是这样的3倍， 爸爸比小宇多3-1=2倍， 与这个2倍对应的正是爸 爸比小宇多钓的16条鱼， 这样把16平均分成2份， 每份就是小宇钓的条数。
例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小 桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是 小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多 少 千克油？
例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小 桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是 小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多 少 千克油？
跑步：
4倍 ？人
同学再增加15人， 就正好是跳远人数 的4倍。这时把跳远 的人数看作1倍数， 跑步人数就是4倍数， 跑步比跳远多4-1=3 倍数，正好是 45+15=60（人）， 可以求出1倍数（跳 远），再求跑步人 数。
例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一 辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆 汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不 上人，两辆汽车现在各有多少人？
例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到 敬 老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一 位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才 想起原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？
例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到 敬 老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一 位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才 想起原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？
例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远 的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人， 跑步的和跳远的各有多少人？
例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远 的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人， 分析：从图中可以 跑步的和跳远的各有多少人？ 看出，如果跑步的
跳远： 1倍
？条 45人 15人
分析：这道题如果能得到大桶剩下的油和小桶剩下的油 相差多少，问题就可以转化为差倍问题。在卖油之前， 大桶中的油比小桶中的油多出120-90=30千克，卖出同样 多的油后，大桶剩下的油仍比小桶剩下的多30千克。把 小桶剩下的油看作1倍数，大桶剩下的油就是4倍数，相 差4-1=3倍数，把30千克平均分成3份，每份就是小桶剩 下的油。
小学四年级奥数教程
பைடு நூலகம்第十讲 差倍问题
差倍问题与和倍问题有相似之处，所谓的差倍 问 题，就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系， 求这几个数的数学问题。如：小超的邮票比小科的 邮 票数多30枚，小超的邮票数正好是小科的2倍，问小 超和小科各有邮票多少枚。解这道题，也是要先确 定 一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数 是 1倍（或1份），再根据大小两数间的倍数关系，确 定差是1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数（即 小数），再算出其它各数。差倍问题的数量关系是： 差÷（倍数-1）=小数
例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆 汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车 剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人， 两辆汽车现在各有多少人？ 从图上可以看出，第
一辆汽车下去7人， 第二辆汽车下去19人， 第二辆汽车就是比第 第二辆： 一辆汽车多下去19下19人 3倍？人 7=12（人），也就是 第一辆剩下的人数比 第一辆： 第二辆剩下的人数多 下7人 12人。我们把第 二辆车剩下的人数看作1倍数，那第一辆车剩下的人数就是3倍 数，则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数，把12人 平均分成2份，每份就是现在第二辆汽车的人数，第二辆汽车现 在人数的3倍就是第一辆汽车现在的人数。 1倍？人
1倍 B篓： 12 9 ？个 2倍 A篓： ？个 9 12 根据“如果从A篓拿出9个放入B 篓，则两篓乒乓球个数相等”， 可以知道原来A篓的乒乓球比B 篓多9×2=18（个），即两篓乒 乓球相差18个；再根据“如果 从B篓拿出12个放入A篓，则A篓 乒乓球的个数等于B篓的2倍”， 可以知道A篓就又比B篓多 12×2=24（个），这时，A篓一 共比B篓多18+24=42（个），又 知此时A篓乒乓球的个数等于B 篓的2倍，就是A篓比B篓多21=1倍，由此便可求出B篓现在 的乒乓球个数。
例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17 千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是 甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？
例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐 增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两 筐原来各有香蕉多少千克？
从图上可以看出，原来两 筐重量相等，从甲筐取走 1倍 17千克，乙筐就比甲筐多 了17千克，乙筐再增加9 甲筐： 千克，乙筐就比甲筐多了 取17千克 7+19=26千克，这时乙筐 3倍 香蕉的重量是甲筐香蕉重 第一辆： 量的3倍，说明乙筐比甲 增9千克 筐重量多3-1=2倍，把26 ？千克 平均分成2份就能求出1份 数，也就是求出了甲筐现 在的重量，这样问题就好 解决了。 ？千克
分析：因为原来梨是橘子的2倍，要想同时分完，每次取 出2个橘子，就必须取出梨2×2=4（个），而实际每次只 取3个梨，少取了4-3=1（个），1次少取1个梨，多少次 就剩下12个梨呢？只要看12里面有几个1就是几次，1次 是分给1个人，几次就是分给几个人。