小学四年级奥数教程逆推法
2016年小学四年级下册奥数题-第三讲逆推法
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做逆推法或还原法。
例1： 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得
2016年小学四年级下册年小学四年级下册数学奥赛题讲解逆推法对于有些问题当顺着题目条件的叙述去寻找解法时往往有一定的困难但是如果改变思考顺序从问题叙述的最后结果出发一步一步倒着思考一步一步往回算原来加的用减减的用加原来乘的用除除的用乘那么问题便容易解决
2016年小学四年 级下册
数学奥赛题讲解 逆推法
解：36÷（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。 答：乐乐最初拿了28棵树苗。
例4： 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组
借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等 数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多 少本图书？
尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同 数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。 根据题目条件，原来各组的图书为
拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来 增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱 给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍， 结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使 甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱 数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、 乙、丙三人原来的钱分别是多少元?
1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其 结果等于26，这个数是多少？
2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36， 求这个数。
3.在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什 么数？
逆推法
逆推法同学们在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。
其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，这样，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。
10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。
算式：100118-+=()（小时）答：增长到100万个时需要8小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120430÷=（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。
算式：120430÷=（本）丁原有的本数：306531+-=（本）丙原有的本数：305431+-=（本）乙原有的本数：304331+-=（本）甲原有的本数：303627+-=（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
小学数学教案逆推
小学数学教案逆推
教学目标：学生能够灵活运用逆推法解决问题。
教学重点：学会运用逆推法解决实际问题。
教学难点：学生能够理解逆推法的思维逻辑。
教学准备：数学习题，教学PPT。
教学过程：
一、导入
1. 老师与学生互动，引入逆推法的概念，让学生猜测逆推法是什么意思。
二、讲解逆推法的概念及解题方法
1. 用简单的例子说明逆推法的定义和解题方法。
2. 讲解逆推法的思维逻辑，让学生明白逆推法的原理和运用。
三、逐步实践
1. 讲解一个具体的问题，引导学生从结果逆推回原因。
2. 让学生尝试用逆推法解决其他类似的问题。
四、拓展训练
1. 给学生一些适量的逆推法练习题，让他们在实践中巩固所学知识。
2. 教师给予学生指导和反馈，帮助他们理解和掌握逆推法的运用。
五、总结
1. 总结逆推法的概念和解题方法，让学生复习所学内容。
2. 鼓励学生多加练习，提高解题能力。
六、作业
1. 布置逆推法相关的习题作业。
2. 提醒学生认真对待作业，及时复习与总结。
教学反思：本节课的重点在于让学生理解逆推法的思维逻辑和解题方法，帮助他们建立正确的数学解题思维方式。
通过示例和练习的方式，让学生掌握逆推法的应用，提高他们的数学解题能力。
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法Newly compiled on November 23, 2020小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
小学数学逆推法
小学数学逆推法在小学数学的学习中，有一种非常有趣且实用的解题方法，叫做逆推法。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开许多看似复杂的数学难题的大门。
逆推法，简单来说，就是从问题的结果出发，一步一步倒着推理，直到找到问题的初始条件。
这与我们平时习惯的从已知条件出发，逐步推导到结果的思维方式有所不同。
但正是这种逆向思维，常常能让我们在解题时“柳暗花明又一村”。
比如说，有这样一道题：一个数加上 5 之后乘以 3，结果是 27，求这个数是多少？如果我们按照常规的思维，从已知条件开始推导，可能会觉得有些无从下手。
但如果运用逆推法，就会变得清晰许多。
因为最后的结果是 27，是这个数乘以 3 得到的，那么在乘以 3 之前，这个数就是 27÷3 ＝ 9。
而 9 又是这个数加上 5 得到的，所以这个数就是9 5 ＝ 4。
通过这样一步一步倒推，我们很容易就求出了答案。
再来看一个例子。
小明有一些零花钱，他用这些零花钱买了一本 10 元的书，然后剩下的钱又买了一支 5 元的笔，最后还剩下 3 元。
问小明一开始有多少零花钱？这道题如果从一开始小明有多少钱去思考，可能会比较混乱。
但用逆推法，我们先从最后的 3 元开始，因为买笔花了 5 元，所以买笔之前有 3 ＋ 5 ＝ 8 元。
又因为买书花了 10 元，所以一开始小明就有 8 ＋ 10 ＝ 18 元。
逆推法在解决一些应用题时也非常有用。
比如行程问题，一辆汽车从 A 地开往 B 地，先以每小时 60 千米的速度行驶了 3 小时，然后又以每小时 80 千米的速度行驶了 2 小时到达 B 地，问 A、B 两地相距多远？我们可以先算出以 80 千米每小时行驶的 2 小时的路程为 80×2 ＝160 千米，再算出以 60 千米每小时行驶的 3 小时的路程为 60×3 ＝ 180 千米，最后将两段路程相加 160 ＋ 180 ＝ 340 千米，就是 A、B 两地的距离。
2023-2024学年四年级上学期数学4.4逆推(教案)
2023-2024学年四年级上学期数学4.4逆推（教案）教学内容本节课是《数学》四年级上册第四章第四节的课程，主题为“逆推”。
学生将在本节课中学习如何利用逆推法解决数学问题，即从问题的结果出发，逆向推理出问题的条件。
通过本节课的学习，学生将掌握逆推的基本思路和方法，并能将其应用于实际问题的解决中。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解逆推的概念，掌握逆推的方法，并能够运用逆推解决实际问题。
2. 过程与方法：通过具体案例的分析，培养学生逆向思维的能力，提高学生解决问题的策略。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考和合作交流的习惯。
教学难点逆推法的理解和应用是本节课的教学难点。
学生需要克服传统的正向思维习惯，学会从结果出发，逆向推理出问题的条件。
此外，如何引导学生将逆推法应用于解决实际问题，也是教学过程中需要重点关注的问题。
教具学具准备1. 教具：PPT课件，用于展示逆推法的概念、方法和案例。
2. 学具：练习册，用于学生进行课堂练习和课后作业。
教学过程1. 导入：通过一个简单的逆推问题，引起学生的兴趣，激发学生的学习动机。
2. 新课导入：介绍逆推的概念，讲解逆推的方法，并通过具体案例展示逆推的应用。
3. 案例分析：分析几个典型的逆推问题，引导学生理解逆推的思路和方法。
4. 课堂练习：学生分组进行课堂练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 总结：总结逆推法的要点，强调其在解决问题中的应用价值。
6. 课后作业布置：布置相关的逆推问题，要求学生在课后独立完成。
板书设计1. 逆推2. 内容：逆推的概念、方法、案例、课堂练习、课后作业等。
作业设计1. 基础题：设计一些简单的逆推问题，帮助学生巩固逆推的基本方法。
2. 提高题：设计一些稍微复杂的逆推问题，培养学生逆向思维的能力。
3. 拓展题：设计一些与实际生活相关的逆推问题，引导学生将逆推法应用于解决实际问题。
课后反思本节课通过具体的案例和练习，使学生掌握了逆推的基本方法，并能够将其应用于解决实际问题。
逆推与图示整理
逆推与图示引入：张老师说；“把我的年龄数减去8，除以5，加上8，再乘6，正好是72.”同学们，你能推算出张老师今年多大吗？【知识要点】1、必要知识储备。
运用“逆推法”解决问题要以四则运算中加减乘除的各部分之间的关系为知识基础。
加数＋加数=和 =〉一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差 =〉被减数=减数＋差因数×因数=积 =〉一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商 =〉被除数=除数×商2、对“逆推法”的理解。
“逆推法”思考问题，不仅是解题思路的“逆向”，而且计算方法也是恰恰相反。
从后往前推，原来是加法，推回去是减法，原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法，原来是除法，推回去是乘法；总之，总是逆着往回想、往回算，因而，这种解题思路，又称“还原”。
3、需要用“逆推法”解决的问题，常常要满足三个条件：⑴、已知最后结果；⑵、已知在达到最终结果时每一步具体过程；⑶、最初结果为未知数。
把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，“逆推法”一定会运用得好的。
〔典型例题〕〔例1〕、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去剩下的一半后，还剩 5米。
这根钢管原来长多少米？〔例2〕、工人们铺一段公路，第一天铺了全长的一半还多2千米，第二天铺了余下的一半少1千米，此时还剩18千米。
公路全长多少千米？〔例3〕、小马虎抄了一道整数加法题，因为字迹潦草，算题时，把个位上的6看做了0，把十位上的5看做了8，结果所得的和是123，那么，正确答案是多少？注：同学们，虽然“逆推法”帮助小马虎解决了问题，可是我真心希望你们要认真审题，仔细书写，不要再犯“小马虎式”的错误了！〔例4〕、小华在郊外采了一大把野花，在回家的路上，碰见了哭鼻子的小妹妹，她把花束的一半送给了小妹妹；后来，她有碰见了爱花的小哥哥，她又把此时手中的花束的一半给了小哥哥；最后又遇见了好朋友妞妞，她又把此时手中花束的一半分给了妞妞，这样一来，小华手里只剩下3枝花了，可她一样很高兴。
四下--005逆推法
四年级创新思维春季班讲义：第五讲逆推法姓名：【例1】一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？【例2】四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？【例3】粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？【例4】有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？练习1．某数扩大7倍后，再缩小2倍，加上8减去6，等于51，求某数？2．一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。
这根电线原来长多少米？3．小明、小军和小华共制作科技模型36件。
如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们三人制作的科技模型的件数正好相等。
问他们原来各制作多少件？4．瓶内装有酒精，倒进500克以后又倒出一半，又倒进500克，这时瓶内有酒精1200克。
问瓶内原有酒精多少克？5．幸福小学暑假毕业学生86人，开学招进新生148人，同时又转入学生7人，转出3人，这时全校共有学生654人，问暑假前幸福小学有多少学生？6．树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，这时三棵树上的鸟的只数相等。
问：原来每棵树上个停有多少只鸟？7．A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入A、C两桶，使A、C两桶油分别增加到第二次倒之间桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之间桶内油的2倍。
小学四年级奥数教程-逆推法
分析与解 三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原： 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63; 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57; 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。
小学四年级奥数教程-逆推法
例题精选
例3：
学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
小学四年级奥数教程-逆推法
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小学四年级奥数教程-逆推法
例题精选
例6： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
小学四年级奥数教程-逆推法
分析与解
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。 解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
小学四年级奥数教程-逆推法
小学四年级奥数教程-逆推法
练习提升
某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？ 某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。 在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数？ 小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁？
小学四年级奥数教程-逆推法
最新四年级奥数题《逆推问题》.doc
最新四年级奥数题《逆推问题》
最新四年级奥数题《逆推问题》
这篇关于最新四年级奥数题《逆推问题》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果?
分析：根据四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，可得出此时每个筐子里有1124=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有28+16-22=22个，据此即可解答.
解答：解：1124=28(个)
所以欧欧原来有28+12-16=24(个)
小美原有28-12+14=30(个)
奥斑马原有28+22-14=36(个)
龙博士原有28+16-22=22(个)
答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个.。
小学四年级暑假奥数培训第16讲：逆推法
小学四年级暑假奥数培训第16讲：逆推法第一篇：小学四年级暑假奥数培训第16讲：逆推法倒推法的应用知识导航在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98 □－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆这次数学考试成绩是96分.【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。
例2 ：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.解析：｛［（□ + 17）÷4］-15｝×10 ＝ 100采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)×4-17=83(岁)【巩固】某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.例3：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？解析：马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111-（70-10）＋（7-1）＝57 答：正确的答案是57.【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3看做8，把减数十位上的6看做9，结果得出的差是60.正确的结果是多少？例4：树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？解析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第一棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16＋6-8＝14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16-6＝10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【巩固】ABC三个小朋友共有玩具48个。
逆推问题四年级奥数题及答案
逆推问题四年级奥数题及答案
逆推问题四年级奥数题及答案
欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的.苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果？
考点：逆推问题．
分析：根据“四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，”可得出此时每个筐子里有112÷4=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有28+16-22=22个，据此即可解答．解答：解：112÷4=28（个）
所以欧欧原来有28+12-16=24（个）
小美原有28-12+14=30（个）
奥斑马原有28+22-14=36（个）
龙博士原有28+16-22=22（个）
答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个．
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．。
1、小学奥数精讲精练系列之逆推法解题
第一讲逆推法解题知识、规律、方法：1、关于逆推法解题。
有这样一些题目，条件中只说明了中间的过程和最后的结果，要求最初的状态。
如果按正常的顺序进行推导和运算，将会十分麻烦，或许得不到答案。
它要求我们按照与原来运算顺序（或思维方向）相反的运算顺序（或思维方向）,进行相应的逆运算或逆变换，再求出原来的数。
我们把这种解题方法称之为“逆推法”2、怎样用逆推法解题。
解答时通常要用逆推法，即从最后的结果出发，一步一步倒着往前推算（因此这种解题方法又叫“倒退法”），直到问题解决。
用逆推法解题也就是由结果出发，逐步还原至最初。
还可以列方程进行解答。
3、辅助手段：画线段图、列表等。
范例、解析：例1：将一个数扩大7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。
这个数是多少？解析告诉了中间过程和最后结果是22，用逆推法从结果出发，逐步进行还原（倒推）就可以得到答案。
要注意运算也是互逆的。
例2：小华的阿姨给小华送来一筐苹果，小华将其中的一半分给弟弟，又将剩下的一般分给哥哥，最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈，自己拿了剩下的4个苹果。
问阿姨一开始送来了多少个苹果？解析边画线段图边分析：最后剩下的4个，也是第二次分后剩下的一半，乘以2后得第一次分后剩下的，以此类推，倒推出最初的数量。
例3：王强利用假期看了一本课外读物，第一个星期看了这本书的一半少20页，第二个星期看了剩下的一半多30页，第三个星期看了80页，正好看完，这本书共有多少页？解析边画图边分析：因最后80页是第二个星期看后剩的页数的一半少30页，80＋30得到的110页，为第一个星期看后剩的页数的一半。
把110乘以2后得到的220正好比全书的一半多20页（第一个星期差20页正好一半）。
再逆推一步可得全书页数。
例4：有三袋大米，从甲袋中取出10千克加到乙袋，从乙袋中取出8千克加到丙袋，从丙袋中取出14千克加到甲袋，这时三袋大米都重50千克，甲、乙、丙三袋大米原来各重多少千克？解析可以列表分析：先列“最后的三袋大米都重50千克”，再一步一步进行还原，即可得到它们原来各自的重量。
小学数学奥数方法逆推法
小学数学奥数方法逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走61 0千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
*例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。
奥数的神奇数字逆推
奥数的神奇数字逆推奥数作为一门智力竞赛科目，已经深入人们的生活之中。
在奥数的学习中，有一个非常有趣而神奇的技巧，那就是数字逆推。
数字逆推是一种通过已知条件，通过逆向思维来推导结果的方法。
它在解题过程中常常引人入胜，让人大开眼界。
本文将简要介绍奥数中的数字逆推技巧，并通过实例来展示其魅力所在。
首先，让我们看一个简单的数字逆推问题。
假设一个正整数，它的个位与十位之和是7，十位与百位之和是8，百位与千位之和是9，求该四位数是多少？在解决这个问题之前，我们需要明确一点，即数字逆推的核心思想是逆向思维。
在逆推问题中，我们要找到已知条件和未知数之间的关系，并通过这种逆向关系逐步推导出结果。
首先，设这个四位数的千位、百位、十位和个位分别为a、b、c和d。
根据已知条件，我们可以列出以下等式：d + c = 7 (1)c + b = 8 (2)b + a = 9 (3)现在我们可以从最后一位开始逆推。
根据(1)，我们知道d + c = 7，所以d和c的可能组合可以是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)。
显然，只有(4,3)满足个位和十位数字的范围（0～9）。
因此，我们可以确定个位数字为4，十位数字为3。
接下来，带入(2)中的b + c = 8，可得3 + b = 8，解得b = 5。
再带入(3)中的a + b = 9，可得a + 5 = 9，解得a = 4。
综上所述，该四位数为4534。
通过逆推法，我们成功地解决了这个数字逆推问题。
数字逆推作为奥数中的一种重要技巧，具有广泛的应用领域。
它不仅能够在数学考试中快速解题，还能培养学生的逻辑思维能力和耐心。
下面，我们将通过另一个实际的例子来展示数字逆推技巧的实用性。
假设一家电视台每晚都会播放一部连续剧，第一天播放1集，第二天播放2集，第三天播放3集，以此类推，第n天播放n集。
现在电视台打算连续播放到第100天，共播放了多少集？在解决这个问题之前，我们需要找到每一天播放的结果与天数之间的关系，然后通过逆推法计算总和。
2022-2023学年四年级上学期数学4.4逆推(说课稿)
2022-2023学年四年级上学期数学4.4逆推（说课稿）一、本节课的背景与设计意图本节课是四年级上学期数学4.4逆推课，主要教授学生如何逆推算式中的数值。
本节课旨在让学生通过课堂练习提高逆推能力，同时巩固之前学习的算数知识。
具体设计意图如下：1.通过学生自身思考，启发学生发现逆推的方法；2.组织学生逐步掌握逆推的步骤；3.设计丰富的练习题目，提高学生逆推能力。
二、本节课的教学过程1. 热身让学生回忆前几堂数学课所学的知识点，例如：加减法、乘法、除法、算式等。
2. 导入通过一个简单的例子讲解逆推的概念，例如：“你用15元买了3个苹果，每个苹果价值多少？” 让学生思考这个问题的解决方法。
3. 逐步掌握逆推步骤1.“如果通过自然数逐个尝试法，需要多少次才能算出每个苹果的价值？”引导学生通过试错法，逐渐找到每个苹果的价值。
2.然后教学逆推的步骤，让学生逐渐掌握逆推的方法。
4. 练习与巩固设计多个逆推练习题，让学生通过练习掌握逆推的方法和技巧，加深对知识点的理解。
5. 总结通过本节课的学习，让学生发现逆推的方法，掌握逆推的步骤，提高逆推能力。
三、学生自主探究本节课的重心在于让学生通过自己的思考，逐渐慢慢理解逆推的步骤和技巧。
四、教学方法与策略1. 启发教学法通过提问的方式，让学生自己发现逆推的步骤。
2. 师生互动法在教学中充分体现师生互动，让学生通过与教师的交流，达到学生主动学习、思考的目的。
3. 价值引导法在教学中，加强对学生价值观的引导，让学生能够感受到数学学科价值的内在美，增强学生的学习兴趣。
五、教学反思1.本节课采用启发教学法，让学生自己探究逆推的方法，培养学生主动学习、思考的能力，在课堂上能够达到预期的效果。
2.在下一步的教学中，需要更加注重师生互动，让学生能够主动参与课堂，在交流中提高学生学习兴趣，加强对学生心理素质的影响。
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这种解题方法叫做逆推法或还原法。
例1： 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半 多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问： 粮库里原有面粉多少吨？
6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一 半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只 剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多 少钱？
7.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多 5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上 还剩125元。问：此人原有存款多少元？
的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数 是几？
这个问题是由 （□×4-46）÷3-10＝4， 求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去 10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后 不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以 4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 答：这个数是22。
拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来 增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱 给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍， 结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使 甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱 数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、 乙、丙三人原来的钱分别是多少元?
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30-3＋5＝32（本）， 丙组有30-5＝25（本）。
例5： 在A商店我花了所带钱的2/3 ，在B商店又花
了剩下钱的1/3，离开B商店时我还有4元钱。问： 由条件：“在B商店又花了剩下钱 的1/3”知，剩下钱的（1-1/3）=2/3对应的是4元， 那么进B商店时身上有：4÷ 2/3 =6元。同样的，根 据“在A商店我花了所带钱的2/3”可知 ，即用去 2/3还剩6元。
答：正确的结果应是169。
例3： 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去
栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太 多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回 来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最 初乐乐拿了多少棵树苗？
先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校 共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以 欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐 现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢 走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6 ＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵， 如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。
解：36÷（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。 答：乐乐最初拿了28棵树苗。
例4： 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组
借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等 数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多 少本图书？
尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同 数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。 根据题目条件，原来各组的图书为
解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
例7： 有砖26块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，
刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就 抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半， 哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟 多挑2块，问最初弟弟挑多少块?
从“这时哥哥比弟弟多挑2块”，可知两人最 终的结果是：哥哥挑了(26+2)÷2=14块，弟弟是 26-14=12块。
例2： 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看
成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和” 是123。问：正确的结果应是多少？
利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多 加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。 在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的 50应加上。 解：123-4＋50＝169。
三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后 我们开始还原：
1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该 是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是819-9=63;
2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙 63÷3=21，乙81-3-21=57;
3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19， 丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。
逆推：(1)哥哥还给弟弟5块，则哥哥是14-5=9 块，弟弟是12+5=17块;(2)弟弟抢走哥哥的一半， 抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应 该是9+9=18块，弟弟是17-9=8块;(3)哥哥抢走弟弟 的一半，则弟弟原来就是8+8=16块。
例8： 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他
因此：进A商店时有6 ÷（1-2/3 ）=18元
例6： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第
二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米， 最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22 （米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24 （米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其 结果等于26，这个数是多少？
2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36， 求这个数。
3.在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什 么数？
4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再 减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今 年多少岁？